Les éléments constituant un algorithme génétique

tres par AG sont présentés. Le principe général d’un AG peut être résumé de la façon suivante :

Algorithme génétique Choix du codage

Génération aléa

Evaluation : cal^{toire de la population initiale} cul de la fonction d’adaptation (critère) Répéter

tion

action du critère d’arrêt Sélection Croisement Mutation Evalua Jusqu’à satisf 3.2.2.3.3.1. Codage de la population

Les AGs utilisen une représentation, sous forme de chaînes, des paramètres de la fonction

d’adaptation à opt ge [Davis, 91] tels que le codage

acilement toutes sortes d’objets : des réels, des entiers, t

imiser. Il existe différents types de coda binaire, qui a pour avantage de coder f

Fonction d’adaptation (critère) Codage Générer une population initiale Problème ^{Calcul du} critère

Solution

de

de ces individus est fa

iser un

s valeurs booléennes, des chaînes de caractères, etc…, mais aussi le codage réel où

l’individu appelé aussi chromosome est représenté sous forme de vecteur de nombres réels.

Le codage binaire a été utilisé pour résoudre le problème de sélection.

Le chromosome représente le codage d’une solution potentielle au problème à résoudre, et est constitué d’un ensemble d’éléments appelés gènes pouvant prendre les valeurs 0 ou 1.

La population initiale est composée de P individus. L’initialisation

ite de façon aléatoire : les valeurs des gènes (0 ou 1) sont choisies aléatoirement selon une distribution uniforme. La taille de la population (choix de P) doit être choisie afin de réal

bon compromis entre le temps de calcul et la qualité du résultat.

Chaque individu constituant la population initiale est caractérisé par un vecteur Vk (k=1,P) composé de d gènes représentant les d paramètres du vecteur forme. Vk est donc de la forme :

( )

avec α ^{avec P, nombre d’individus} (3.21)

= _k1, _k2,... _kj,..., _kd

k g g g g

V

Chaque gène gkj code la présence ou l’absence du paramètre αj dans le vecteur Vk. Par

e ur forme composé de 10 représenté

ainsi :

n d’adaptation.

Le vecteur optimal donnera simultanément les m ètres et la dimension d’ de l’e

’adaptation proposée

formation dont se sert l’AG afin d’évaluer ‘l’adaptation’ de chaque individu à l’environnement, autrement dit sa performance. Le

parmi les d initiaux permettant d’obtenir la m

xemple, pour un vecte paramètres, un vecteur Vk sera

(

)

= k

V (3.22)

De cette manière, seuls les paramètres 2, 3, 8 et 10 seront considérés pour calculer la fonctio

eilleurs param space de représentation.

3.2.2.3.3.2. Fonction d

La fonction du problème étudié est la seule in

problème étant de choisir les d’ paramètres

eilleure compacité et séparabilité des classes, le critère utilisé par les méthodes de sélection précédemment présentées et défini par l’expression 3.12 semble être une bonne solution.

Ainsi, a chaque vecteur V_k sera associé une fonction d’adaptation définie par :

(

)

V

F( )= ∑ −1∑ (3.23)

Le vecteur Vk est la solution optimale au problème à résoudre si F(Vk) est maximale :

optimale solution la est V alors V F V F Si ( _k)=max ( _r) _k P r k r , 1 = ≠

3.

Cette première étape dans le fonctionnement d’un AG décide de la vie ou de la mort des

individus, en fonction de leur adaptation. Plusieurs catégories d’opérateurs de sélection

ure [Michalewicz, 94]. La technique présentée est celle utilisée dans le ca

ombattent (comparaison de leurs fonctions d’adaptation). Le plus adapté l’emporte. Cette étape est répétée jusqu’à ce que P/2 individus soient

Il se peut,

sélectionné. dividu choisi

aléatoirement parmi les P/2 individus ayant remportés le tournoi.

3.

ordial, puisque c’est son efficacité qui détermine la bonne ou la mauvaise exploration de l’espace de recherche. Il ange de gènes entre deux parents, pour créer deux enfants. Deux as

2.2.3.3.3. Sélection

existent dans la littérat

s du choix des meilleurs paramètres. Il s’agit de la technique de sélection par tournoi, qui procède comme suit :

- deux individus sont choisis au hasard parmi les P individus de la population initiale et c

sélectionnés. Il est tout à fait possible que certains individus participent à plusieurs tournois : s’ils gagnent plusieurs fois, ils auront donc droit d’être copiés plusieurs fois, ce qui favorisera la pérennité de leurs gènes.

de par la technique de sélection utilisée, que le meilleur individu ne soit pas Dans ce cas, cet individu est copié d’office à la place d’un in

2.2.3.3.4. Croisement

Le rôle de l’opérateur de croisement au sein d’un AG est prim

réalise à cet effet un éch

pects des opérateurs de croisement peuvent être modifiés. D’abord, le choix des individus à croiser (appariement) et ensuite, la procédure pour réaliser le croisement. Pour la première étape, l’appariement aléatoire a été utilisé. En ce qui concerne la deuxième étape, plusieurs stratégies de croisement peuvent être utilisées [Eshelman, 93]. Le croisement en 2 points a été choisi dans un premier temps. Cet opérateur, appliqué sur chaque couple de parent, choisit 2 points de croisement aléatoirement et inverse alternativement le segment sélectionné dans chaque parent (figure 3.6).

Fig. 3. 6. Représentation du croisement en 2 points

Après chaque opération de croisement, l’ensemble des gènes de chaque enfant est considéré pour l’opération de mutation.

3.2.2.3.3.5. Mutation

L’opérateur de mutation a pour rôle d’apporter de la diversité dans la population. En effet, celle-ci a tendance à s’uniformiser de génération en génération, c’est-à-dire qu’elle contient de plus en plus d’individus ‘clones’ de son meilleur individu. La mutation sert aussi à générer des solutions négligées par le croisement ou la sélection. La mutation consiste à remplacer la valeur du gène sélectionné. Dans le cas d’un codage binaire, la valeur 1 est remplacée par 0 et vice versa. Cet opérateur est appliqué avec une probabilité Pm sur un individu parmi les P/2

individus (enfants). Le gène de l’individu à muter est tiré au sort par la suite. Cette probabilité P_m est prise égale à 1/d, avec d le nombre de gène composant un chromosome (égal au nombre de paramètres formant le vecteur forme).

Avec les opérations de croisement et de mutation, il est possible que des enfants soient générés sans paramètre sélectionné (ensemble des gènes à zéro). Pour éviter ce problème, les opérations sont répétées jusqu’à obtenir des enfants ‘valides’.

De plus, sous l’effet de la mutation, le meilleur individu à la génération t peut disparaître à la génération t+1. Pour pallier cet inconvénient, on renonce à muter le meilleur individu trouvé jusqu’ici. Par conséquent, à chaque nouvelle génération, le meilleur individu est incorporé dans la population, ce qui garantit sa sauvegarde.

3.2.2.3.3.6. Arrêt de l’AG

Pour stopper le fonctionnement de l’AG, il paraît simple de regarder l’évolution de la meilleure fonction d’adaptation à chaque génération. Ainsi, lorsque de la génération t à la génération t+1, cette évolution devient nulle, cela indique que l’algorithme n’a pas trouvé de

1 0 0 0

1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0

0 1 0 0

1 11 1 1 0 0 0 0 0 1 1

1er point 2ème point

meilleure solution au problème étudié. Cependant, pour ne pas risquer d’arrêter l’algorithme dans une solution sous-optimale, l’arrêt complet se fait lorsque aucun changement n’est apparu dans la meilleure fonction d’adaptation pendant 10 générations successives.

Afin d’évaluer les performances de cette méthode de sélection à base d’algorithme génétique, une comparaison des résultats tels que le choix des d’ paramètres mais aussi le nombre de ces paramètres sera faite dans le chapitre IV avec les méthodes présentées précédemment (SBS, critère de Fisher).