Les méthodes de surveillance à base de modèles

Les méthodes de surveillances à base de modèles ont été introduites au début des années 70. Plusieurs travaux ont été réalisés sur ces méthodes [Frank, 90], [Patton and Chen, 91], [Patton, 94], [Frank, 96], [Dubuisson, 01] et [Hamscher et al., 92]. Depuis, de nombreux articles font régulièrement le point sur l’avancée des différentes approches. Les méthodes de surveillance utilisant un modèle reposent sur la génération et l’étude du résidu.

Classiquement, en Automatique, des modèles dits de bon fonctionnement sont utilisés. Ils caractérisent le comportement normal du système, c’est-à-dire lorsqu’aucune défaillance n’est présente. En surveillance, par contre, il est parfois nécessaire de compléter le modèle afin de caractériser le comportement défaillant du système. Trois niveaux de connaissance peuvent être considérés [Cocquempot, 04]:

- Le niveau 1 est le niveau de connaissance le plus élémentaire. Il consiste à indiquer les équations décrivant le composant qui sont influencées directement par la défaillance, c’est à dire. Les équations du modèle (contraintes) qui ne sont probablement plus valides en cas de défaillances.

- Le niveau 2 de connaissance est plus précis car il consiste à décrire, grâce à des variables supplémentaires (variables de défaillance), comment sont modifiées les équations de fonctionnement normal lorsqu’une défaillance survient. Les défaillances peuvent être additives ou multiplicatives suivant la manière dont les variables de défaillance influencent les équations du modèle.

- Le niveau 3 de connaissance consiste à modéliser l’évolution dynamique de la défaillance.

Des équations supplémentaires liant les variables de défaillance sont ajoutées au modèle de bon fonctionnement. Pour obtenir ce modèle, soit une connaissance fine des phénomènes physiques est nécessaire, soit des données expérimentales du processus défectueux doivent pouvoir être utilisées.

Etant donné l’importance de méthodes de surveillances à base de modèles dans nos travaux la sous-section suivante leur est consacrée.

2.4.2.1. Estimation paramétrique

Les méthodes d’estimation paramétrique supposent l’existence

décrivant le comportement du système et la connaissance des valeurs des paramètres en fonctionnement nominal [Iserman,

paramètres caractérisant le fonctionnement réel, à p système.

On dispose ainsi d’une estimation des paramètres du modèle, réalisée à partir des mesures prises sur le système, et de leurs valeurs théoriques. Pour détecter l’apparition de défaillances dans le système, il faut effectuer la comparaison entre les paramètres estimés et les paramètres théoriques. Comme pour les méthodes de redondance analytique, la théorie de la décision sert alors à déterminer si l’écart observé est dû à des aléas normaux du fonctionn

défaillances. La différence entre les méthodes de redondance analytique et les méthodes d’estimation paramétrique est qu’on effectue, pour les premières, la comparaison entre l’état estimé et l’état théorique du système, alors que pour les s

estimés aux paramètres théoriques du système.

Le principe consiste à estimer en continu des paramètres du

d’entrée/sortie et à évaluer la distance qui les sépare des valeurs de référence

système (Figure 2.7). L’estimation paramétrique possède l’avantage d’apporter de l’information sur la taille des déviations. Toutefois, un des inconvénients majeurs de la méthode réside dans la nécessité d’avoir un système physique excité en permanence. Ceci pose des problèmes

dans le cas de systèmes dangereux ou fonctionnant en mode stationnaire. De plus, les relations entre les paramètres mathématiques et physiques ne sont pas toujours inversibles de façon unitaire, ce qui complique la tâche du diagnostic basé sur le

Figure 2.7 Estimation paramétrique pour la détection et le diagnostic des défauts.

La seconde catégorie de méthodes à base de modèles regroupe celles reposant sur d’état. On y retrouve l’observateur et l’espace de parité.

.1. Estimation paramétrique

Les méthodes d’estimation paramétrique supposent l’existence d’un modèle paramétrique décrivant le comportement du système et la connaissance des valeurs des paramètres en Iserman, 84] [Willsky, 76]. Elles consistent alors à identifier les paramètres caractérisant le fonctionnement réel, à partir de mesures des entrées et des sorties du

On dispose ainsi d’une estimation des paramètres du modèle, réalisée à partir des mesures prises sur le système, et de leurs valeurs théoriques. Pour détecter l’apparition de défaillances tème, il faut effectuer la comparaison entre les paramètres estimés et les paramètres théoriques. Comme pour les méthodes de redondance analytique, la théorie de la décision sert alors à déterminer si l’écart observé est dû à des aléas normaux du fonctionn

défaillances. La différence entre les méthodes de redondance analytique et les méthodes d’estimation paramétrique est qu’on effectue, pour les premières, la comparaison entre l’état estimé et l’état théorique du système, alors que pour les secondes, on compare les paramètres estimés aux paramètres théoriques du système.

Le principe consiste à estimer en continu des paramètres du système en utilisant les mesures la distance qui les sépare des valeurs de référence

L’estimation paramétrique possède l’avantage d’apporter de l’information sur la taille des déviations. Toutefois, un des inconvénients majeurs de la méthode réside dans la nécessité d’avoir un système physique excité en permanence. Ceci pose des problèmes

dangereux ou fonctionnant en mode stationnaire. De plus, les relations entre les paramètres mathématiques et physiques ne sont pas toujours inversibles de façon unitaire, ce qui complique la tâche du diagnostic basé sur les résidus.

Figure 2.7 Estimation paramétrique pour la détection et le diagnostic des défauts.

La seconde catégorie de méthodes à base de modèles regroupe celles reposant sur d’état. On y retrouve l’observateur et l’espace de parité.

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d’un modèle paramétrique décrivant le comportement du système et la connaissance des valeurs des paramètres en . Elles consistent alors à identifier les artir de mesures des entrées et des sorties du

On dispose ainsi d’une estimation des paramètres du modèle, réalisée à partir des mesures prises sur le système, et de leurs valeurs théoriques. Pour détecter l’apparition de défaillances tème, il faut effectuer la comparaison entre les paramètres estimés et les paramètres théoriques. Comme pour les méthodes de redondance analytique, la théorie de la décision sert alors à déterminer si l’écart observé est dû à des aléas normaux du fonctionnement ou à des défaillances. La différence entre les méthodes de redondance analytique et les méthodes d’estimation paramétrique est qu’on effectue, pour les premières, la comparaison entre l’état econdes, on compare les paramètres

en utilisant les mesures la distance qui les sépare des valeurs de référence de l’état normal du L’estimation paramétrique possède l’avantage d’apporter de l’information sur la taille des déviations. Toutefois, un des inconvénients majeurs de la méthode réside dans la nécessité d’avoir un système physique excité en permanence. Ceci pose des problèmes pratiques dangereux ou fonctionnant en mode stationnaire. De plus, les relations entre les paramètres mathématiques et physiques ne sont pas toujours inversibles de façon

Figure 2.7 Estimation paramétrique pour la détection et le diagnostic des défauts.

46 2.4.2.2. Estimation d’état (redondance analytique)

Cette redondance¹ consiste à utiliser des informations supplémentaires issues, non plus de capteurs, mais de modèles permettant l’élaboration de grandeurs de même nature que celles issues des capteurs. L’intérêt est de permettre de remplacer un capteur physique par un capteur informationnel (résidu).

A. Observateurs

La méthode à base d’observateurs ou filtre est la plus couramment utilisée. Les premiers travaux datent des années 70 ([Willsky, 76] par exemple). Beard et Jones ont été en fait les premiers à proposer le remplacement de la redondance matérielle par des algorithmes de détection basés sur des observateurs.

Les observateurs ou filtres sont des outils bien connus des automaticiens à des fins de commande en boucle fermée reposant sur l’estimation d’état. Le principe général est de concevoir un système dynamique permettant de donner une image, ou estimation, de certaines variables, ou combinaisons de variables, nécessaires au bouclage. Lorsque le système est dynamique et que certaines variables (conditions initiales) sont inconnues, l’estimation n’est correcte qu’après un certain temps de convergence, fixé par la dynamique de l’observateur. Le principe général consiste à comparer des fonctions de sorties estimées avec les mêmes fonctions des sorties mesurées. L’écart entre ces fonctions est utilisé comme résidu.

Un observateur d’ordre réduit revient à ne considérer qu’une partie du système, donc à estimer une partie de l’état et à rejeter l’autre. Par ailleurs, l’élimination d’une partie du système peut être utilisée pour rejeter les perturbations. Les observateurs à entrées inconnues sont basés sur ce principe.

B. Espace de parité (approche par Relation de Redondance Analytique RRA).

L’approche à base de Relations de Redondance Analytique ou approche de l’espace de parité, a été une des premières méthodes employées [Gertler, 97]. Son nom provient du domaine de l’informatique où le contrôle de parité se faisait dans les circuits logiques. Son principe est de transformer, réécrire les équations du modèle de manière à obtenir des relations particulières appelées RRA: Relations de Redondance Analytique.

Ces relations ont pour propriété de ne lier que des grandeurs connues, disponibles en ligne. (C’est-à-dire la vérification de la consistance existant entre les entrées et les sorties du système à surveiller). Les résidus sont obtenus en substituant dans ces RRA les variables connues par leurs valeurs réelles, prélevées sur le système en fonctionnement. L’obtention hors-ligne des RRA est un problème général d’élimination de variables dans un système d’équations algébro différentielles. Lorsque le modèle est linéaire, l’élimination peut se faire par projection dans un

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Une définition du mot «redondance» trouvée dans Larousse de Bibliorom est : «Duplication d'équipements chargés d'assurer une fonction donnée, afin que l'un d'eux puisse se substituer à l'autre en cas de défaillance».

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sous espace appelé espace de parité [Chow, 84]. Dans le cas non linéaire, des techniques d’élimination formelle peuvent être utilisées.