CE QUE JE DEVRAIS SAVOIR
3. La formulation des énoncés (contexte + consigne)
L’apprentissage des mathématiques repose en grande partie sur des exercices et des si-tuations que les élèves vont devoir résoudre. Les exercices se font à partir d’énoncés formulés par l’enseignant. Nous allons d’abord faire la clarification des concepts liés aux consignes des exercices afin que tu comprennes bien les explications qui vont suivre.
Mais tu dois savoir que les consignes font partie des énoncés.
3.1. Clarification des concepts
▒ Énoncé
De façon générale, un énoncé est un texte oral ou écrit constitué d’une ou plusieurs phrases. Il décrit ou met en évidence un problème que les élèves doivent résoudre. En mathématiques, l’énoncé d’un exercice est un type de texte particulier contenant un en-semble d’informations. Une partie de ce texte contient des données mathématiques et une autre des consignes sur la tâche à effectuer.
▒ Problème
En mathématiques, un problème existe lorsque des obstacles séparent l’état initial, c’est-à-dire les données de la situation et le but désiré. Selon Raymond Toraille, le problème est « une situation présentant une ou plusieurs questions dont la résolution fait intervenir d’une part le raisonnement logique, d’autre part les techniques opératoires ».
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CE QUE JE DEVRAIS SAVOIR
▒ Exercice
L’exercice sert à fixer une technique nouvellement acquise ou que l’on veut réviser. Rap-pelons à ce propos que l’on fera plusieurs fois une opération sur les bénéfices (B), les prix de vente (PV), etc. pour fixer des automatismes.
Il est utile de distinguer le problème de l’exercice. L’exercice ne sollicite pas la ré-solution de problèmes, alors que dans un problème, c’est l’élève qui doit déterminer lui-même les stratégies à utiliser pour parvenir à trouver une solution. Un problème se présente donc avant qu’une solution n’ait été trouvée.
▒ Situation-problème
Elle désigne un ensemble contextualisé d’informations à articuler en vue d’exécuter une tâche déterminée dont l’issue n’est pas évidente a priori. Elle peut intervenir en entrée (situation-problème didactique) et en évaluation (situation-problème cible).
▒ Situation-problème didactique
La situation-problème didactique favorise de nouveaux apprentissages. Elle est conçue en fonction des connaissances à installer chez les élèves et doit répondre aux conditions suivantes :
• compréhension aisée des données du problème ;
• possibilité de s’engager avec ses connaissances antérieures ;
• insuffisance des connaissances antérieures pour résoudre immédiatement le pro-blème ;
• les outils les mieux adaptés pour résoudre la situation-problème font l’objet de l’ap-prentissage.
À des élèves n’ayant pas encore abordé le sens de la division, on propose la situation-problème didactique suivante :
Énoncé : Trois élèves ont ramassé dans le jardin de l’école 20 mangues. Ils décident en commun de manger le même nombre de mangues et de donner le moins possible à leur camarade Amina restée en classe. Combien de man-gues ont été mangées par chaque élève ?
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À PROPOS DE CE LIVRETBIEN UTILISER LE FRANÇAIS POUR MIEUX ENSEIGNER LES MATHÉMATIQUESTÉRIEL DIDACTIQUE THÉMATIQUES Connaissances antérieures : Soustraire 3 mangues jusqu’au plus petit
res-tant.
Objet d’apprentissage : la division.
▒ Situation-problème cible
Elle permet aux élèves soit d’apprendre à intégrer ses acquis (on parle alors de SSI : si-tuation significative d’intégration) soit d’évaluer ses acquisitions (on parle dans ce cas de SE : situation d’évaluation).
Exemples de situations cibles : CE1
Pour une meilleure compréhension des situations ci-dessous nous te propo-sons les ressources – compétence de base, palier et apprentissages ponc-tuels – que l’élève doit mobiliser en vue de résoudre ces situations.
Compétence de base :
Intégrer les nombres entiers naturels de 0 à 100 000, les nombres décimaux et fractionnaires simples, ainsi que les opérations arithmétiques (sens et tech-niques) dans des situations de résolution de problèmes de calcul numérique.
Palier 2 :
Intégrer les opérations sur les nombres entiers naturels de 0 à 10 000 dans des situations de résolution de problèmes de calcul numérique.
Apprentissages ponctuels : Objectifs
d’ap-prentissages (OA)
Objectifs spécifiques Contenus 1 Découvrir les nombres de 5000
à 9999 Les nombres de 5000 à 9999,
notion d’ordre, écritures addi-tives
2 Effectuer des opérations sur les
nombres de 5000 à 9999 Addition et soustraction : tech-nique (avec ou sans retenue) La multiplication (sans retenue et avec retenue) avec au plus deux chiffres au multiplicateur La division (avec un chiffre au diviseur) : sens et technique 3 Découvrir le nombre 10 000 Tableau de numération : unité,
dizaine, centaine, unité de mille, dizaine de mille
4 Caractériser un nombre entier Le triple d’un nombre, les carac-tères de divisibilité par 2, 5 et 10 5 Effectuer un calcul mental Multiplication par 10, 100 ou
1000
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CE QUE JE DEVRAIS SAVOIR
Objectifs d’ap-prentissages (OA)
Objectifs spécifiques Contenus
Table de multiplication par 5 et 6 Addition d’un nombre de deux chiffres et d’un nombre de un chiffre
Soustraction d’un nombre de deux chiffres et d’un nombre de un chiffre
Compter et décompter de 2 en 2 ; 3 en 3 ; 5 en 5 ; 10 en 10 Situation 1 (situation significative d’intégration) :
Contexte :
Votre école réalise un projet avicole et fait l’inventaire que voici.
Poulets de chair : 3 centaines, 5 dizaines, 7 unités.
Pondeuses : 5 centaines.
Poussins : 1 centaine, 8 dizaines.
Œufs : 100 tablettes de 30.
Consigne :
a. Écris les résultats de l’inventaire dans le tableau ci-dessous :
Nature Quantités
Poulets de chair Pondeuses Poussins Œufs
b. Pour la volaille (poulets de chair, pondeuses, poussins), range les quantités par ordre décroissant.
Situation 2 (situation d’évaluation) : Contexte :
Votre classe veut organiser une fête de fin d’année. Les dépenses sont estimées à 10 000 F. Chacun des 74 élèves a versé une cotisation de 50 F.
L’Association des parents d’élèves donne un soutien de 4500 F.
La directrice et le maitre ont décidé d’aider en complétant. Ils donnent chacun la même somme d’argent. Tu es chargé de récupérer l’argent.
Consigne :
Calcule le montant de la participation du maitre.
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À PROPOS DE CE LIVRETBIEN UTILISER LE FRANÇAIS POUR MIEUX ENSEIGNER LES MATHÉMATIQUESTÉRIEL DIDACTIQUE THÉMATIQUES Contexte :
C’est l’environnement dans lequel va s’exercer la tâche des élèves, les élé-ments matériels mis à leur disposition et les informations nécessaires pour réaliser la production.
▒ Consigne
La consigne est une instruction de travail donnée aux élèves de manière explicite. Son but principal est de faire agir, de mettre les élèves en activité. Une bonne consigne est généralement caractérisée par sa précision et sa clarté. Elle ne doit pas amener les élèves à en donner plusieurs interprétations. Sa formulation doit donc indiquer clairement la tâche à réaliser. Cette tâche doit être pertinente ; c’est-à-dire qu’elle a du sens par rapport aux données de l’énoncé.
▒ Exemples de consignes claires et précises
• Au CP
Consigne : Dessine à main levée un grand rond et un petit rond.
Pour cette consigne, il y a une seule réponse. En effet, les élèves auront une seule fa-çon de dessiner un grand rond et un petit rond. C’est une consigne fermée et donc très claire et précise.
• Au CE
Consigne : Pose et effectue l’opération : 2745 + 925.
Pour cette consigne, les élèves doivent d’abord poser verticalement l’opération et en-suite l’effectuer. Elle les invite à réaliser deux actions. Elle est donc claire et précise.
3.2. Les données mathématiques
Un énoncé de problème présente des informations à traiter pour répondre à des questions posées ou que l’on peut se poser.
▒ Données utiles et inutiles
Pour résoudre un problème, tu dois savoir ce que tu cherches, tu dois être capable de reconnaître les informations dont tu as besoin – données utiles – et laisser de côté celles qui sont inutiles – données inutiles.
Une donnée est une information susceptible d’intervenir dans la résolution d’une situa-tion. Une donnée peut être pertinente (utile à la résolution), parasite (inutile pour la réso-lution) ou lacunaire (à trouver ou à compléter).
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CE QUE JE DEVRAIS SAVOIR
Voici un exemple :
Salif a 8 ans de moins que Moussa qui a 20 ans et pèse 55 kg. Quel est l’âge de Salif ?
La question posée porte sur l’âge. 55 kg n’a aucun rapport avec l’âge ; c’est une informa-tion ou donnée inutile pour répondre à la quesinforma-tion. 20 ans et 8 ans sont des données utiles.
▒ Données manquantes
Pour résoudre un problème, tu dois disposer de toutes les données ou trouver le moyen de les obtenir.
Voici un exemple :
Ton frère a acheté 3 chaises en plastique à 12 000 F. Combien le commerçant doit lui rendre ?
Ici, il manque une donnée (la somme dont disposait ton frère). Sans cette donnée, on ne peut pas répondre à la question posée.
▒ Données numériques et données non numériques
Dans un énoncé mathématique, on peut trouver deux sortes de données : les données numériques et les données non numériques.
On appelle donnée numérique tout nombre que l’on peut trouver dans un énoncé ma-thématique.
Voici un exemple :
Ta sœur va à la boutique avec 500 F, elle achète 3 boites d’allumettes à 75 F.
Combien le boutiquier doit lui rendre ?
Dans cet énoncé les nombres 500, 75 et 3 sont des données numériques.
On appelle donnée non numérique toute donnée qui ne renvoie pas à un nombre précis.
Voici un exemple :
Aminata a 7 ans aujourd’hui. Sa grande sœur lui dit : « Félicitations, Aminata, mais moi j’ai le double de ton âge ». Trouve l’âge de la grande sœur d’Ami-nata.
Dans cet énoncé, l’expression « le double de ton âge » est une donnée non numérique car double est un opérateur (il signifie « multiplié par 2 »), il ne correspond donc à aucun nombre précis.
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À PROPOS DE CE LIVRETBIEN UTILISER LE FRANÇAIS POUR MIEUX ENSEIGNER LES MATHÉMATIQUESTÉRIEL DIDACTIQUE THÉMATIQUES En effet, bien que le mot double contienne une information numérique (« 2 »), il ne
ren-voie pas à un nombre fixé une fois pour toutes : il peut se rapporter à 10 (le double de 5), à 14 (le double de 7), etc.
Pour les mêmes raisons, le triple, le quadruple, le quart, le tiers et la moitié sont aussi des opérateurs qui ne renvoient à aucun nombre précis. On les appelle des données non numériques.
Le cas des mots douzaine, dizaine, vingtaine, etc. est un peu plus compliqué. En effet, ces mots lorsqu’ils sont utilisés dans un énoncé mathématique ont une valeur nu-mérique et sont donc considérés comme des données nunu-mériques car ils renvoient à des nombres précis, alors que dans l’usage courant, ils donnent des informations approximatives de nombre.
Prenons un exemple. Le mot douzaine peut signifier ‘douze’. D’ailleurs, dans les com-merces du Sénégal, il y a des articles qui sont vendus par douzaines.
Acheter une douzaine d’œufs.
→ acheter exactement 12 œufs
Mais le même mot peut aussi, dans l’usage courant, renvoyer à un nombre indéterminé mais qui n’est pas considérable, à peu près douze.
Voir une douzaine de personnes monter dans un bus.
→ voir à peu près 12 personnes
Dans un énoncé mathématique, c’est le premier sens du mot qui est en jeu (douzaine = exactement douze) ; ce mot est donc une donnée numérique.
De même, le mot dizaine peut renvoyer à une quantité à peu près égale à 10 :
Il y avait une dizaine de personnes.
Le mot dizaine n’est pas ici une donnée numérique, car il ne renvoie pas à un nombre précis. Par contre, en mathématiques, le mot dizaine sert aussi à désigner un ou plusieurs groupes de dix unités dans un nombre ; dans ce cas, la valeur numérique de dizaine est exactement 10.
Dans le nombre 23 ; le chiffre 2 représente le chiffre des dizaines.
Ne pas penser que dans un énoncé toute donnée écrite en lettres est forcément une donnée non numérique, car la donnée numérique comme tout nombre peut être écrite aussi bien en chiffres qu’en lettres.
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CE QUE JE DEVRAIS SAVOIR
Remarque 1 : dans les énoncés portant sur le raisonnement ou sur des éléments de lo-gique, les données sont généralement des données non numériques.
Voici un exemple :
Situation :
Contexte : Salif, Sidi et Rama sont dans des classes différentes de ton école : CI, CP et CE1.
Mère Nafi les cherche. Salif ne fait pas le CE1. Rama ne fait ni le CE1 ni le CI.
Consigne : Aide mère Nafi à trouver la classe de chacun de ses enfants.
Dans cet énoncé, il n’y a aucune donnée numérique. Toutes les données sont des données non numériques :
• Salif, Sidi et Rama sont dans des classes différentes de ton école : CI, CP et CE1.
• Salif ne fait pas le CE1.
• Rama ne fait ni le CE1 ni le CI.
Remarque 2 : Il est possible dans un énoncé comportant des données numériques de raisonner sans données numériques. Dans ce cas, les informations utilisées pour faire le raisonnement sont appelées données non numériques.
Ton frère va à la boutique avec dans son porte-monnaie 1500 F. Il achète 2 pots de conserve à 550 F le pot et un paquet de biscuits à 100 F. Calcule la somme qu’il a maintenant.
Pour résoudre cet énoncé, on peut raisonner sans utiliser les données numériques. Par exemple :
• Le prix des pots de conserve.
• La somme totale dépensée.
• La somme qu’il a maintenant.
Ici, les informations utilisées pour faire ce raisonnement sont des données non numé-riques.
3.3. Les différents types de consignes Une consigne peut être écrite ou orale :
• Consignes écrites : ce sont des consignes écrites au tableau ou dans le manuel que les élèves peuvent, au besoin, copier dans leur cahier ;
• Consignes orales : ce sont des consignes qui sont dites par l’enseignant et ne sont pas écrites au tableau.
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À PROPOS DE CE LIVRETBIEN UTILISER LE FRANÇAIS POUR MIEUX ENSEIGNER LES MATHÉMATIQUESTÉRIEL DIDACTIQUE THÉMATIQUES À l’écrit comme à l’oral, une consigne peut être ouverte, fermée, simple ou complexe.
• Consignes ouvertes : elles peuvent amener plusieurs bonnes réponses.
• CP
Consigne : Range les nombres suivants : 9-2-7-5-8-3.
→ Pour cette consigne, les élèves peuvent ranger dans l’ordre croissant ou décroissant.
• CE
Consigne : Trace deux droites.
→ Pour exécuter cette consigne, les élèves peuvent soit des droites sé-cantes, soit des droites parallèles.
• CM
Consigne : Construis un quadrilatère.
→ Pour cette consigne, les élèves peuvent construire toute figure ayant quatre côtés deux à deux parallèles (carré, rectangle, losange).
• Consignes fermées : elles sont très précises et amènent une seule bonne réponse.
• CP
Consigne : Range les nombres suivants : 9-2-7-5-8-3 du plus petit au plus grand.
→ Pour cette consigne, il y a une seule réponse. En effet, les élèves n’auront qu’une seule manière de ranger ces nombres.
• CE
Consigne : Construis un carré dont la mesure de la longueur d’un côté en centimètre est 2.
→ Pour cette consigne, les élèves construiront un seul carré qui respecte les caractéristiques données : mesure du côté = 2 cm.
• CM
Consigne : Construis un secteur dont l’angle mesure 45 degrés.
→ Pour cette consigne, la tâche qui est demandée aux élèves est précise. Il n’y a qu’une seule possibilité.
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CE QUE JE DEVRAIS SAVOIR
• Consignes simples : elles invitent à réaliser une seule action. Elles peuvent être fermées ou ouvertes.
• CI
Consigne : Écris le nombre sur l’étiquette.
→ Pour cette consigne, les élèves vont compter les éléments de la collection et écrire le nombre sur l’étiquette (consigne fermée).
• CE1
Consigne : Trace un segment de droite.
→ Pour cette consigne, les élèves vont simplement utiliser la règle graduée ou non graduée (consigne ouverte).
• Consignes complexes : elles invitent à réaliser plusieurs actions. Elles demandent la mobilisation de plusieurs ressources.
• CI
Consigne : Écris sur les étiquettes les nombres qui conviennent, puis range les étiquettes.
→ Pour cette consigne, les élèves mettront d’abord un nombre dans chaque étiquette, puis ils rangeront les étiquettes.
• CM2
Consigne : Écris tous les nombres compris entre 54 et 110 dont le chiffre des unités est 6.
→ Pour cette consigne, les élèves vont d’abord trouver tous les nombres compris entre 54 et 110 et ensuite ceux dont le chiffre des unités est 6.
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