Como uma evolu¸c˜ao natural das t´ecnicas de amostragem uniformes do algoritmo de planejamento probabil´ıstico de mapa de rotas, foram desenvolvidas novas t´ecnicas de amostragem que utilizam algum crit´erio para selecionar configura¸c˜oes em regi˜oes de maior dificuldade no ambiente, como bordas, cantos, quinas, passa- gens estreitas, etc. As t´ecnicas que utilizam este processo de sele¸c˜ao de amostras foram denominadas de amostragens n˜ao-uniforme.
Dentro do grupo de amostragens n˜ao-uniforme, foram selecionadas neste tra- balho as t´ecnicas de amostragem no eixo-m´edio (WILMARTH; AMATO; STILLER,
1999), (CHOSET; BURDICK, 2000), (VLEUGELS; OVERMARS, 1998), nas bordas
do espa¸co de configura¸c˜oes livres (GERAERTS; OVERMARS, 2004) e pelo m´etodo Gaussiano (BOOR; OVERMARS; STAPPEN, 1999) devido tamb´em ao grande n´umero
de artigos que as referenciam.
A seguir s˜ao apresentadas as trˆes t´ecnicas de amostragem n˜ao-uniformes que foram utilizadas neste trabalho: a amostragem no eixo-m´edio, a amostragem nas bordas do espa¸co de configura¸c˜oes livres e a amostragem pelo m´etodo Gaussiano.
5.2.1
Amostragem no Eixo-M´edio
Tamb´em conhecido como diagrama de Voronoi gen´erico, a estrat´egia de eixo- m´edio ´e decorrente da seguinte suposi¸c˜ao: “melhor que amostrar pr´oximo `as bordas do espa¸co de configura¸c˜ao ´e utilizar amostras o mais longe poss´ıvel dessas regi˜oes” (WILMARTH; AMATO; STILLER, 1999).
As amostras da t´ecnica de eixo-m´edio s˜ao selecionadas nos segmentos de reta eq¨uidistantes dos obst´aculos do espa¸co de configura¸c˜oes livres, conforme pode ser observado no exemplo da Figura 5.3.
Um fato interessante decorrente da amostragem pela t´ecnica de eixo-m´edio ´e que sempre haver´a amostras em cantos, quinas e passagens estreitas; dessa forma, as regi˜oes de maior dificuldade do ambiente sempre s˜ao selecionadas, fato este que adv´em da defini¸c˜ao de amostragem n˜ao-uniforme.
Apesar dos caminhos encontrados por esta t´ecnica serem os de menor risco, uma vez que est˜ao o mais distante poss´ıvel dos obst´aculos, eles dificilmente ser˜ao ´otimos com rela¸c˜ao ao comprimento do caminho encontrado, pois este tipo de abordagem ´e muito conservadora, fazendo com que a seguran¸ca ao percorrer o caminho seja colocada em primeiro plano.
5.2 Amostragem N˜ao-Uniforme 29
Figura 5.3: Amostragem no eixo-m´edio.
5.2.2
Amostragem nas Bordas do Espa¸co de Configura¸c˜oes
Livres
A amostragem nas bordas do espa¸co de configura¸c˜oes livres ´e baseada na intui¸c˜ao de que `as vezes ´e melhor amostrar configura¸c˜oes ao longo das bordas do que desperdi¸c´a-las em regi˜oes que n˜ao possuam obst´aculos no espa¸co de configura¸c˜oes e que n˜ao s˜ao representativas para a constru¸c˜ao do mapa de rotas (AMATO; WU,
1996).
Essa t´ecnica de amostragem seleciona configura¸c˜oes livres aleatoriamente na regi˜ao pr´oxima `a interface entre os espa¸cos de configura¸c˜ao livre e proibido, con- forme pode ser observado no exemplo da Figura 5.4.
As configura¸c˜oes pr´oximas `as bordas s˜ao de grande importˆancia, pois descre- vem de forma otimizada a conectividade do espa¸co, por´em ´e necess´ario a correta defini¸c˜ao da largura da regi˜ao no espa¸co de configura¸c˜oes livres. Regi˜oes muito estreitas concentrar˜ao as amostras muito pr´oximas `as configura¸c˜oes proibidas, dificultando a conex˜ao entre os v´ertices, al´em de tornar o algoritmo de planeja- mento um mero “seguidor de paredes”. Por outro lado, larguras muito amplas da regi˜ao que concentram as amostras fazem com que a distribui¸c˜ao das confi- gura¸c˜oes amostradas fique similar `aquela da t´ecnica de amostragem aleat´oria.
Neste trabalho foi utilizada a pr´opria largura do robˆo como largura da regi˜ao de interface entre os espa¸cos de configura¸c˜ao proibido e livre, sendo que esta regi˜ao de interface se encontra no espa¸co de configura¸c˜oes livres. Esta medida foi a que apresentou os melhores resultados nos experimentos preliminares realizados.
Figura 5.4: Amostragem nas bordas do espa¸co de configura¸c˜oes livres.
5.2.3
Amostragem pelo M´etodo Gaussiano
A estrat´egia de amostragem pelo m´etodo Gaussiano segue algumas das mesmas motiva¸c˜oes da t´ecnica de amostragem nas bordas do espa¸co de configura¸c˜oes livres, mas neste caso, o objetivo ´e obter v´ertices pr´oximos `as bordas do espa¸co de configura¸c˜oes com uma aproxima¸c˜ao suave, determinada pela varia¸c˜ao de uma distribui¸c˜ao de probabilidade Gaussiana (BOOR; OVERMARS; STAPPEN, 1999).
As amostras s˜ao geradas da seguinte forma: primeiramente s˜ao obtidas duas configura¸c˜oes, onde a distˆancia Euclidiana (no caso de robˆos de at´e trˆes graus de liberdade) entre elas ´e obtida atrav´es de uma distribui¸c˜ao de probabilidade Gaussiana. Somente se uma amostra pertencer ao espa¸co de configura¸c˜oes livres e a outra ao espa¸co de configura¸c˜oes proibidas, a amostra das configura¸c˜oes livres ´e adicionada ao conjunto de configura¸c˜oes amostradas, caso contr´ario, as duas amostras s˜ao descartadas e o processo ´e repetido novamente, conforme pode ser observado no exemplo da Figura 5.5.
A amostragem pelo m´etodo Gaussiano faz com que haja uma maior concen- tra¸c˜ao das amostras na interface entre os espa¸cos de configura¸c˜oes proibidas e livres, por´em haver´a amostras que acrescentam uma caracter´ıstica explorat´oria `as regi˜oes sem obst´aculos. Macroscopicamente, a t´ecnica de amostragem pelo m´etodo Gaussiano agrega as vantagens das t´ecnicas de amostragem nas bordas de espa¸co de configura¸c˜oes livres e aleat´oria.