CHAPITRE 2 : ETAT DE L’ART SUR LES MESURES ACOUSTIQUES DANS LES
2.2 La recherche au « Royal Institut of Technology » (KTH)
Technology » (KTH)
La majorité des efforts de recherche dans le domaine de l’acoustique en conduite appliquée aux turbocompresseurs ont été réalisés pendant les dernières années au KTH en suède. Dans [3] l’auteur pose les bases de la théorie des 2-ports acoustiques ou « acoustic 2-ports » en anglais. Un 2-port est un système linéaire possédant une seule entrée et une seule sortie dont l’état de chacune peut être décrit par deux variables d’état. Dans le domaine de l’acoustique on travaille typiquement avec la pression et la vitesse acoustique mais d’autres possibilités existent comme le débit acoustique. Il est donc possible de décrire un système par l’équation :
𝑦 = 𝑯𝑥 (2.2.1)
Avec 𝑯 matrice carrée 2x2. Et 𝑥 et 𝑦 les vecteurs d’état à l’entrée et à la sortie du système
(matrice à deux composantes). Nous avons ainsi un système de 2 équations et 4 inconnues. Il est donc nécessaire de réaliser des mesures avec deux états d’entrée et sortie différents de
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façon à avoir un système de Cramer. Ceci peut être fait de deux façons différentes, soit avec deux cas de charge, soit avec deux cas d’excitation (cf. Chapitre 4). La détermination des coefficients de 𝑯 permettra de connaitre les caractéristiques de transmission et de réflexion du « acoustic 2-port ». Nous verrons plus tard dans le Chapitre quatre que plusieurs formalismes matriciels existent pour formuler l’équation (2.2.1), dans [3] l’auteur introduit la matrice de diffusion définie par :
(𝑝𝑖 − 𝑝𝑜+) 1,2 = (𝑆𝑆11 𝑆12 21 𝑆22) ( 𝑝𝑖+ 𝑝𝑜−) 1,2 (2.2.2)
Une résolution de la matrice est alors proposée par l’auteur, et on peut alors facilement
identifier les quatre coefficients de la matrice comme de coefficients de transmission (𝑆12 et
𝑆21) et de réflexion (𝑆11 et 𝑆22). Le calcul de ces coefficients permet ensuite le calcul de la
perte par transmission (cf. chapitre quatre). La première utilisation de la matrice de diffusion pour caractériser un 2-ports acoustique est attribuée à Abom [3], tous les travaux précédents utilisant surtout la matrice de transfert de l’élément avec des vecteurs d’état de pression et de vitesse acoustique. Abom rentre plus en détail sur la façon de créer deux états différents de façon à pouvoir résoudre la matrice de diffusion [2]. Il en conclut que la façon la plus simple de faire ceci est de procéder à deux cas d’excitation (une fois on excite en entrée, et un fois en sortie). Il propose une méthode où deux excitations incohérentes et simultanées en entrée et en sortie sont utilisées pour obtenir un système d’équations surdéterminé.
Ensuite, cette même démarche a été développée plus loin par Lavrentjev [35] en ajoutant l’information de source de l’élément à caractériser. Apparaissent ainsi les notions des caractéristiques actives et passives d’un 2-port acoustique. Les caractéristiques passives traduisent les capacités de réflexion, de transmission et absorption acoustique d’un objet. Alors que les caractéristiques actives donnent le bruit généré par l’objet, donc l’information de source. Ceci est traduit par la modification de l’équation (2.2.1) :
𝑦 = 𝑯𝑥 + 𝑦𝑠 (2.2.3)
Dans la méthode proposée on détermine d’abord la matrice de diffusion H en utilisant des sources externes d’excitation (comme des haut-parleurs) qui sont non corrélées au bruit de la source dont on veut déterminer les caractéristiques, et qui doivent être prédominantes dans les
conduits. Une fois H trouvée, on éteint les sources externes et on peut trouver 𝑦𝑠 par des
mesures de pression si les terminaisons situées aux extrémités du conduit sont anéchoïques. L’utilisation de fonctions de transfert est conseillée pour augmenter le rapport signal sur bruit produit par le flux d’air. Pour ceci un signal de référence est utilisé (le signal électrique envoyé comme consigne aux haut-parleurs par exemple).
Rammal et Åbom ([49], [26], [27]) appliquent les méthodologies précédentes aux turbocompresseurs. Ils font l’hypothèse d’un comportement linéaire (deux-ports acoustiques en ondes planes), et utilisent le formalisme de la matrice de transfert :
25 [𝑢𝑝𝑖 𝑖] = [ 𝑇11 𝑇12 𝑇21 𝑇22] . [ 𝑝𝑜 𝑢𝑜] (2.2.4)
Ici le vecteur d’état est le couple pression 𝑝𝑛 et vitesse acoustique 𝑢𝑛. On trouve T par la
méthode des deux capteurs avec la technique proposée dans [2]. On mesure 𝑝𝑛 et 𝑢𝑛 dans
deux états acoustiques différents et on trouve les quatre éléments de 𝑇. Cette matrice peut
ensuite être utilisée pour calculer la perte par transmission (Transmission Loss) du compresseur. Les courbes de TL en fonction de la fréquence sont présentées pour différents points de fonctionnement de la cartographie compresseur.
Dans [29], [30] et [56] Tiikoja fait une présentation complète du banc turbocompresseur utilisé au KTH ainsi qu’un bilan sur la méthode pour la caractérisation active et passive des turbocompresseurs. Trois différents turbocompresseurs sont caractérisés avec la méthode citée précédemment : en utilisant la matrice de diffusion et incluant le terme de source (Eq (2.2.3)). La décomposition d’ondes planes est réalisée avec la méthode des deux capteurs. Quant au banc, il s’agit d’un banc dédié capable de caractériser la turbine et le compresseur indépendamment.
Figure 13: Banc de caractérisation acoustique KTH ([29])
Un total de six sources acoustiques (3 en entrée et 3 en sortie) est utilisé, ainsi que six capteurs (3 dans chaque branche également). La commande de l’excitation acoustique et l’acquisition sont gérées par un PC dédié avec LabView. Les distances entre les capteurs sont choisies comme indiqué dans [9]. Le banc est capable de générer un débit d’air jusqu’à 0.5 kg/s. Pour chauffer l’air à l’entrée de la turbine un réchauffeur électrique de 18kW est utilisé, pour pouvoir faire les mesures sur la turbine, la température de l’air dans les conduits est limitée à 100°C.
Holmberg, Åbom, et Bodén [31] font l’étude du bruit d’écoulement généré par un système simple (une plaque dans une canalisation) et différentes méthodes de décomposition d’ondes sont présentées : la méthode des deux capteurs, mais aussi une méthode appelée de surdétermination (DS), qui revient à un beamforming, une troisième méthode appelée
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multipoint, qui est basée comme la méthode précédente en une minimisation de la différence entre la pression mesurée et la pression arrivant dans une des deux directions possibles. Finalement une méthode dénommée décomposition d’onde complète est présentée, elle est basée dans le calcul des nombres d’onde correspondant aux deux directions d’arrivée possibles. Cette dernière méthode, cependant, nécessite au moins quatre capteurs de pression. Les deux méthodes qui donnent les meilleurs résultats sont la multipoint et la méthode de surdétermination, cette dernière étant la plus efficace en présence d’un écoulement important (M=0.2). Il est montré que tous les capteurs doivent respecter les limites de l’équation (2.111).
Veloso et al. [60] proposent un modèle 1D sur le logiciel AVL BOOST, en assimilant le compresseur à un système de conduits équivalents, les résultats sont satisfaisants en absence d’écoulement, mais bien que les tendances globales soient gardées, les résultats de TL sur différents points de fonctionnement sont moins satisfaisants.
Finalement, dans les références [6], [32], [33] et [34], Hynninen réalise un travail pour étendre les méthodes à la plage de fréquences supérieure à celle des ondes planes. Ces références sont traitées dans le dernier chapitre concernant les perspectives futures.