La contre coloration

Uma primeira barreira no caminho seguido até a criação das entidades vetoriais esteve relacionada à dificuldade de aceitação de números negativos e de suas raízes.                                                                                                                           163 Ibid 164 Ibid 165 ibid 166 _ibid

A sistematização do estudo de vetores ocorreu no século XIX nas primeiras duas décadas, com as representações geométricas dos números complexos. Foi Gauss quem, de fato, tornou amplamente aceita a interpretação geométrica dos números complexos, que demonstrou uma primeira versão do que ele mesmo

chamou de Teorema Fundamental da Álgebra.167

“ele pressupôs uma correspondência biunívoca entre os pontos do plano cartesiano e os números complexos de tal modo que se a + bi é uma raiz complexa de um polinômio real não nulo P, então ( a,b ) está na intersecção das curvas u=0 e v=0, obtidas mediante a decomposição P (x+yi) = u(x,y) + iv(x,y)”.168

Em outras palavras, suas incursões procuravam transformar um vetor em outro vetor. O caminho da transformação era refletido por dois vetores u e v, mas que deveria existir uma quantidade que o transformasse u em v, tal que: qu=v. As consequências desse ensaio, em uma dimensão, eram facilmente dedutíveis em q=v/u. Nesse caso, q expressava a direção e o comprimento relativo entre os dois vetores, o que seria uma informação mínima necessária como condição de transformação de u em v.169

Todos estes aspectos se apresentam nos manuais contemporâneos de álgebra vetorial, mas com outra notação e usando o conceito de vetor no espaço

167 _{Eves, H, Introducao à História da Matemática, 328} 168

ibid

tridimensional e suprimindo o termo quaternions. Com isto, reitera-se a extensão do raciocínio de Hamilton para uma transformação em três dimensões que exigiu alterar o comprimento de u para correspondê-lo ao tamanho de v, e que pediria uma outra quantidade. Por consequência dessa conjectura, rotacionar u de certo ângulo, em um plano, até que seja paralelo a v, exigiria mais três quantidades, a saber: i. o próprio ângulo de rotação e ii. o plano em que ocorre, separadamente. Portanto, de maneira direta, e sem buscarmos relatar aqui as viscissitudes desse cálculo, essas quatro quantidades representariam o quaternions que, em sua essência são extensões dos números complexos no espaço quadridimensional e são representados por quantidades algébricas com três eixos “imaginários” ortonormais (i,j,k). Herdam todas as propriedades e operações de vetores, incluindo o produto escalar, vetorial, adição, multiplicação e norma.Heaviside, trabalhando na Inglaterra, também desenvolveu um sistema vetorial na mesma época, independentemente de

Gibbs que trabalhava nos Estados Unidos.170

O desenvolvimento da álgebra vetorial e da análise vetorial como conhecemos hoje foi apresentado primeiramente em um conjunto de notas de aula feitos por J. Willard Gibbs feito para seus alunos na Universidade de Yale. Gibbs nasceu em New Haven, Connecticut e suas conquistas científicas principais foram em física, termodinâmica propriamente dita. Maxwell apoiava o trabalho de Gibbs em termodinâmica, especialmente as apresentações geométricas de seus resultados. Gibbs tomou conhecimento dos quaternions quando leu o Treatise on Electricity and Magnetism de Maxwell, e estudou também o Ausdehnungslehre de

170

Grassmann.171 Concluiu que vetores seriam muito úteis e mais eficientes para os seus trabalhos em física. Assim, começando em 1881, Gibbs imprimiu as notas de aulas sobre análise vetorial para seus alunos, que foram amplamente distribuídas nos Estados Unidos, Inglaterra e Europa.172 Vale ressaltar que o primeiro livro moderno sobre análise vetorial em inglês foi Vector Analysis (1901), em referência às notas de Gibbs colecionadas por um de seus alunos de pós-graduação, chamado Edwin B. Wilson (1879-1964).173 Ironicamente, Wilson cursou a graduação em Harvard (B.A. 1899) onde estudou sobre quatérnions com seu professor, James Mills Peirce (1834-1906), um dos filhos de Benjamin Peirce. O livro de Gibbs/Wilson

foi reimpresso em uma nova edição em 1960174

Uma outra contribuição para a utiliização de vetores foi feita por Jean Frenet (1816-1990). Frenet cursou a École normale supérieure em 1840/. Depois estudou em Toulouse, onde escreveu sua tese em 1847. Esse trabalho continha a teoria de curvas espaciais e as fórmulas conhecidas como as fórmulas de Frenet-Serret (o triedro de Frenet). Frenet contribuiu com apenas seis fórmulas enquanto que Serret contribui com nove. Frenet publicou esta informação no Journal de mathematique pures et appliques em 1852.175 Na última década do século XIX e na primeira década do século 20, Tait e alguns outros descredibilizaram os vetores e defenderam os quatérnions enquanto outros cientistas e matemáticos desenharam seu próprio método vetorial. Os métodos vetoriais foram introduzidos na Itália (1887, 1888, 1897), na Rússia (1907) e na Holanda (1903). Vetores agora são a linguagem

171

Ibid

172

Crowe, Michael J.. A History of Vector Analysis, 30

173 Ibid 174

Finney, Ross L.; Weir, Maurice D.; Giordano, Frank R., Cálculo, 127

175

moderna de grande parte da física e da matemática aplicada e continuam tendo seu próprio interesse matemático intrínseco.176

Todas as contribuições acima descritas foram utilizadas por Albert Einstein no estudo gravitacional e na formulação da teoria geral da relatividade. Discorrer sobre este conceito significa tentar compreender o campo gravitacional que, segundo o próprio Einstein, é a curvatura do espaço-tempo representado por um tensor de quarta ordem. As aplicações desses conceitos, no florescer da geometria algébrica, estabeleceram as conexões com a mecânica quântica e teoria quântica de campos que, aos cuidados de Mario Schemberg, ficou demonstrado que essas mesmas álgebras poderiam ser descritas como álgebras de Grassmann, comutativas e não- comutativas. As contextualizações de Schenberg em decorrência das reflexões sobre os fenômenos gravitacionais revelaram possibilidades de convergência teórica. Suas observações da inomogeneidade sobre um raio de luz e a causa da curvatura como índice de refração variável, levou o cientista a interpretar o campo gravitacional de forma eletromagnética, um marco importante na história da ciência e para a motivação de jovens cientistas no Brasil.177

Este percurso na história da ciência desvela culturas estabelecidas paralelamente às inovações científicas ao longo de períodos e transições. Ao colocarmos as aplicações de quaternions nas representações de imagens digitais em movimento, aplicadas no cinema digital, visão computacional estereoscópica, robótica médica, sistemas de realidade virtual, entre outras, utilizamos também o conceito e aplicação de vetores. Estes são usados para representar a posição de um

176

Ibid

objeto qualquer tridimensional, como exemplo em um jogo digital onde representa sua direção em cálculos de caminhos, determinação de linha de tiro, visibilidade, ângulos, forças, dentre outros. No caso de personagens, deve-se utilizar pelo menos dois vetores para sua representação: um para a posição e outro para a direção. Para cenários e desenvolvimento de partículas as contribuições de Ricci foram

fundamentais e, com estas, os desdobramentos advindos destas reflexões.178

Por fim, estudos sobre a relação da matemática e imagem em movimento até a segunda guerra mundial foram ancorados na geometria dos mecanismos por europeus e, após, a escola norte-americana marcou sua contribuição com técnicas de análise, síntese de mecanismos, baseadas nos métodos algébricos e numéricos bem como no uso do computador.179 O imbricamento das pesquisas relatadas nos sugere vários tipos de interpretação em aplicações geométricas, mas existem mecanismos de controle que organizam a atividade interpretativa e de construção da imagem. Hildebrand (2002)180 se utiliza da citação de Charles Peirce (1976), num fragmento de "Consciência da Razão", publicado em "The New Elements of Mathematics", afirma que:

“as expressões abstratas e as imagens são relativas ao tratamento matemático. Não há nenhum outro objeto que elas possam representar. As imagens são criações da inteligência humana conforme algum propósito, e um propósito geral só pode ser pensado como abstrato ou em cláusulas gerais. E assim, de algum modo, as imagens

178

Louro, Donizetti ; Fraga, Tania. Thinking Responsive Morphologies for Computer, 109

179

Ibid, 112

representam, ou traduzem, uma linguagem abstrata, enquanto, as expressões são representações destas formas ...”181

É importante sublinhar que as considerações de Charles Peirce (1976)

ampliavam a reflexão advinda de seu pai, Benjamin Peirce182 (1809-1880),

matemático americano do século XIX, que se referia a Hamilton como, "o monumental autor dos quaternions".183E, Charles Peirce continua:

“... A maioria dos matemáticos considera que suas questões são relativas aos assuntos fora da experiência humana. Eles reconhecem os signos matemáticos como sendo relacionados com o mundo do imaginário, assim, naturalmente fora do universo experimental. (...) Toda a imagem é considerada como sendo a respeito de algo, não como uma definição de um objeto individual deste universo, mas apenas um objeto individual, deste modo, verdadeiramente, qualquer um é de uma classe ou de outra”.

Implementando o tema com algumas ideias de Vilém Flusser184 (2002), as imagens devem sua origem à capacidade de abstração específica que podemos chamar de imaginação. Imaginação entendida como a capacidade de codificar fenômenos de quatro dimensões em símbolos planos (superfícies planas e

181 _{NEM 4, 213} 182

Peirce, Benjamin, Linear Associative Algebra, 64

183

Peirce, Charles.S., Consciência da Razão.22

184

bidimensionais) e decodificar as mensagens assim codificadas (Flusser, 2002). A partir deste raciocínio podemos observar que é cada vez mais comum a procura por soluções inovadoras que se utilizem dos benefícios da tecnologia. Ao contribuir para o processo de hominização, a tecnologia modificou o homem. Assim, discutir como os hipercomplexos se apresentam e transformam os limites do conhecimento vem sendo objeto de estudo de muitos especialistas em diversos campos do saber ao longo da história. Paralelamente, a este pensamento encontra-se Santaella (2001) para quem:

“No cerne dessas transformações, os computadores e as redes de comunicação passam por uma evolução acelerada, catalisada pela digitalização, a compressão dos dados, a multimídia, a hipermídia. Alimentada com tais progressos, a internet, rede mundial das redes interconectadas, explode de maneira espontânea, caótica, superabundante, tendência que só parece aumentar com a recente imigração massiva do e-comércio para o universo das redes. Nesse mesmo ambiente, nos setores técnicos e científicos, emergem tendências inquietantes, tais como a realidade virtual e a vida artificial.”185

A explosão de novas ferramentas e possibilidades de interação do ser humano com máquinas chega a ser vertiginosa. Alguns teóricos, como Breton186 chegam a falar do “Adeus ao Corpo”, hipótese na qual os seres humanos estariam abandonando seus envelopes carnais para imergir em um mundo virtual onde seria possível mesmo vivenciar experiências físicas. O processo de personificação dos mundos virtuais, no qual o jogador ou participante pode incorporar uma personagem

185

Santaella, Novos Desafios da Comunicação 188

e, em alguns casos, uma vida diferente da sua realidade física, como uma nova forma da mente humana se colocar no mundo real e virtual.

Atualmente, os computadores lançam luz no estudo de sistemas complexos e em novos princípios físicos como “Comportamento Emergente”, “Caos” e “Auto- Organização”, sendo largamente empregados em simulações abrangendo praticamente todas as áreas do conhecimento humano. Fazendo uso de sua dinâmica discreta, a implementação de regras simples muitas vezes leva a resultados extremamente complexos e até imprevisíveis, como no caso de máquinas

de estado conhecidas como Autômatos Celulares. 187

Um pattern se constitui em uma estrutura capaz de replicabilidade componente na produção de mundos tridimensionais. É o que nos indica Louro & Fraga188 (2009) quando nos dizem que o estudo dos patterns se constitui em um elemento essencial para a compreensão do crescimento das estruturas tridimensionais no ciberespaço. Segundo os autores, existem tipos específicos de patterns que estão diretamente relacionados com o desenvolvimento e expansão da estrutura tridimensional e sua transformação em uma linha temporal.

Um destes casos pode ser encontrado na descrição de experimentos digitais e físicos propostos por Fraga (2007)189. Neles entendemos que a ideia de patterns tridimensionais podem se converter em objetos materiais e/ou virtuais. Tais estruturas têm como objetivo incitar experiências incomuns em seus usuários a partir

                                                                                                                          187

Wolfram, Stephen. A new Kind of Science, 46

188

Louro & Fraga, Morphologies for the grown of responsive shapes, 36

189

do conceito matemático de computação afetiva de Picard (2000)190, dado que elas provocam a suspensão da crença racional de uma realidade única (sic). Táteis ou quase táteis as experiências oferecem um protótipo da futuridade da holografia, da interação total imersiva e as interfaces de mente e computador chamadas de BCI (Brain-Computer Interface).

Assim, como no século XIX e no final do século XX, o início deste século testemunha transformações significativas no modo de conceber o mundo, além das novas linguagens científicas e movimentos matemático-artísticos advindos das mais novas teorias propostas por cientistas. Tal fenômeno ocorreu não apenas no campo da ciência e da tecnologia, mas, também, nas mais diferentes áreas do

conhecimento humano conforme, acrescenta Fraga (2007)191

“Caracterizam o momento de transformação pelo qual passamos e delineiam vertentes para futuras explorações sensíveis, num espaço tempo onde matéria e energia transformam-se, uma na outra, incessantemente”.

Presente nos cenários transmidiáticos, de ajustes e controles por usuários, encontram-se as parametrizações computacionais, como por exemplo, detecção de colisão apropriada, e rotações de objetos em espaços tridimensionais que se utilizam de números hipercomplexos chamados quaternions.192 Esta ferramenta desvela possibilidades de interação do ser humano com máquinas, de forma a

190

Causa, E. & Sosa, A. ,Computacion Afectiva y Arte Interactivo, 8

191 Ibid 192

suavizar os movimentos que ocorrem na experiência sucessiva de reconhecimento virtual.

A morfologia digital de imagens dinâmicas no seu contexto histórico e nos vínculos que se estabelece na atualidade, reiteram as condições epistemológicas dos tripletos ao espaço, como um conjunto numérico hipercomplexo de aplicacões inesgotáveis utilizadas por sistemas computacionais de alta complexidade e dispositivos móveis na educação, medicina, aeroespacial entre outros campos de estudos científicos.