La cyclostationnarité dans les signaux d’un pignon fissuré

Afin d’étudier la présence des composantes cyclostationnaires d’ordre 2 dans les signaux du modèle numérique, nous avons ajouté un bruit blanc Gaussien à la raideur (ce qui représente un phénomène stationnaire). L’addition du bruit s’effectue seulement au cours de perte de la rigidité pour simuler l’effet de la respiration de la fissure.

Après avoir enlevé la moyenne synchrone (les composantes cyclostationnaires d’ordre 1) de nos signaux, nous obtenons le signal résiduel qui englobe tous les phénomènes aléatoires de notre système. En plus, nous trouvons que la variance synchrone est l’outil le plus simple pour confirmer l’existence des composantes CS2.

Dans le cas d’un pignon sain, nous remarquons uniquement la fréquence de rotation du pignon avec une faible amplitude dans le spectre de la variance du signal d’accélération (figure 3.29).

En revanche, quand une fissure se manifeste dans la racine d’une dent (de profondeur de 0.3 mm), nous observons l’apparition de la fréquence cyclique (α = 29.84Hz) et ses harmoniques dans le spectre de la variance (figure 3.30).

Si nous augmentons la profondeur de la fissure, ça conduit à l’augmentation de l’am- plitude de la fréquence cyclique et ses harmoniques (figure 3.31).

Les mêmes résultats peuvent être étudiés en utilisant la fonction d’autocorrélation cyclique, équation (3.42), pour un autre type de présentation.

Dans les figures (3.33 et 3.34), nous observons clairement les harmoniques de la fré- quence cyclique du pignons défectueux avec des amplitudes importantes par rapport au

3.4. Cyclostationnarité Chapitre 3

Figure 3.29 – Le spectre de la variance d’un pignon sain

Figure 3.30 – Le spectre de la variance d’un pignon fissuré : 0.3 mm de profondeur

Figure 3.32 – La fonction d’autocorrélation cyclique du pignon sain

Figure 3.33 – La fonction d’autocorrélation cyclique du pignon fissuré : 0.3 mm de profondeur

Figure 3.34 – La fonction d’autocorrélation cyclique du pignon fissuré : 0.6 mm de profondeur

3.5. Conclusion Chapitre 3

cas d’un pignon sain (figure 3.32).

Nous constatons que la fissure d’une dent d’engrenages conduit à l’apparition des composantes CS2 dans les signaux vibratoires d’un modèle numérique. Dans le prochain chapitre, nous essayons de valider ces résultats avec des signaux réels issus d’un banc d’essais qui comporte un pignon fissuré avec différentes dimensions.

3.5

Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons présenté la transformée de Fourier et l’avons appliqué sur les signaux vibratoires issus de notre modèle numérique. Nous avons remarqué que cette méthode ne permet pas la détection d’un défaut de fissure d’engrenages. Ensuite, nous avons effectué une comparaison de sensibilité de détection de fissure entre les différentes méthodes d’estimation de la phase instantanée. Nous avons trouvé que la phase instanta- née estimée par la transformée de Hilbert peut aider dans la détection de la fissure mais elle est mauvaise pour l’estimation de la fréquence du défaut. La méthode WLSE fonctionne bien pour la détection de la fissure mais elle n’est pas sensible à la sévérité du défaut. En revanche, la méthode ESPRIT avec une fenêtre glissante est très performante et très sensible à la sévérité de la fissure mais son temps de calcul est trop long. Nous avons vu, également, qu’avec le scalogramme de phase nous pouvons avoir une information sur l’état des dents d’engrenages. Quand nous l’avons appliqué sur les signaux accélérométriques issus de notre modèle d’engrenages fissuré, nous avons remarqué clairement les variations de la phase dues à la respiration de la fissure. Le scalogramme peut aussi donner une idée sur la sévérité de la fissure.

Finalement, nous avons présenté les définitions et les propriétés liées au concept de la cyclostationnarité. Nous avons exploité ce concept dans le cadre de l’analyse vibratoire. Ensuite, nous l’avons appliqué sur les signaux d’accélération d’un modèle d’engrenages à 6 DDL. Lorsqu’il y a une dent fissurée dans le pignon, nous avons remarqué l’apparition de la fréquence cyclique (composantes cyclostationnaires d’ordre 2) correspondant à la roue défectueuse. L’amplitude spectrale à cette fréquence dépend à la sévérité de la fissure. Nous avons montré que l’apparition des composantes CS2 est due à la combinaison de la périodicité de la rigidité d’engrènement avec la respiration aléatoire de la fissure. Il nous reste à valider ces résultats avec les signaux réels issus d’un banc d’engrenages.

Dans le chapitre suivant, nous allons effectuer une étude comparative de robustesse au bruit entre les méthodes présentées dans ce chapitre.

ÉTUDE COMPARATIVE DES

MÉTHODES DE TRAITEMENT DU

SIGNAL PROPOSÉES

Sommaire

4.1 Introduction . . . 102 4.2 Rapport signal/bruit . . . 103 4.3 Comparaison entre les différentes méthodes . . . 103 4.3.1 La transformée de Hilbert . . . 104 4.3.2 WLSE . . . 104 4.3.3 ESPRIT . . . 105 4.3.4 Scalogramme de phase . . . 106 4.3.5 Cyclostationnarité d’ordre 2 . . . 108 4.4 Conclusion . . . 108

4.1

Introduction

Dans le chapitre précédent, nous avons présenté quelques outils de traitement du signal qui exploitent la signature spécifique des défauts de fissures, notamment la modulation de phase d’un modèle numérique d’engrenages. La détection de fissures est faite grâce à l’estimation de la phase instantanée ou l’exploitation de la cyclostationnarité des signaux vibratoires d’engrenages. En réalité, les conditions de fonctionnement des engrenages engendrent du bruit. L’objectif de ce chapitre est de comparer la sensibilité et la robustesse des techniques de traitement du signal utilisées pour la détection des fissures dans des milieux bruités. Ensuite, nous choisissons les méthodes les plus performantes et robustes pour les appliquer sur les signaux réels issus d’un pignon fissuré.

Dans le document 2015 — Diagnostic des défauts de fissures d'engrenages par l'analyse cyclostationnaire (Page 97-102)