Les Modèles de cycle pour la thermo-transformation à adsorption

Le deuxième chapitre (section II 1.3.8) comporte une description des principes de fonctionnement et des évolutions du cycle d'adsorption plus particulièrement les cycles de transformateurs de chaleur à adsorption avec les différentes architectures à savoir : avec un (simple) et deux (continu) lits d’adsorption avec ou sans récupération de masse et /ou de chaleur. En effet, les modèles thermodynamiques des systèmes d'adsorption avec leurs descriptions mathématiques peuvent être largement trouvées dans la littérature. Cependant, les transformateurs de chaleurs à adsorption n’ont pas reçu beaucoup d’attention et avoir le même développement que les autres cycles d’adsorption (les pompes à chaleur et les systèmes de refroidissement par adsorption).

Pour le cycle réel d’adsorption, des isothermes précis, la chaleur isostérique d’adsorption et les caractéristiques cinétiques de l’adsorption et de la désorption sont les facteurs clés pour déterminer les performances du système [35]. Avec ces données clés, la modélisation numérique des évolutions du système d’adsorption réel peut être calculée avec une plus grande exactitude [36]. Cependant, la plupart des études sur les pompes à chaleur à adsorption ont été réalisées à l'aide de concepts d'état stable (cas en régime stationnaire), alors qu'un système d'adsorption réel peut difficilement atteindre l'état d'équilibre en raison du temps de cycle court (cas en régime dynamique) [37].

III.2.1. Le modèle stationnaire

Dans le cas du cycle de la thermo-transformation à adsorption, la littérature est peu prolixe. Certains recherches sont axées sur la performance du système de la thermo-transformation à adsorption et sont généralement consacrées à l’évaluation des performances de ce dernier avec leurs différentes architectures en se basant sur la première loi de la thermodynamique. Il convient de rappeler celles de Restuccia et al. [38] Chandra et Patwardhan [39].

Dans cet égard, les modèles thermodynamique des cycles d'adsorption en générale sont présentées ici par souci de manque de références.

III.2.1.1. Le cycle d’adsorption simple

L’objectif principal du modèle est de prédire le coefficient de performance de cycle l’adsorption (COPAdHT). Afin de prévoir le (COPAdHT), les valeurs de transfert de chaleur pour chaque évolution doivent être calculées. Le transfert de chaleur requis sur le lit d'adsorbant pour chaque évolution peut être trouvé en utilisant la 1ère loi de la thermodynamique. Les expressions mathématiques peuvent être consultées dans [40-42].

III.2.1.2. Le cycle d’adsorption avec récupération de chaleur

Le modèle mathématique est construit pour le cycle de récupération de chaleur décrit en détails dans [40, 42]. Le coefficient de performance du cycle de récupération de chaleur est calculé similairement avec celle du cycle simple donné dans [40-42].

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III.2.1.3. Le cycle d’adsorption avec récupération de masse

Le modèle d’un cycle d’adsorption avec récupération de masse ne nécessite aucune formulation mathématique spéciale au-delà des simples relations du cycle d’adsorption. Les détails sont rapportés par Qu et al. [43].

Dans ce contexte, plusieurs études des modèles thermodynamiques en régime stationnaire ont été suggérées dans la littérature, par souci de brièveté, seules quelques études pertinentes sont résumées chronologiquement dans cette partie. Il y a lieu de citer celle de Douss et al. [44], qui ont mis au point un modèle numérique des cycles de simples et avec récupération de chaleur et de masse pour analyser les performances d’une pompe à chaleur utilisant la zéolite Nax/eau comme une paire de travail. Ce modèle numérique a été soutenu par une étude expérimentale.

Une autre étude théorique a été menée par Zheng et al. en 1995 [45]. Ils ont analysé une pompe à chaleur à adsorption de l’ammoniac sur deux lits de charbon actif (cycle continu) et avec régénération de la chaleur. Les effets de plusieurs paramètres liés au temps de cycle et aux coefficients de transfert de chaleur sur les performances du cycle ont été étudiés. Selon les résultats obtenus, l’augmentation de la masse de la couche de lit d’adsorption (c’est-à-dire la capacité thermique) a conduit à une diminution du COP et de la capacité de refroidissement du cycle, tandis que l’augmentation de la masse du fluide caloporteur dans le lit d'adsorbant fait augmenter légèrement le COP, mais diminue considérablement la capacité de refroidissement.

Un autre modèle a été développé par Teng et al. [46] pour un cycle d’adsorption simple et un cycle de récupération de chaleur. Dans cette étude, les effets de la température maximale du lit, de la température d'évaporation et du rapport de capacité calorifique ont été analysés.

Wang et al. [47] a développé un modèle analytique pour un cycle de refroidissement par adsorption à deux lits (cycle continu) avec un couple gel de silice - eau. Les effets de la récupération de chaleur et de masse et des températures de fonctionnement sur les performances du système ont été étudiés. Un cycle continu de refroidissement par adsorption avec récupération de chaleur et de masse alimenté par l’énergie solaire a été modélisé par Luo et al. en 2010 [48]. Les valeurs du COP ont été prédites à l'aide de bilans énergétiques avec une plage de température maximale du lit allant de 55 à 90 ° C. Ces modèles permettant d’accéder à la quantité d’adsorbat adsorbée en fonction de la pression pour une température donnée existent en régime stationnaire. En revanche, ils ne permettent pas de décrire le comportement dynamique, notamment entre deux états d’équilibre. Il faut donc adjoindre un modèle dynamique [49].

III.2.2. Le modèle dynamique

La conception et la modélisation des processus d'adsorption nécessitent des solutions numériques d'un ensemble d'équations aux dérivées partielles impliquant des variables temporelles et spatiales [37]. Les

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bases théoriques des modèles mathématiques développés pour représenter le comportement dynamique (cinétique) de sorption peuvent être trouvées dans de nombreuses références [50-58]. Dans ce contexte, plusieurs modèles peuvent être utilises, notamment le modèle de diffusion, modèle

de diffusion simplifie LDF (Linear Driving Force) comportant une équation différentielle d’ordre 1

par rapport au temps, ou un modèle quasi-statique dit modèle d’équilibre. Ce modèle comporte trois équations fortement couplées : deux équations de conservation de l’énergie (une pour le fluide et une pour l’adsorbant ou les variables d’état sont homogénéisées par l’intermédiaire de la porosité connue) et une équation de conservation de la masse d’eau dans le lit d’adsorbant [49]. Par ailleurs, plus d’informations peuvent être retrouveées dans les références fournies pour chaque modèle.

Quelques travaux de recherche ont été réalisés pour traiter le cas du modèle de diffusion. Il y a lieu de citer le travail de Yong [59], Inaba, [60] et Madrau [61].

La détermination des modes de transfert dominants, de leur coefficient de diffusion et des paramètres intervenant dans ces équations est difficile du fait de la géométrie complexe de l’adsorbant [49].

Dans ce contexte, plusieurs études ont sucité la recherche d’autres solutions afin de remédier aux problèmes cités auparavant. Gleuckauf et Coates ont proposé un modèle de diffusion simplifié appelé le modèle LDF (Linear Driving Force). Ce modèle est utilisé pour décrire la cinétique d’adsorption dans les grains d’adsorbant [49].

Le même auteur [49] a montré que ce type de modèles LDF sous-estime les quantités de matières transférées aux temps courts et donnent des résultats acceptables aux temps suffisamment longs. Malgré ces imprécisions, les modèles LDF donnent généralement des résultats satisfaisants pour les simulations des procèdes d’adsorption.

Sicar et al. [52] et Ilis et al. [62] ont comparé ce type des modèles (LDF) avec ceux de diffusion et assurent leur validité. Bien que son emploi doit être remis en cause pour les simulations des procèdes d’adsorption très rapides [63], ce modèle reste largement utilisé par les différents auteurs, il convient de rappeler Passos [64], Zhang[65,66], Dai[67], Leong [68], Liu[ 69], Wang [70], Aristov[71]et Wu [72].

Un autre modèle a été proposé pour l’utilisation dans le cas où la vitesse de diffusion de la matière dans les pores est suffisamment grande pour qu’à chaque instant t, la quantité de matière en phase adsorbée soit celle donnée par l’isotherme [73] sous le nom d’un modèle d’équilibre.

Le meme auteur a prédit que ce modèle (modèle d’équilibre) semble suffisant pour décrire la cinétique d’adsorption dans le cas de la modélisation du processus d’adsorption lié aux faibles sources d’énergie comme celle de l’énergie solaire [73].

Ce modèle a été largement utilisé pour étudier les systèmes d'adsorption pour les différentes applications. Il y a lieu de citer les travaux de recherche de Douss et al. [44], Chang et Hill [74], Adell et al.[75,76], Lemmini et al. [77], Marmottant et al. [78], Bentayeb et al. [79,80], Sun et al [81], Ben Amar et al [82], Mhimid et al. [83], Leite et Daguenet [84], Caulibaly et al. [85], Vasiliev et al. [86],

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Poyelle et al. [87], Bakkas et al. [88], Anyanwu et al. [89], Zhang et Wang [90], Li et al. [91], Yong [92], Maggio et al.[93] et Kwapinski et al. [94].

Une étude comparative entre les trois modèles précédents a été réalisée par Chahbani et Labidi [95]. L’analyse des résultats montre que le modèle d’équilibre est utile quand la résistance de transfert de masse définie dans le modèle de diffusion peut être négligée.