Le processus de discr´ etisation

Le processus de discr´etisation s’initialise avec le calcul de l’intersection entre la boˆıte englobante 2D du triangle et la tuile courante. Cela permet de r´eduire la zone de test `a celle qu’ils ont en commun. Par rapport au test d’intersection de l’´etape de pr´eparation des triangles, ce calcul d´etermine de mani`ere pr´ecise le rectangle commun aux deux ´el´ements. Pour trouver les fragments visibles, chaque point situ´e dans cette aire com- mune est d’abord test´e par rapport aux trois arˆetes du triangle courant. L’´equation de l’arˆete d´efinie par les deux points (xA, yA) et (xB, yB) est :

(xB− xA)(y − yA) − (yB− yA)(x − xA) = 0 (3.9)

Tout point P de coordonn´ees (x, y) qui ne se situe pas sur l’arˆete (AB), satisfait une des relations ci-dessous (´equation 3.10 ou 3.11), suivant le demi-plan auquel il appartient. (xB− xA)(y − yA) − (yB− yA)(x − xA) < 0 (3.10)

(xB− xA)(y − yA) − (yB− yA)(x − xA) > 0 (3.11)

Si le point P est `a l’int´erieur du triangle (l’´equation 3.11 est v´erifi´ee pour chacune des arˆetes du triangle), alors la profondeur du point est compar´ee `a celle existante dans le Z-Buffer. Si le point est plus proche de la cam´era, alors il met `a jour le Z-Buffer et les informations n´ecessaires pour le early-z test, c’est-`a-dire le nombre de pixels recouverts et le zmax de la tuile interm´ediaire.

L’algorithme commence par tester si le triangle courant peut ˆetre ´elimin´e par le test de early-z, pour chaque tuile interm´ediaire de la tuile recouverte. Ensuite, un test ´el´ementaire de signes des ´equations des arˆetes permet d’´eliminer les triangles ne couvrant pas la

Chapitre 3. Mise en place du pipeline de rendu

tuile interm´ediaire courante. Ce test v´erifie si les sommets de la tuile interm´ediaire sont `

a l’int´erieur du triangle. Si les quatre sommets sont en dehors d’une des arrˆetes, alors le triangle ne recouvre pas la tuile interm´ediaire. Dans le cas des tuiles interm´ediaires couvertes enti`erement ou partiellement couvertes, nous traitons des blocs de 4x4 fragments du triangle simultan´ement. Chaque bloc de quatre fragments est calcul´e en parall`ele, en utilisant des techniques SSE2. Les informations d’un fragment, telles que la profondeur ou la valeur des ´equations des arˆetes, ne sont pas recalcul´ees pour chacun des points test´es, mais mis `a jour lors du d´eplacement dans la boˆıte englobante 2D, et ce de mani`ere it´erative. Par exemple, pour le pixel (x + 1, y) d’une arˆete E nous obtenons:

E(x+1,y) = (xB− xA)(y − yA) − (yB− yA)((x + 1) − xA)

= (xB− xA)(y − yA) − (yB− yA)(x − xA) − (yB− yA)

= E(x,y)− (yB− yA) (3.12)

Parall`element au maintient du Z-Buffer, nous conservons un tampon d’identifiants, l’ID-Buffer, qui stocke pour chaque pixel ´ecrit dans le Z-Buffer l’identifiant du triangle parent. L’ID-Buffer permet, une fois la discr´etisation hi´erarchique finie pour une tuile, de d´eterminer les triangles visibles du point de vue courant. En effet, par un simple parcours de ses valeurs, chaque triangle qui a au moins un fragment visible est ins´er´e dans un tampon final de triangles visibles. Notre syst`eme dispose d’autant de tampons finaux pour les triangles visibles que de threads physiques sur la machine utilis´ee, afin d’´eliminer tout probl`eme de synchronisation entre les threads traitant les tuiles.

Dans l’algorithme 2, nous pr´esentons en pseudo-code notre syst`eme de discr´etisation avec :

– T la tuile 64x64 courante ;

– T∆ l’ensemble de triangles associ´es `a la tuile T ;

– Tt l’ensemble de tuiles interm´ediaires associ´ees `a la tuile T (16) ;

– t la tuile interm´ediaire 16x16 courante ;

– tb l’ensemble de blocs 4x4 associ´es `a la tuile interm´ediaire t ;

– b le bloc 4x4 courant ;

– l1, l2, l3, l4 les quatre lignes du bloc b.

3.5. Discr´etisation hi´erarchique Algorithm 2: Discr´etise(∆)

1 forall ∆ ∈ T_∆ do 2 forall t ∈ T_t do

3 if (not(DiscretisationFinie(t))) then

4 if (TuilePleine(t) AND t.z_max < ∆.z_min) then 5 DiscretisationF inie(t)= true

6 else if (TuileCouverte(∆)) then

7 for b ∈ t_b do

8 if (BlocCouvert(∆)) then

9 DiscretisationP aralleleQuatreP ixels(l1) 10 DiscretisationP aralleleQuatreP ixels(l2) 11 DiscretisationP aralleleQuatreP ixels(l3) 12 DiscretisationP aralleleQuatreP ixels(l4)

Les fonctions utilis´ees sont les suivantes :

– DiscretisationF inie(t) v´erifie si l’early-z test d’une tuile a d´ej`a ´et´e satisfait par un autre triangle ;

– T uileP leine(t) v´erifie si tous les pixels de la tuile interm´ediaire courante sont re- couverts ;

– T uileCouverte(t) v´erifie si la tuile interm´ediaire courante est recouverte (enti`erement ou partiellement) par le triangle ;

– BlocCouvert(t) v´erifie si le bloc 4x4 courant est recouvert (enti`erement ou partiel- lement) par le triangle ;

– DiscretisationP aralleleQuatreP ixels(l) est charg´ee de la discr´etisation en parall`ele des quatre pixels de la ligne l du bloc 4x4 courant, en utilisant des fonctions SSE2. Cette fonction est d´etaill´ee dans l’algorithme 3.

Nous noterons :

– l la ligne courante `a discr´etiser ;

– A(x1...4) la valeur de l’´equation de l’arˆete A dans les points x1, x2, x3, x4 de la ligne

l ;

– minV alXi la valeur minimale des trois ´equations des arˆetes du triangle courant

Chapitre 3. Mise en place du pipeline de rendu

Algorithm 3: Discr´etisationParall`eleQuatrePixels(l)

1 (minV alX₁, minV alX₂, minV alX₃, minV alX₄) =

min(A1(x1...4), A2(x1...4), A3(x1...4)) 2 if (F ragmentInterieur()) then 3 M iseAJ ourZBuf f er() 4 M iseAJ ourIDBuf f er()

5 M iseAJ ourT uileIntermediaire()

Les fonctions utilis´ees sont les suivantes :

– F ragmentInterieur() v´erifie si au moins un des quatre fragments est `a l’int´erieur du triangle. En effet, si au moins une des quatre minV alXi est positive, alors il

existe au moins un fragment potentiellement visible et donc la discr´etisation doit ˆetre poursuivie;

– M iseAJ ourZBuf f er() modifie le Z-Buffer pour les fragments ayant des profondeurs plus petites que les valeurs existantes dans le Z-Buffer ;

– M iseAJ ourIDBuf f er() modifie l’ID-Buffer pour les pixels ´ecrits dans le Z-Buffer ; – M iseAJ ourT uileIntermediaire() modifie le nombre de pixels remplis et la profon- deur maximale de la tuile interm´ediaire courante, en fonction des modifications du Z-Buffer.