Lentilles minces

i ' i

■ 13 ■

Dioptre sphérique.

Lentilles minces

DIOPTRE SPHERIQUE

► Définition

Une surface sphérique de centre C et de sommet S qui sépare deux milieux transparents homogènes et isotropes est appelée dioptre sphérique.

► Relations

n1 \ ni

---+----

C

--4----

^axe optique principal

s

On utili$e le dioptre sphérique dans les conditions de Gauss.

• Invariant fondamental A1 (objet réel), A2{image de A1).

t+ \_ _/ _/· . ._, i1

L++

~

- - - -- -- ---· - r

~~•

A,---

~ J!:L._J-s ,

-111 11!

Relation entre C, f,.1 et 1\₁

CA1 CA~

n1 · · =

=

n1-==-IA1 IA1

CA · 1 · d d. ' . . ,. d 1

n-=- se conserve a a traversee u toptre, c est un mvanant ion amen ta . IA

- - - n - - - n - - -CA1 =-CS-let CA₂ :::-CS...!. avec CA₁•CA₂ =CS²

n1 n2

Les points A1 et A2 qui vérifient ces relations sont appelés points de Weiers-trass. Pour ces points le stigmatisme rigoureux est réalisé, ils sont toujours de natures opposées.

C

294 ► Chapi1re 13

a1son

. . n₁ n, n₁ -n₂

Ongme au sommet :

!= -

^{..=k-,= =}

-SA1 SA2

se

Origine au centre:

CA1 Fonnule de Nrn1on:

!FA,•F'A°;

⁼

ff'I

•· • Foyers

· Foyer principal objet F: A2 est.à l'infini si A1 est au foyer o~jet.

f est la distance focale obje1.

- n

SF=- -¹-R = f

· n₁ - 112

Foyer principal im_age F' : A_I est à l'infini si A₂ est au foyer image.

SF' : = - -11

-2 -R

=

^f'

n₁ -n₂ f' est la distance focale objet.

Relation entre les distances focales:

f + f' = R Les foyers sont toujours de part et d'autre de S.

• Vergence (notée V pour éviter la confusion avec C) Par définition V = '~L '"' .... ~.!. .

. f' f

Dioptre convergent (V> 0) ⇒ f < 0 et f > O.

n1 \ n, n1 / ⁿ²

F

)s

^{F' F}

\s

n₁ > n_{2 111} < 02

Dioptre divergent (V < 0) ⇒ f > 0 et f < O.

111 \ n2

~fs

F'

)~ ^s

n 1 <n2 n1 > n2

F'

F

;-.

.

^,

Dioplre sphérique. Lenti/fey minces ◄ 295

• Grandissement

A.

2B2 n1SA2 CA;

y = - - = - - = = ' = =

· A₁B₁ n₂SA₁ CA₁

► Construction d'une image

On utilise deux des trois rayons suivants : - le rayon passant par C n'est pas dévié;

- le rayon incident qui passe par F ressort parallèlement à l'axe optique prin-cipal;

- un rayon parallèle à l'axe optique passe par F'.

n₁ < n2

LENTILLES MINCES

► Définitions

On appeJle lentille sphérique le système optique constitué par deux, dioptres dont l'un au moins est sphérique, de même axe, limitant un milieu d'iridic~ n que nous supposerons baigné par l'air d'indice 1.

Une lentille sphérique est dite mince si S1S2 << S1C1, S2C2 et

!s,C

1

- -s

2

c

2

1.

Daris ces conditions, S₁ est confondu avec S₂ et O.

1 ►

9

Cz S1 0 S2 C,

Les ·six fonnes possibles de lenti=nt les suivantes ,

0 ^~ ( K [[

biconvexe plan ménisque biconcave plan ménisque

convexe convergent concave divergent

◄

-

► ^{"Ill 1} ent1 e ^{·11 d'} 1vergente ►

1

i··

l

296 ► Chapitre lJ --~ Représentation

· Lentille convergente Lentille divergente

fa

Axe optique

0

0 : centre optique tel que tout rayon dont le trajetintériéur passe pàr,O·res~

sort parallèlement à la direction d'incidence ou tout rayon passant par O n'est pas dévié.

► Caractéristiques

On se place dans les conditions de Gauss, stigmatisme et aplànétisrne,.appro~

chés sont réalisés.

• Foyers et plans Foyer image F'

oo - - - ~

1 r

. • ·~1

^{<X> : 1} _{L .}

.<.r--.

.1~~ ...

i

ÎF'

IF'

I P'

0

Lentille convergente : un· faisceau de rayons parallèles à l'axe optique converge vers le point F' de l'axe appelé foyer principal image F' après la traversée de la lentille ; ce foyer est réel. Le plan P' transverse passant par F' est le plan focal image:.

Lentille divergente: un faisceau de rayons parallèles à l'axe optique diverge après la traversée de la lentille, les rayons semblent alors issus du point F' de l'axe appelé foyer principal image F' ; ce foyer est virtuel. Le plan P' trans-verse passant par F' est le plan focal image.

Foyer objet F'

!p

;;r •. oo

F 0

1.

----~·, . ,., a'.)

... .._ ... _î 0

IF

Îp

· Lèntille ·convergente : tout faisceau issu du foyer ob,jet f (réel) ressort paral-lèlement à l'axe optique après la traversée de la lentille. Le plan transverse contenant le foyer F est le plan principal objet.

Lentille divergente : tout faisceau arrivant au foyer objet F (virtuel) ressort parallèlement à l'axe optique après la traversée de la lentille. Le plan trans-verse contenant le foyer F est le plan principal objet.

On note la distance focale image f' = Of' et objet f = OF .

f' > 0 pour une lentille convergente et f' < 0 pour une lentille divergente.

Les foyers F et F sont symétriques

far

ra,port au centre optique 0, d'où :

=-f

Dioptre sphérique. lentilles minces i 297

·

► Construction "des images

B

AB : objet ; A'B' : image.

Les rayons réels sont en trait plein, les rayons virtuels en trait pointillé.

Rayon f-+): on trace un rayon passant par F issu de B ; après la traversée de la lentille le rayon ressort parallèle à l'axe.

Rayon (sans flèche): tout rayon passant par le centre optique n'est pas dévié.

Rayon ( _..,.) : on trace un rayon parailèle à l'axe optique passant par B ; après la traversée de la lentille il ressort en passant par F'.

► Formule de conjugaison. Vergence

• Formule de conjugaison

-=-- -==-=-=-1 OA' OA OF'

• Vergence

La vergence d'une lentille mince est définie par:

1

C=~=(n-l)(~- I

J

OF' OC₁ OC₂

Elle s'exprime en dioptries (8), les longueurs étant exprimées en m.

C > 0 pour une lentille convergente.

C < 0 pour. une lentille divergente.

► Grandissement. Formule de Newton

En comparant les triangles homothétiques OAH et OA'B', on muntre que le grandissement y est égal à :

+

L+< s~·:::::---- - - ~l...:

B' A'B' OA' F'A' OF

y - -- - -

-=

. AB OA OF' FA

298 ► Chapitre 13

On. en tire la relation de conjugaison de Newton, avec origines aux foyers :

, _ _ _ - - - 1

FA.F'A'"' +OF.OF' = -(OF')²

► Association de leuiillcs minces

Lorsque le même milieu baigne les faces de 2 lentilles, la formule de Gull-strand donne la vergence de !'ensemble :

IC.=-C1 +C2 -e C₁C₂

j

Pour chaque schéma on choisit l'orientation ci-contre pour le sens

L

de la lumière_: +

Dioptre sphérique. Len/il/es minces ◄ 299

• · Exerdce 2 ... .

Le but de cet exercice est de détenniner, expérimentalement, la distance focale d'une lentille convergente L1 puis celle d'une lentille divergente L2•

1. On constate qu'une des deux lentilles est plus épaisse au centre que sur les bords.

a) De quelle lentille s'agit-il ?

La représenter schématiquement en faisant apparaître ses caractéristiques principales (cçutre optique, foyers et axe oplique).

b) Recopier le schéma ci-dessous, et compléter le tracé des trois rayons lu-mineux émergeant de cette deuxième le.ntille :

F'

L'une de ces deux lentilles est utilisée pour obtenir, expérimentalement, une image réelle A'B' d'un objet réel plan AB perpendiculaire à l'axe optique, le point A appartenant à cet axe.

2.

a) Laquelle doit-on utiliser? justifier.

b) Choisir le matériel complémentaire à employer dans la liste suivante : banc d'optique, source de lumière, écran, diaphragme, objet plan transpa-rent, miroir, microscope, lunette astronomique=.

· c) Représenter schématiquement l'expérience précédente en faisant apparaΕ

tre l'objet AB, le centre optique et les foyers de¹ la lentille utilisée ainsi que les rayons lumineux particuliers pennettant la consQilction de A'B'.

(Cette construction géométrique sera réalisée,~ns souci d'échelle) d) Quel intérêt a-t-on à utiliser un banc d'optique ?

e) Rappeler les conditions d'obtention de bonnes images, appe,lées ~ondi-tions de Gauss. On supposera, par la suite, que ces conditions sont

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