1.2 Approche théorique de l’électromagnétisme
1.2.5 La fenêtre atmosphérique
1.3.1 Altimétrie radar à visée nadir. . . 27
1.3.2 Diffusiométrie. . . 39
1.3.3 Température de surface de la mer . . . 50
1.3.4 Couleur de l’océan . . . 60 1.4 Données in-situ de courant . . . 67 1.4.1 Données Eulériennes . . . 67
1.4.2 Données Lagrangiennes . . . 72 1.5 Pré-traitement des données . . . 76
1.1
Introduction
Les moyens d’acquérir des observations en vue d’étudier notre environne- ment sont nombreux et variés. Le plus simple étant d’utiliser nos propres sens pour d’effectuer une mesure directe sur le lieu d’étude.
Ce type d’observation in situ permet l’acquisition d’informations très localisées spatio-temporellement avec une précision difficile à estimer qui est due aux limitations de nos capacités sensorielles, et du biais provenant de notre propre interprétation. Ce type d’observation in situ est toujours employé en écologie pour étudier le déplacement des espèces, le comptage de leur individus dans une zone d’étude et/ou de connaître leur groupe d’appartenance. Pour éliminer le biais dû au "facteur humain", on met en place des protocoles stricts pour générer des observations à la fois analysables et reproductibles. Les limitations de nos sens et notre aptitude à développer des "outils" de remplacement pour dépasser nos propres limites sensitives, nous ont permis de construire des instruments de mesure afin d’avoir une observation plus précise, plus répétitive, plus rigoureuse etc..
Pour un domaine d’observation aussi vaste que l’océan, il est nécessaire, si l’on s’intéresse à sa dynamique de surface, d’utiliser des moyens d’observation sy- noptiques et précis. L’avènement de l’ère satellitaire a permis cette observation synoptique de la surface de l’océan ainsi que son environnement associé avec une fréquence d’échantillonnage quasi quotidienne. Cette (r)évolution majeure a été rendue possible par le développement considérable de l’électronique, des instruments de mesure, et la maîtrise de l’électromagnétisme : "toute observation est basée sur la détection d’un signal ou d’une source de rayonne- ment". Cette source peut-être une émission naturelle provenant de l’océan, de l’atmosphère, des terres émergées et même stellaire, ou peut-être générée par un capteur pour analyser sa "déformation". Ce qui permet donc de quantifier l’observation est, soit une énergie électromagnétique, soit l’intensité des ondes électromagnétiques. Nous allons donc commencer par rappeler les principes physiques des ondes électromagnétiques en insistant sur le cas particulier des observations satellitales qui occupent une place privilégiée dans nos travaux.
1.2
Approche théorique de l’électromagnétisme
L’énergie électromagnétique est le moyen par lequel une information est transmise de l’objet observé jusqu’au capteur qui l’analyse. Cette information va donc contenir toutes les caractéristiques de l’onde électromagnétique telles que : sa fréquence, son intensité, sa polarisation etc. Les caractéristiques de l’onde électromagnétique sont modifiées par les milieux, en particulier lors de la traversée de l’atmosphère. Nous commençons donc par rappeler les princi- pales caractéristiques du rayonnement électromagnétique.
1.2.1
Ondes électromagnétiques
Une onde électromagnétique est produite par le déplacement d’une charge électrique. Ce déplacement va générer une modification du champ électrique environnant la particule, ce qui va, à son tour, induire une perturbation dans le champ magnétique. De la même façon, une variation d’intensité d’un des deux champs va entraîner une variation de l’autre. Le bilan est qu’une onde d’énergie (constituée d’un champ magnétique et électrique) va se déplacer dans l’espace : le tenseur électromagnétique. La figure 1.1 représente le schéma classique du tenseur électromagnétique se déplaçant dans un medium homogène et isotrope et pour une onde simple sinusoïdale.
Une onde électromagnétique est caractérisée par sa longueur d’onde ou sa fréquence, son intensité ou son amplitude, ainsi que sa direction de propagation. La longueur d’onde est la distance entre deux crêtes (ou creux) successives, généralement représentée par la lettre grecque λ et mesurée en mètre (m). La fréquence est le nombre de crêtes passant par un point fixe en une seconde, et son unité est le Hertz (Hz). L’amplitude est la hauteur de la crête mesurée à partir du point médian. Elle est proportionnelle à l’énergie transportée par cette onde (voir figure 1.2).
Direction de propagation Champ Magnétique Champ électrique Source de radiation
FIGURE 1.1 – Illustration du tenseur électromagnétique dans le cas simple d’une onde
électromagnétique sinusoïdale.
t = 0 t = 1 sec
Amplitude
Longueur d’onde Fréquence 2 Hz
FIGURE 1.2 – Illustration des caractéristiques d’une onde électromagnétique pour le cas
Dans le cas le plus général, la propagation du tenseur électromagnétique est décrit par les équations Maxwell :
∇ × E = −∂B ∂t ∇ × H = −∂D ∂t + J B = µ0µrH D = ε0εrE ∇ · E = 0 ∇ · B = 0 (1.1) avec : - E : champ électrique, - D : champ de déplacement, - H : champ magnétique, - B : champ d’induction,
- µ0, ε0 : perméabilité et permittivité du vide,
- µr, εr : perméabilité et permittivité relative.
A partir des équations de Maxwell, on obtient les équations de propaga- tion de chacune des composantes du tenseur électromagnétique par exemple le champ électrique :
∇2E− µ
0ε0µrεr
∂2E
∂t2 = 0 (1.2)
Cette équation d’onde peut s’écrire dans le cas d’un champ sinusoïdal :
∇2E + ω 2 c2 rE = 0 (1.3) avec : - cr= √µcrεr, - ω : fréquence angulaire.
En résolvant l’équation différentielle ci-dessus, on obtenons :
E = Aei(kr−ωt+φ) (1.4)
- A : vecteur amplitude de l’onde, (l’amplitude étant la norme de A, la polarisation étant définit ses composantes),
- φ : phase,
- k : vecteur d’onde se propageant dans le medium (k = 2π√εr/λ, λ étant la
longueur d’onde tel que : λ = 2πc/ω où c est la vitesse de la lumière dans le vide (note : on définit la fréquence d’onde par ν où ν = ω/2π).
Il est possible d’obtenir des informations sur les propriétés du medium traversé par la radiation. Les instruments d’observation vont enregistrer certaines de ces informations pour obtenir des observations de l’échantillon du medium. On peut citer par exemple, la quantification de l’énergie de l’onde au moyen de la constante de Planck (h = 6.626 × 10−34 J s−1), celle-ci étant égale à Q = hν, l’intensité de l’onde, sa polarisation, sa cohérence (dans le cas d’une onde électromagnétique issue de plusieurs ondes monochromatiques dans une bande de fréquence), la vitesse de groupe, la vitesse de phase, l’effet Doppler, etc. Le sujet de cette thèse n’étant pas l’électromagnétisme toutes ces caractéristiques ne seront pas détaillées, cependant pour une plus ample investigation sur ce sujet des références bibliographiques sont données à la fin de la section1.2.
1.2.2
Bande de fréquences des ondes électromagnétiques
Les radiations électromagnétiques couvrent un large éventail de longueurs d’ondes, se déployant des rayons gamma (λ∼< 10−10 m) jusqu’aux ondes radio (λ ∼> 1 m) : le spectre électromagnétique. Ce spectre est communément seg- menté en différente plages avec des frontières assez mal définies. Le tableau 1.1 récapitule ces principales plages utilisées en télécommunication et dont la classification a été faite par l’Union Internationale des Télécommunications (UIT), agence spécialisée des Nations Unies dont le siège se trouve à Genève (http://www.itu.int/fr/pages/default.aspx).
Le tableau 1.2 décrit les ondes THF (Tremendously High Frequency) qui sont utilisées usuellement en télédétection.
Nous nous intéressons à présent aux caractéristiques de la source de radia- tion électromagnétique. Pour cela, nous allons tout d’abord nous placer dans
Nom de la bande Fréquence en Hz λ en m Ondes TLF (Tremendously Low Frequency) 0− 3 108− ∞
Ondes ELF (Extremely Low Frequency) 3− 3.101 107− 109 Ondes SLF (Super Low Frequency) 3.101− 3.102 106− 107 Ondes ULF (Ultra Low Frequency) 3.102− 3.103 105− 106 Ondes VLF (Very Low Frequency) 3.103− 3.104 104− 105 Ondes LF (Low Frequency) 3.104− 3.105 103− 104 Ondes MF (Medium Frequency) 3.105− 3.106 102− 103 Ondes HF (High Frequency) 3.106− 3.107 10− 102 Ondes VHF (Very High Frequency) 3.107− 3.108 1− 10 Ondes UHF (Ultra High Frequency) 3.108− 3.109 10−1− 1 Ondes SHF (Super High Frequency) 3.109 − 3.1010 10−2− 10−1 Ondes EHF (Extremely High Frequency) 3.1010− 3.1011 10−3− 10−2 Ondes THF (Tremendously High Frequency) 3.1011− 3.1017 10−9− 10−3
TABLE 1.1 – Tableau de la classification des ondes du spectre électromagné-
tique. Source : UIT.
Nom de la bande Fréquence en Hz λ en m
Rayons Infrarouges extrêmes (EIR) 3, 00.1010− 2, 00.1010 1, 50.10−7− 1, 00.10−3 Rayons Infrarouges lointaines (FIR) 2, 00.1010− 5, 00.1010 6, 00.10−7− 1, 50.10−7 Rayons Infrarouges moyennes (MIR) 5, 00.1010− 1, 00.1011 3, 00.10−7− 6, 00.10−7 Rayons Infrarouges Proches (NIR) 1, 00.1011− 3, 84.1011 0, 78.10−6− 3, 00.10−7 Rayons Visibles 3, 84.1011− 7, 89.1011 7, 80.10−7− 3, 80.10−7 Rayons Ultraviolets 8, 49.1011− 3.1012 −
Rayons X mous 3, 00.1014− 3, 00.1015 −
Rayons X durs 3, 00.1015− 3, 00.1016 −
Rayons gamma mous 3, 00.1016− 3, 00.1017 −
Rayons gamma durs∗ 3, 00.1017− ∞ −
∗Notons que les rayons gamma durs ne font plus partie de la bande THF.
TABLE 1.2 – Tableau de la classification des ondes THF du spectre électroma-
le cadre idéal où l’objet émetteur de la source de radiation a une température supérieure au zéro absolu.
1.2.3
Le corps noir
Le corps noir est le modèle physique théorique utilisé pour représenter les émissions électromagnétiques d’un objet en fonction de sa température. Il ab- sorbe toutes les radiations incidentes provenant de toutes les directions. Pour une température et une longueur d’onde données, aucun objet ne peut émettre plus que le corps noir, et celui-ci transforme toute la chaleur qu’il reçoit en énergie de rayonnement selon la loi de Planck :
Lλ =
2πhc2
λ5[exp(kT λhc)−1] W.m
−2.sr−1.µm−1 (1.5)
avec :
• Lλ : luminance énergétique monochromatique en W.m−2.sr−1.µm−1,
• λ : longueur d’onde fixée dans un angle solide d’un stéradian pour une surface de 1 m2 où le corps noir rayonne en µm,
• h : constante de Planck (6, 6256.10−34 W.s2),
• k : constante de Boltzmann (1, 3805.10−23 W.s.K−1),
• T : température du corps noir en Kelvin, • c : vitesse de la lumière (2, 9979.108 m.s−1).
Il est à noter que plus la longueur d’onde est petite (ou plus la fréquence est grande), plus l’énergie par photon est grande. Si on s’intéresse à la puis- sance totale émise ou luminance totale (LT cn) du corps noir, il est nécessaire
d’intégrer l’équation 1.5 sur toutes les longueurs d’ondes et dans toutes les directions. En faisant cela, on obtient la loi de Stefan-Boltzmann qui s’exprime selon l’équation :
LT cn = σT4 W.m−2 (1.6)
où σ représente la constante de Stefan-Boltzmann (5.6710−8W m−2K−4). Il est
possible alors d’en déduire la longueur d’onde pour le rayonnement maximal en posant dLλ
dλ = 0 pour obtenir λmax. Par ce cheminement nous obtenons la loi
λmax =
2898.3
T µm.K (1.7)
Il est simple de déduire que plus la température est haute, plus la longueur d’onde pour le maximum d’émission est petite. Cependant, toute cette théorie n’est pas applicable aux corps naturels car ils ne sont pas des corps noirs. Ils émettent et absorbent à des taux inférieurs à ceux du corps noir. Pour cela il est nécessaire d’introduire la notion de corps gris.
1.2.4
Le corps gris
On définit l’émissivité comme le rapport entre la luminance du corps réel et celle du corps noir placé dans les mêmes conditions de température et de longueur d’onde. La luminance totale d’un corps gris (LT cg) est :
LT cg= eσT4W.m−2 (1.8)
où e est l’émissivité qui est comprise entre zéro et un et qui est sans dimension. Cette émissivité est une propriété physique qui dépend de la nature et de la surface des matériaux dont le corps gris est composé. Elle peut aussi être di- rectionnelle dans le sens où le corps que l’on cherche à observer peut rayonner différemment suivant l’angle d’observation. (Cette notion est primordiale pour les diffusiomètres).
Si on désire observer la planète et plus précisément l’océan depuis l’es- pace, il est nécessaire de se demander quelles luminances sont accessibles depuis l’espace. En effet le problème majeur est que le rayonnement que l’on cherche à observer doit traverser l’atmosphère. L’atmosphère étant constituée de molécules, celles-ci vont absorber une partie du rayonnement provenant à la fois de l’espace (rayonnement solaire et stellaire) mais aussi de la surface ter- restre (rayonnement océanique et continental). L’atmosphère se comporte donc comme un filtre fonctionnant dans les deux sens. Si la vie existe sur notre planète c’est que l’atmosphère nous protège en absorbant la plupart des rayon- nements nocifs pour la vie en provenance de l’espace, mais aussi en retenant une partie de la chaleur rayonnée par la terre elle-même, ce qui permet d’avoir
des températures propices à la vie. Il est aussi important de considérer que les molécules qui constituent l’atmosphère ont aussi leurs propres luminances.
1.2.5
La fenêtre atmosphérique
La fenêtre atmosphérique est le domaine du spectre électromagnétique où l’atmosphère est presque transparente. La plupart des radiations terrestres dont les longueurs d’ondes appartiennent à la fenêtre atmosphérique sont très peu absorbées par l’atmosphère et se perdent dans l’espace. Ce sont ces mêmes longueurs d’ondes qui peuvent être utilisées pour observer la terre depuis l’es- pace. La figure 1.3 représente la fonction de transmission (ou transmittance) de l’atmosphère en fonction de la longueur d’onde du signal.
FIGURE 1.3 – Représentation de la fenêtre atmosphérique de transmission (en blanc sur cette représentation). (http:// e-cours.univ-paris1.fr/ modules/ uved/ envcal/ html/ rayonnement/ index.html). c Université Paris 1
De nombreuses autres propriétés fondamentales associées aux ondes élec- tromagnétiques ainsi que celles de la fenêtre atmosphérique n’ont pas été abor- dées dans cette sous-partie. Cependant il n’est pas nécessaire de les mention- ner pour la compréhension de ce document. Si le lecteur désire approfondir ses connaissances sur ce sujet, celui-ci pourra le faire en consultant le "Manual of remote sensing : Theory, instruments and techniques" de [Reeves et al., 1975]. Ce manuel étant difficile à consulter du fait de son ancienneté, la seconde édi- tion de l’ouvrage "Fundamentals of remote sensing" deJoseph [2005] est tout à fait appropriée. Enfin pour les francophiles, on pourra consulter "Introduction à l’étude de la télédétection aérospatiale et de son vocabulaire" dePaul [1991].