tation mol´eculaire
1.4.1
Le m´ecanisme de kick
L’un des r´esultats les plus int´eressant obtenus est un r´esultat qui met en ´evidence un m´ecanisme pour orienter une mol´ecule dit m´ecanisme de kick. Ce m´ecanisme a ´et´e d´ej`a propos´e en utilisant une impulsion en demie p´eriode (half-cycle pulses) [10]. Le champ laser ainsi trouv´e permet de retrouver un m´ecanisme d´ej`a connu en donnant une nouvelle fa¸con de r´ealiser le champ laser correspondant. La nouveaut´e apport´ee par ce champ est qu’il a permis d’observer une orientation de la mol´ecule en pr´esence du champ laser (voir Figure 1.14).
Ce r´esultat a ´et´e obtenu en minimisant le crit`ere J1 = j(Tf in) avec la super-
position de trois lasers et en utilisant la mol´ecule HCN. L’algorithme d’optimisa- tion (AG) a permis de trouver un champ laser qui est la superposition des trois champs dont les caract´eristiques sont donn´ees par le Tableau 1.4. On observe sur ce tableau que l’un des trois champ est quasiment nul compar´e aux deux autres champs (I0 = 108 ≪ I1 = I2 = 3× 1012). De plus ces deux derniers champs ont
(aux d´ecimales pr`es) la mˆeme intensit´e, la mˆeme fr´equence et un d´ephasage de π.
0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 t (ps) −0.3 −0.2 −0.1 0.0 0.1 <cos θ > −4 −2 0 2 4 ε (10 9 V/m) (b) (a)
Tab. 1.4 – Param`etres du champ laser optimis´e. n In ωn φn tn0 tn1 tn2 tn3 (W/cm2) (cm−1) (π rad) (ps) (ps) (ps) (ps) 1 1.01364× 108 1389.541 1.98066 0. 0.312024 0.613023 1.193727 2 2.99976× 1012 500.051 1.82249 0.075077 0.270294 0.838110 1.562814 3 2.99989× 1012 500.000 0.82337 0.109518 0.235767 0.808280 1.080066
Ainsi, le champ laser trouv´e est compos´e essentiellement de la superposition de deux champs laser qui sont identiques et en opposition de phases et qui ne diff`erent que par leur temps d’allumage et d’extinction. De plus, on observe sur la Figure 1.14 que la partie qui forme la fin du champ laser ne semble pas jouer un rˆole dans l’orientation obtenue. Afin de v´erifier ces hypoth`eses on a construit un champ laser `a partir de deux champs ayant exactement les mˆemes caract´eristiques et en opposi- tion de phases. Le temps d’allumage utilis´e est celui donn´e par le champ optimis´e et qui aussi servi pour construire le temps d’extinction. La Figure 1.15 montre que le champ laser ainsi construit oriente la mol´ecule HCN de la mˆeme fa¸con que le champ optimis´e. Des r´esultats d’orientation semblables ont ´et´e reproduits avec ces deux champs (optimis´e et reconstruit) sur la mol´ecule LiF. L’id´ee du m´ecanisme de
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 t (ps) −0.3 −0.2 −0.1 0.0 0.1 <cos θ > −4 −2 0 2 4 ε (10 9 V/m) (b) (a)
kick est renforc´ee en appliquant une approximation soudaine (sudden-impact) [10] qui donne une orientation semblable comme le montre les Figures 1.14 et 1.15. Cette approximation est valable car la dur´ee de l’implusion (0.25 ps) est courte compar´ee `a la p´eriode rotationnelle de la mol´ecule (11.45 ps) :
tkf − tki ≪
~ B ˆJ2.
Dans cette approximation, la soltuion de l’´equation de Schr¨odinger est approch´ee par :
ψ(θ, ϕ; t > tk) = exp
µ
−~ Bi Jˆ2t ¶
exp£i¡A cos θ + B cos2θ +C¢¤ψ(θ, ϕ; t = tki),
o`u tk= (tkf − tki) /2, et o`u les cœfficientsA, B, et C sont donn´es par
A = µ~0 Z tkf tki E(t)dt, B = αk− α⊥ 2~ Z tkf tki E2(t)dt, et C = α⊥ 2~ Z tkf tki E2(t)dt.
Afin d’explorer le sous-ensemble de champs de type kick on a r´ealis´e une optimisation du crit`ere J7 sur une famille de champs kick v´erifiant : I1 = I2 = 3.1013 W/cm2,
w1 = w2 = 500 cm−1 et φ2 − φ1 = π. Cette optimisation a permis de trouver un
champ laser r´ealisant une orientation nettement meilleure que celle donn´ee par le pr´ec´edent kick (voir Figure 1.16) aussi bien au niveau de l’intensit´e qu’au niveau de la dur´ee.
1.4.2
Analyse des choix des crit`eres
Dans cette partie on pr´esente les principaux r´esultats d’une ´etude comparative des diff´erents crit`eres pr´esent´es dans la Section (1.2.3). Les d´etails de cette ´etude sont donn´es dans [4]. L’´etude a consist´e `a r´ealiser une optimisation pour chaque crit`ere et `a analyser les r´esultats ainsi produits.
Les crit`eres utilis´es au d´epart sont les crit`eres J1, J2 et J5 avec l’intervalle d’opti-
misation [Ta, Tb] = [0, Tf in]. Ceci a permis d’obtenir les premiers r´esultats d’orienta-
tion et en particulier le champ du type kick. A chaque fois, la dur´ee de l’orientation obtenue est courte compar´ee `a la p´eriode rotationnelle de la mol´ecule Trot. Afin
d’obtenir une orientation sur des dur´ees plus longues, on a ´elargi l’intervalle d’op- timisation `a [Ta, Tb] = [Tf in, Tf in+ Trot]. Cet intervalle est suffisant pour connaˆıtre
0 5 10 15 20 time (ps) −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 <cos θ > 0 0.5 1 time (ps) −0.06 0 0.06 ε (au)
Fig. 1.16 – Un champ laser optimis´e sur un sous-ensemble de champs de type kick.
l’´evolution compl`ete du syst`eme ´etant donn´e qu’en l’absence du champ laser, cette ´evolution est p´eriodique de p´eriode Trot. Ainsi les crit`eres J2 `a J7 ont ´et´e test´es en
utilisant l’algorithme g´en´etique AG et en superposant 2 lasers.
L’optimisation du crit`ere J2 a produit une orientation intense (hcos θi = 0.8)
mais de courte dur´ee (.39 ps) ´etant donn´e que la dur´ee n’est pas prise en compte par ce crit`ere. Le dernier crit`ere simple J3 a produit un r´esultat sans int´erˆet car
l’orientation obtenue est quasiment nulle pendant toute la p´eriode. Ce r´esultat ´etait pr´evisible vu que ce crit`ere ne prend pas en consid´eration l’intensit´e de l’orientation. L’optimisation des crit`eres hybrides a montr´e qu’il ´etait possible d’optimiser `a la fois l’intensit´e de l’orientation et sa dur´ee. Le meilleur crit`ere des quatre test´es est le crit`ere J7 qui a donn´e une assez bonne orienation (hcos θi = 0.68) avec une dur´ee de
0.7 ps.
Dans cette ´etude on a ´egalement r´ealis´e des optimisations prenant en compte les effets de la temp´erature. Les crit`eres J2 et J6 ont ´et´e optimis´es en utilisant la
moyenne thermique de l’orientation instantan´ee (hji(t) = hhcos θii(t)). On a obtenu des champs laser donnant une orientation assez robuste par rapport `a la dispersion thermique (hji(t) = hhcos θii = 0.38 pour J2 et 0.3 pour J6 en utilisant 3 champs