Les scientifiques ont recours aux méthodes de commande optimale pour développer les études relatives aux concepts V2H et V2G. Dans ces algorithmes d’optimisation qui permettent de résoudre les problèmes liés à la gestion de l’énergie, des relations analytiques sont nécessaires pour le suivi dynamique de la tension, de l’état de charge (SOC) et de l’état de santé (SOH) des batteries. En conséquence, des équations capables de représenter de manière fidèle le comportement des batteries dans des applications de type gestion de l’énergie sont proposées.
5.1 La tension
Une des particularités des batteries Lithium Ion Fer Phosphate (Li-Ion FePO4) qui ont été modélisées est que le régime de fonctionnement a un faible impact sur l’allure de la tension. Ceci est d’autant plus vrai pour les taux de charges et de décharges que les batteries subissent dans les applications visées. Donc, de manière légitime, il a été considéré que la valeur de la tension des batteries est directement dépendante de leur état de charge. Compte tenu que l’ensemble des packs de batteries disposent du même nombre de cellules en série (95), ceci a permis de définir une unique caractéristique de la tension en fonction du SOC pour la phase de charge valable pour l’ensemble des PHEVs. La même démarche a été menée pour la phase de décharge. Pour chaque catégorie et type de PHEVs, des simulations de la charge (décharge) des batteries pour 5 régimes de charge (décharge) ont été réalisées en balayant uniformément la puissance du chargeur variant de 100W à 7360W. Le tableau II.17 recense les valeurs des courants de charge (décharge) utilisés pendant les simulations. Les figures II.42aetII.42b illustrent l’allure des tensions pour l’ensemble des simulations respectivement pour la phase de charge et de décharge.
Section 3 - Les PHEVs et leurs connexions probabilistiques 97
Tab. II.17 – Valeurs des courants de charge/décharge
30 40 50 60 70 80 90 100 290 295 300 305 310 315 320 325 State of Charge − % Tension − V
Toutes les simulations Caractéristique unique Equation − 3.4 (a) Charge 30 40 50 60 70 80 90 100 290 295 300 305 310 315 320 State of Charge − % Tension − V
Toutes les simulations Equation − 3.5 Caractéristique unique
(b) Décharge
Fig. II.42 – Tension de la batterie en fonction du SOC
Les équations 3.4 et 3.5 représentent les relations entre la tension et l’état de charge des batteries respectivement pour la phase de charge et de décharge. Une identification par les moindres carrés a été réalisée pour trouver les valeurs des coefficients des équations.
VBatterie = 304.2 × exp49.09 10−5× SOC− 77.01 × exp−57.36 10−3× SOC (3.4)
VBatterie = 302.2 × exp51.07 10−5× SOC− 83.24 × exp−60.50 10−3× SOC (3.5)
30% < SOC < 100%
Dans l’objectif de préserver la durée de vie des accumulateurs, l’état de charge minimal des batteries varie entre 30% et 45% suivant la gestion de l’énergie du véhicule [J1799]. D’une manière arbitraire, un SOC minimal égal à 30% a été fixé.
5.2 L’état de charge – State-of-Charge (SOC)
Pour le suivi de l’état de charge des batteries, la méthode ampère-heuremétrique a été utilisée. Très populaire, cette méthode est particulièrement adaptée pour les batteries
au Lithium car leur capacité varie peu suivant le taux de charge ou de décharge [Del06]. Pour les applications visées, cette méthode est d’autant plus valable puisque les taux de charges et de décharges maximales appliqués aux batteries sont faibles eu égard à leur configuration. L’équation 3.6définit la quantité d’énergie en Ah à charger (ou à extraire) à l’instant t suivant le courant de charge (ou de décharge) des batteries. L’équation 3.7 calcule l’état de charge à l’instant t suivant l’état de charge à l’instant (t – 1), la quantité d’énergie chargée (ou extraite) à l’instant t et la capacité nominale à l’instant t (qui varie en fonction du vieillissement) du pack de batterie considéré. Les capacités nominales initiales (batteries neuves) de toutes les catégories et types de PHEVs figurent dans le tableauII.16.
Qact(t) =Z IBatt(t)
3600 × dt [Ah] (3.6)
SOC(t) = SOC (t − 1) − Qact(t)
Qnom(t) × 100 [%] (3.7)
De par la relation de l’état de charge, la convention choisie est la suivante : IBatt>0 → Décharges des batteries
IBatt<0 → Charges des batteries
5.3 L’état de santé – State-of-Health (SOH)
La modélisation du vieillissement des batteries en fonction des conditions de fonction-nement est un sujet encore mal maitrisé et reste un sujet de recherche très important. Pour cause, le vieillissement d’un élément de stockage est très délicat à formuler car il dépend de multiples propriétés intrinsèques à la technologie de l’accumulateur. Le régime de fonctionnement, le nombre de cycles et la profondeur de décharge de chaque cycle sont les facteurs les plus influents sur le vieillissement. Généralement, les fabricants fournissent la cyclabilité (nombres de cycles) de la batterie en fonction d’une profondeur de décharge de référence pour un ou plusieurs régimes de fonctionnement. Il est bon de rappeler que seules les décharges dégradent l’état de santé et que la fin de vie des batteries est déclarée lorsque sa capacité atteint 80% de sa capacité initiale. Dans cette thèse, un modèle de suivi de l’état de santé des batteries Lithium Ion Fer Phosphate (Li-Ion FePO4) est proposé à partir de quelques données constructeur. Le modèle tient compte à la fois du régime de fonctionnement et de la profondeur de décharge. Les références [A12] [Del06] [Tri10] ont permis de tracer la caractéristique du nombre de cycles en fonction du taux de décharge pour une profondeur de décharge égale à 100% (figureII.43). Pour la technologie de batte-rie considérée, le nombre de cycles est le même pour des régimes de décharge allant jusqu’à 1C. Au-delà, la cyclabilité décroit linéairement. L’état de santé (State-of-Health - SOH) est obtenu par le rapport entre la capacité nominale à l’instant t et la capacité nominale initiale (équation3.8). Pour calculer la capacité nominale à l’instant t, une quantité d’éner-gie perdue à l’instant t suite à une décharge est soustraite de la capacité nominale (t – 1) (équation 3.9). En tenant compte de la profondeur de décharge qui est la différence entre
Section 3 - Les PHEVs et leurs connexions probabilistiques 99
l’état de charge avant et après sollicitation de la batterie, une variable A est introduite corrélée avec la cyclabilité et la capacité nominale initiale de la batterie qui va retrancher ladite quantité d’énergie perdue à l’instant t (équation3.10). En exploitant la caractéris-tique de la cyclabilité en fonction du régime de décharge (figure II.43), les valeurs de A sont calculées pour chaque taux de décharge (tableauII.18).
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 Taux de décharge − C Nombre de cycles
Fig. II.43 – Cyclabilité des batteries Lithium Ion Fer Phosphate
SOH(t) = Qnom(t)
Qnom(t0)× 100 [%] (3.8)
Qnom(t) = Qnom(t − 1) − ∆Qnom(t) (3.9)
∆Qnom(t) = ∆Qnom(t0) × A × [SOC (t − 1) − SOC (t)] (3.10)
Ayant comme unique inconnue la profondeur de décharge, les caractéristiques du nombre de cycles en fonction de la profondeur de décharge sont déterminées pour chaque taux de décharge (figureII.44a). En corrélation avec les applications visées où le taux de décharge maximale des batteries est de 1.5C environ, les valeurs de A sont déterminées avec un pas de 0.1C. Puis, pour chacun de ces régimes de décharge, la cyclabilité de la batterie en fonction de la profondeur de décharge est caractérisée (figure II.44b). Le tableau II.19 recense les résultats.
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 1 2 3 4 5 6 7x 10 4 Profondeur de décharge − % Nombre de cycles 1C 2C 3C 4C 5C 6C 7C 8C 9C 10C
(a) Tous les taux de décharge
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 1 2 3 4 5 6 7x 10 4 Profondeur de décharge − % Nombre de cycles 1C 1.1C 1.2C 1.3C 1.4C 1.5C
(b) Taux de décharge faibles
Fig. II.44 – Cyclabilité en fonction de la profondeur de décharge
Section 3 - Les PHEVs et leurs connexions probabilistiques 101
Dans les applications de type gestion de l’énergie incluant les PHEVs, le seul critère pouvant être affecté aux batteries est leur vieillissement. La cyclabilité va permettre de définir le prix de chaque sollicitation des batteries. La démarche est la suivante : pour une valeur de courant de décharge des batteries, ayant connaissance de la configuration des packs d’accumulateurs du PHEV concerné (nombre de cellules en parallèle - tableau II.16), le taux de décharge sera défini. Partant de cette connaissance et de la profondeur de décharge souhaitée, le nombre de cycles que la batterie est capable d’effectuer durant toute sa durée de vie est déterminé (tableau II.19). Connaissant ou en fixant le prix des packs de batteries, il suffit de diviser ce dernier par le nombre de cycles préalablement défini pour ainsi obtenir le coût de la sollicitation souhaitée.