Le modèle d'actions d'un réseau de Blocs Fonctionnels

Dans cette partie, nous proposons de transformer un réseau de Blocs Fonctionnels localisé dans une ressource vers un modèle de tâches, appelées par la suite actions, sous contraintes de précédence [Stankovic et al., 1998; Cucu and Sorel, 2005; 2004]. Ce travail a été publié dans [Khalgui et al., 2006c].

4.3.1 Action

Dénition 1. Nous dénissons une action act comme étant une exécution d'un Bloc Fonc-tionnel. Cette exécution correspond à l'arrivée d'une occurrence d'événement ee sur un des ports du bloc. Elle peut être constituée de l'exécution d'un ou plusieurs algorithmes. Ordonnancer l'exécution d'un réseau de Blocs Fonctionnels revient donc à ordonnancer les actions correspon-dantes.

An de réaliser cet ordonnancement, nous commençons par caractériser temporellement chaque action.

Caractérisation

Une action act est caractérisée par :

 W CET (act) (resp. BCET (act)) : le pire (resp. meilleur) temps d'exécution de la séquence d'algorithmes correspondant à l'arrivée de ee. Cette durée dépend bien évidement des performances du support d'exécution (la faisabilité d'un ordonnancement et la construction statique de celui-ci sera calculée pour un support d'exécution donné).

 pred(act) : c'est l'ensemble d'actions à exécuter dans l'application juste avant l'exécution de act. Chacune de ces actions appartient à un Bloc Fonctionnel générant un événement de sortie es connecté à ee (es = cause(ee)).

 succ(act) : c'est un ensemble d'ensembles d'actions. Les ensembles appartenant à succ(act) sont déduits de l'analyse de l'ECC présentée précédemment. Chacun d'eux correspond à une exécution possible de l'application et les actions qui le composent ne peuvent s'exé-cuter qu'aprés la n d'exécution de act. Chacun des ensembles appartenant à succ(act) correspond à un sous-ensemble d'événements de follow(ee).

 (r, p, j, d) : ce sont les paramètres temporels caractérisant l'action ; les trois premiers pa-ramètres r, p, j caractérisent l'activation de l'action (la date d'activation, la période et la gigue comme étant la variation de la période) ; l'échéance d représente une contrainte à déterminer à partir du cahier des charges et, en particulier comme nous le verrons plus loin dans ce chapitre, de la borne sur les temps de réponse de bout en bout à respecter par l'application [Liu and Layland, 1973]. Dans les sections suivantes, nous proposons une méthode calculant ces paramètres temporels. Comme décrit précédemment, nous nous in-téressons aux applications activées périodiquement. Les actions correspondant à un bloc d'entrée de l'application sont périodiques. En revanche, les actions suivantes ne le sont pas forcément (voir analyse de l'ECC). Toutefois, an de pouvoir faire une analyse a priori, nous "majorons" leur activation par une activation périodique. Sous cette hypothèse, en particulier, nous ne pourrons donner qu'une condition susante d'ordonnançabilité. Enn, nous introduisons les notations suivantes :

Notations.

 Σ : désigne l'ensemble de toutes les actions des Blocs Fonctionnels de l'application.  first(σ) (resp. last(σ)) : soit σ, (σ ⊂ Σ), first(σ) (resp. last(σ)) désigne l'ensemble des

actions sans prédécesseur (resp. successeurs) dans σ.  actj

i la jme instance de l'action acti (acti ∈ Σ).

Exemple. Dans l'exemple proposé ci-dessus, neuf actions ont été identiées dans σ (σ = {act1, ...act₉}. Chaque action acti (i ∈ [1, 9]) correspond à l'événement d'entrée iei.

Les ensembles first(σ) et last(σ) contiennent les actions suivantes, f irst(σ) = {act₁, act₅}

last(σ) = {act7, act8, act9} Les prédécesseurs de l'action act8 sont act3 et act4.

pred(act₈) = {act₃, act₄} Les prédécesseurs de l'action act9 sont act2 et act6.

pred(act₉) = {act₂, act₆} Nous caractérisons les successeurs de act1 de la façon suivante,

succ(act₁) = {{act₂, act₃}, {act₄}}

De même, lorsque l'action act5 nit son exécution, nous devons à exécuter les actions act6

et act7,

succ(act5) = {{act6, act7}} D'autre part, nous considérons que pour chaque action act de σ,  BCET (act) = 5

 W CET (act) = 8

L'occurrence des événements ie1 et ie5 est périodique ; aussi, l'activation des actions act1 et act5 est périodique.

Enn, nous introduisons les caractérisations suivantes d'actions : Action principale

Dénition 2 : une action act ∈ σ est principale si elle est exécutée toutes les fois que ses prédécesseurs sont exécutés.

Exemple. Dans l'exemple, les actions act1, act5, act6 et act7 sont principales. Les actions act₂, act3 et act4 sont non principales. En eet, leur activation dépend du résultat d'exécution de act1.

Actions disjointes

Denition 3. dans une ressource, nous supposons que deux actions actiet actj ({acti, actj} ⊆ f irst(σ))sont disjointes si leur exécution est disjointe (une des deux est à exécuter au plus).

4.3.2 Trace

Dénition 4. Les contraintes de précédence, spéciées par le réseau de Blocs Fonctionnels regroupés dans une ressource, dénissent les contraintes de précédence entre les actions corres-pondantes. Nous dénissons une trace d'actions pour un ensemble d'actions σ (σ ⊂ Σ), la séquence suivante :

tr = act₁, act₂, ...., actntelle que  act1 ∈ f irst(σ).

 actn ∈ last(σ).

 ∀ acti tel que i ∈ ]1, n], acti−1 = pred(acti).

Dans la ressource, la trace tr représente une chaîne de causalité entre actions appartenant à σ.

Exemple. Dans l'exemple considéré ci-dessus, nous distinguons cinq traces,  tr1 = act₁, act₄, act₈

 tr2 = act₁, act₂, act₉  tr3 = act1, act3, act8

 tr4 = act₅, act₆, act₉  tr5 = act₅, act₇

Notation. nous dénotons dans la suite traces(σ) l'ensemble des traces d'actions dans la res-source de σ.

traces(σ) = {tr/∀act ∈ tr, act ∈ σ}

Exemple. Dans l'exemple ci-dessus, l'ensemble traces(σ) contient les traces suivantes : traces(σ) = {tr1, tr2, tr3, tr4, tr5}

De plus, nous caractérisons une trace tr de traces(σ) à l'aide de sa première action first_action(tr) et de sa dernière action last_action(tr).

En considérant les contraintes temporelles du cahier des charges [Cucu and Sorel, 2004], nous associons à une trace tr une borne sur le temps de réponse entre l'activation de first_action(tr)) et la réponse correspondant à la n d'exécution de last_action(tr).

Nous précisons que dans la majorité des cas industriels, si first_action(tr)) correspond à une lecture de données sur un capteur, chaque lecture n'est possible que si le traitement de la lecture précédente est complètement ni.

De ce fait, nous supposons dans tout ce manuscrit que les traces d'actions traitées dans une ressource sont non ré-entrantes [Klein et al., 1993; Liu, 2000].

Par dénition, une trace tr est non-réentrante si et seulement si : l'exécution de la jeme

instance de first_action(tr) ne peut démarrer qu'aprés la n d'exécution de la (j − 1)eme

instance de last_action(tr).

4.3.3 Opération

Pour analyser le comportement d'un ensemble d'actions σ, dans une ressource nous devons étudier les scénarios d'exécution possibles à chaque activation d'une action acti de first(σ) (acti ∈ f irst(σ)).

Dénition 5. Nous dénissons une opération opicomme étant l'ensemble de toutes les traces ayant acti comme première action.

opi = {tr ∈ traces(σ) / acti ∈ f irst(σ), acti= f irst_action(tr)}

En considérant cette caractérisation, le comportement d'une application dans une ressource est spécié par l'ensemble de ses diérentes opérations.

Exemple. Dans l'exemple, nous distinguons deux opérations op1 et op5 correspondant res-pectivement à act1 et act5.

op₁ = {tr₁, tr₂, tr₃} op₅ = {tr₄, tr₅}

Notation. Dans toute la suite, nous dénotons par oper(σ) l'ensemble de toutes les opérations de σ.

oper(σ) = {op_i/act_i∈ σ}

Nous imposons, enn, que deux opérations de σ ne contiennent pas la même action. Si une action appartient à plus qu'une opération, alors elle est dupliquée dans notre modèle. De plus, nous imposons que les opérations traitées soient des arbres. S'il existe dans une opération deux chemins entre la première action et une action acti, alors elle est dupliquée.

Ce choix permet la simplication de la caractérisation temporelle des actions traitées. Ainsi, l'activation d'une action ne dépend que de l'arrivée d'un et un seul événement d'entrée de σ. Exemple. L'action act9appartient à deux opérations diérentes (i.e. op1et op5). Nous proposons de la dupliquer en deux actions (act91 et act92) pour simplier sa caractérisation temporelle.

D'autre part, la structure de l'opération op1 n'est pas un arbre. En eet, l'action act8 a deux prédécesseurs act3 et act4. Nous proposons de la dupliquer en deux actions (act81 et act82) pour simplier l'analyse d'ordonnançabilité par la suite.