Le montage du laser

Le principal appareil de mesure utilis´e est un v´elocim`etre laser Polytec OFV 2200. Le principe g´en´eral de fonctionnement de l’appareil, d´etaill´e dans l’annexe H, repose sur l’utilisation du ph´enom`ene Doppler appliqu´e aux fr´equences optiques: le d´ecalage en fr´equence qu’introduit une struture en mouvement sur un rayon lumineux est proportion- nel `a la vitesse de d´eplacement de cette structure dans la direction de mesure.

D’un point de vue pratique, le v´elocim`etre va tout d’abord servir `a la recherche des modes du carter, avant d’ˆetre utilis´e pour l’acquisition de la r´eponse au contact de l’aube. V.1.2.1 Acquisition modale et v´elocim`etrie

Cette section pr´esente une m´ethode de recherche des modes de vibration (fr´equence et d´eform´ee) d’une structure axisym´etrique `a l’aide d’un v´elocim`etre laser. Stanbridge [STA95] l’a mise en œuvre sur des disques, et Billet et Moreno [BIL96] sur un cylindre de r´evolution. Elle sera ici appliqu´ee `a un tronc de cˆone. Cette m´ethode utilise le fait que chaque mode de vibration de telles structures est, comme cela sera rappel´e dans la section V.2.1, caract´eris´e par le nombre n de ses diam`etres nodaux.

Soit Φ1net Φ2nles deux d´eform´ees modales du mode `a n diam`etres, et φ un param`etre

de rep´erage angulaire tel que:

Φ1n(φ) = cos(n(φ− φ0n))

Φ2n(φ) = sin(n(φ− φ0n))

o`u φ0n caract´erise l’orientation du mode. Soit F une force ponctuelle appliqu´ee radiale-

ment au point rep´er´e par l’angle φF (voir figure V.3):

F (φ, t) = F (t).δ(φ− φF)

Les forces g´en´eralis´ees _F1n et F2n associ´ees `a F sont donn´ees par:

Fin(φ, t) =

Z

φ

108 Chapitre V. Banc d’essai et analyse modale

F(φ,t)

φF

Ωt

Figure V.3 : Rep´erage angulaire

soit:

F1n(φ, t) = F (t). cos(n(φF − φ0n))

F2n(φ, t) = F (t). sin(n(φF − φ0n))

Si l’observation ne se fait pas dans le rep`ere fixe, mais dans un rep`ere mobile, en rotation `a la vitesse angulaire constante Ω par rapport au rep`ere fixe, alors le point d’application de la force sera rep´er´e par l’angle θF d´efini par:

θF = φF − Ωt

Si, de plus, l’excitation F (t) est harmonique, de pulsation ω et d’amplitude F0, alors:

F1n(φ, t) = F0cos(ωt). cos(n(θF + Ωt− φ0n))

F2n(φ, t) = F0cos(ωt). sin(n(θF + Ωt− φ0n))

ce qui, apr`es transformation en somme du produit des fonctions circulaires, donne: F1n(φ, t) = F0 2 {cos(ωt + nΩt + n(θF − φ0n)) + cos(ωt− nΩt − n(θF − φ0n))} F2n(φ, t) = F0 2 {sin(ωt + nΩt + n(θF − φ0n))− sin(ωt − nΩt − n(θF − φ0n))} Il apparaˆit ainsi que dans le rep`ere tournant, la r´eponse de la structure sera la somme de deux oscillations puls´ees respectivement `a ω<sub>− nΩ et `a ω + nΩ (voir figure V.4). Cette</sub> propri´et´e est exploit´ee en faisant tourner le faisceau sortant du v´elocim`etre `a l’int´erieur de la structure ´etudi´ee, de sorte que le spot laser d´ecrive un grand diam`etre de celle-ci (voir figure V.5). L’analyse de la r´eponse en fr´equence du v´elocim`etre permet, connaissant la vitesse de rotation du faisceau, d’associer une valeur de n `a chaque fr´equence propre identifi´ee.

Les fr´equences propres peuvent pour leur part ˆetre d´etermin´ees soit par une acquisition pr´ealable, au marteau, faisceau arrˆet´e (analyse fr´equentielle de la structure soumise `a une impulsion), ou en utilisant le principe ´evoqu´e ci-dessus, avec une excitation de type bruit blanc, pour diff´erentes vitesses de rotation du faisceau. Cette derni`ere m´ethode permet d’obtenir des faisceaux de droites dont les intersections avec l’axe Ω = 0 donnent les fr´equences propres (voir figure V.6).

V.1. Description du banc d’essai 109

ω

A(ω)

ω

o

(a) Rep`ere fixe

ω

A(ω)

ω

o

+nΩ

ω

o

-nΩ

2nΩ

(b) Rep`ere mobile Figure V.4 : Effet de la rotation du point de mesure

L

A

S

E

R

Figure V.5 : Principe de la mesure

ω Ω

ω

₁

ω

₂

ω

₃

ω

₄

Figure V.6 : Diagramme vitesse de rotation / fr´equence

V.1.2.2 Montage pratique et r´eglages

Afin de mettre en œuvre une m´ethode d’analyse modale exp´erimentale reposant sur le d´ecalage en fr´equence per¸cu par le v´elocim`etre, un certain nombre de dispositions ont

110 Chapitre V. Banc d’essai et analyse modale

´et´e prises sur le montage.

Tout d’abord, un moteur a ´et´e install´e sur le plateau du tour vertical, de sorte que son axe de rotation co¨incide avec l’axe du tour, et par-l`a mˆeme, avec l’axe pr´esum´e de la pi`ece (voir figure V.7). La vitesse de rotation de l’arbre de sortie est pilotable entre 0 et 2000 tr/min par le manipulateur `a l’aide d’un potentiom`etre. Aucun affichage ne permet cependant de connaˆitre la vitesse choisie (n´ecessit´e d’effectuer des mesures compl´ementaires). Sur l’arbre de sortie du moteur, un petit dispositif permet de fixer un miroir face avant qui renverra le faisceau du v´elocim`etre vers la paroi du carter. Ce miroir face avant ne g´en`ere pas de d´edoublement du faisceau au passage de la couche de verre, comme le ferait un miroir classique, puisque la couche r´efl´echissante n’est pas prot´eg´ee. L’orientation du miroir est telle que le faisceau est renvoy´e perpendiculairement `a la paroi (voir figure V.V.1.3).

miroir face avant

fixation du moteur

brides moteur

moteur

plateau

tour vertical

lamelle de

caoutchouc

pion de centrage

Figure V.7 : Fixation du moteur

Le corps du v´elocim`etre est pour sa part mont´e sur un portique qui surplombe le plateau du tour vertical, de sorte que le faisceau soit colin´eaire `a l’axe du tour (voir figure V.8). Le portique est isol´e du sol par l’interm´ediaire de lamelles en caoutchouc. Le r´eglage fin du centrage du laser se fait notamment via l’utilisation d’une pointe biseaut´ee semi-r´efl´echissante plac´ee au centre du plateau du tour (voir figure V.9).

Toutes ces pr´ecautions sont n´ecessaires pour limiter un certain nombre d’effets pa- rasites qu’engendrerait la non coaxialit´e du faisceau du laser et de l’axe de rotation du moteur supportant le miroir. Ces effets ont ´et´e notamment d´ecrits par Rothberg et Hal- liwell [ROT94].

V.1. Description du banc d’essai 111 carter tour vertical L A S E R lamelles isolantes

Figure V.8 : Montage du v´elocim`etre

zone non réfléchissante zone réfléchissante

(a) Vue g´en´erale (b) R´eflexion: r´eglage correct

(c) Pas de r´eflexion: r´eglage incorrect Figure V.9 : Pion de r´eglage du laser

Dans le document Modélisation numérique et approche expérimentale du contact en dynamique : Application au contact aubes/carter de turboréacteur (Page 109-113)