L’observatoire, un outil pour la formulation et l’évaluation de l’appui

Essa foi uma das características que fundamentaram, se não todas, quase todas as pesquisas. Isto é, pelos objetivos, foi possível notar que os pesquisadores estiveram interessados em observar como os estudantes resolviam as inequações dos mais variados níveis escolares e tipos com ênfase, por exemplo, na inequação de primeiro e segundo graus. Os participantes foram de diversos países, em especial Israel e Itália, porém outros estiveram presentes, como os da Espanha, do Canadá, do Brasil, do México, da Grécia e dos EUA.

Apesar do interesse em analisar como os estudantes resolvem inequações, a interpretação ateve-se aos erros cuja quantidade parece ter sido uma preocupação constante. Destacamos alguns trechos dos textos e ou dos resumos de publicações com a finalidade de registrar, originalmente, os interesses dos pesquisadores. Ao mesmo tempo, tais trechos visam corroborar nossas afirmações.

In the present study we shall concentrate on the notion of equation and inequality. In a series of experiments, one of which will be reported in the sequel, we tried to have a deeper insight into the ways students confer meaning upon algebraic expression. Special effort was made to trace down pseudostructural conceptions (LINCHEVSKY; SFARD, 1991, p. 319)40_.

Concepções pseudoestruturais consistem nas que os estudantes construíram e apoiaram-se, para pseudoapreender, isto é, quando ocorre uma quebra na cadeia processual-estrutural de formação de um conhecimento matemático, a aprendizagem pode prosseguir, porém não houve a interpretação correta de conceitos, o que acarretará o impedimento da sequência e da maturação matemática em contextos que exigem a interpretação adequada. Assim, o estudante continua o processo de aprendizagem, mas de forma mecânica, algoritmizada. Apresentamos mais um extrato de um trabalho cuja finalidade é entender como os estudantes resolvem inequações.

This paper describes a study, examining the reaction of 164 Israeli and 167 Italian high school students to similarly structured task that asked whether the solutions of pairs of rational and linear inequalities are

40 _{No presente estudo, concentramo-nos na noção de equação e desigualdade. Em uma série de} experimentos, uma das quais será relatada na sequência, tentamos ter uma visão mais profunda das formas com que os estudantes dão sentido para a expressão algébrica. Foi feito um esforço especial, para rastrear concepções pseudoestruturais.

identical (i.e., the same set of solutions) and why (TSAMIR; BAZZINI, 2003, p.258)41.

Esse é um dos trabalhos que relatam experiências com alunos dos dois países, frutos da parceria entre Tsamir e Bazzini. O próximo fragmento é retirado do trabalho dos gregos Verikios e Farmaki.

We present and analyse here some material on understanding and handling the inequaliy concept. Our focus is on difficulties that came up in going from equality and inequality (VERIKIOS; FARMAKI, 2006, p.321)42_.

Essa é uma publicação com objetivos similares aos anteriores: analisar a compreensão e o manuseio de inequações. A próxima citação pertence aos trabalhos de Gallo e Battú, que, igualmente, manifestam interesse nos mesmos objetivos.

Questa ricerca si colloca tra quante, ormani molte, si sono occupate di analizzare gli aspetti concettuali e procedural della manipolazione algebrica, vendendo i loro rispettivi ruoli nella costruzione del sapere algebrico (GALLO; BATTÚ, 1998, p. x-25)43_.

Novamente, autoras italianas expõem suas preocupações quanto ao tema e aos fins principais de sua investigação apresentada no SFIDA X. O trecho na sequência demonstra as finalidades das autoras francesas, divulgadas no SFIDA XII. Objetivos análogos, mesmo em investigações mais recentes, são explicitados por outros pesquisadores.

Nous nous intéressons à la activité mathématique. [..] Nous cherchons seulement à pointer des caractéristiques de cette activité. Quand pouvons- nous dire que l’ativité de quelqu’un est sans aucun doute une activité mathématique et non un Canada Dry (cf. calculateurs aveugles) et donc qu’ainsi faisant, il prend le risque d’apprendre des mathématiques? (MAUREL; SACKUR, 1999, p.xi-36)44

41 _{Este artigo descreve um estudo que analisa a reação de 164 israelenses e 167 italianos,} estudantes do ensino médio, em uma tarefa estruturada que perguntou se as soluções de pares de inequações lineares e racionais são idênticas (isto é, o mesmo conjunto–solução) e por quê. 42 _{Apresentamos e analisamos materiais sobre a compreensão e a manipulação do conceito de} inequação. Nosso foco é sobre as dificuldades que surgem no percurso de ir de uma igualdade para uma desigualdade.

43 _{Esta pesquisa é uma das que temos empregado para analisar os aspectos conceituais e} procedimentais de manipulação algébrica, ressaltando os seus respectivos papéis na construção do saber algébrico (tradução nossa)

44 _{Estamos interessados na atividade matemática. Buscamos apontar as características desta}

atividade.Quando podemos dizer que a atividade de alguém é uma atividade matemáticae não um dry Canada (cf. calculadoras cegas) e que, assim fazendo, ele assume o risco de aprender matemática?

Beltrão nos indica que “Essa pesquisa investiga as dificuldades encontradas por alunos concluintes do ensino fundamental de escolas públicas de Pernambuco, ao depararem com um problema sobre inequações” (BELTRÃO, 2010, p.84). A Espanha também contribui com uma análise de erros de seus estudantes.

We present a summary of a study carried out with students of the first year of Bachillerato (the first of two pre-university non-obligatory secondary education courses in Spain) to determine and analyse some of their errors and difficulties in learning inequalities with the aim of improving the teaching-learning process of this topic 45(BLANCO; GARROTE, 2007, p.221).

Poderíamos listar outras citações que corroboram nossas afirmações quanto aos escopos principais das pesquisas inventariadas, porém acreditamos que as citadas já serviram para respaldar-nos. Ressalvamos que, independentemente da época, do tempo, do ano de realização da investigação, os fins ainda perduram de forma similar.

De 67 trabalhos, pelo menos, 43 deles têm como objetivo apresentar a compreensão, a forma de os participantes tratarem de inequação (cf. Fig. 35). Nessa categoria, estão inseridas palavras ou expressões, como:

 Concepções  Entendimento  Abordagens

 Dinâmica de controle

 Características da atividade matemática  Dificuldades  Erros  Investigação  Analisar maneiras  Descrever  Caracterizar  Processos cognitivos  Investigar  Falhas

45 _{Nós apresentamos um resumo de um estudo realizado com alunos do primeiro ano de} Bachillerato (o primeiro de dois pré-universitários não obrigatórios nos cursos do ensino secundário na Espanha), para determinar e analisar alguns erros e dificuldades na aprendizagem das desigualdades, com o objetivo de melhorar o processo de ensino-aprendizagem deste tópico.

 Comportamentos

Figura 35: Proporção do objetivo “analisar o modo de abordar as resoluções” no corpus

Palavras que designam erro, dificuldade, concepções pseudoestruturais, falhas, problemas, aparecem, explicitamente nos objetivos da publicação, em 14 trabalhos dos 43 quantificados no parágrafo anterior (cf. Fig. 36). O restante dos trabalhos será examinado, e a quantificação, apresentada na ocasião da análise da categoria resultados, no próximo capítulo.

Figura 36: Proporção entre o foco nos erros e na resolução dos estudantes Corpus 64% aprox. Trabalhos que retratam nos objetivos o interesse em analisar o modo de abordar as resoluções dos participantes. Outros objetivos 36%

Trabalhos com foco na resolução dos

estudantes.

Trabalhos com focos explícitos nos erros cometidos pelos estudantes na resolução e ou interpretação de inequações. 32% Corpus

Bazzini (1998), afirma na primeira frase de seu artigo que a dificuldade encontrada pelos estudantes tem sido motivo para várias pesquisas: “Le difficoltà incontrate dagli studenti de scuola secondaria relativamente all rizoluzione di equazione e disequazioni sono al centro di molti studi di ricera didattica”. (BAZZINI, 1998, x- 39)46. Nesse trecho, observamos uma preocupação que registra indícios de que pesquisadores europeus e outros, desde 1998, atêm-se ao tema em questão.