L ES LOIS DE L ’ OFFRE ET DE LA DEMANDE

4.1 Comparação entre multíparas e primíparas

Observou-se diferença (P< 0,001) entre os ajustes de modelo restrito e completo para todas as equações estudadas. O modelo restrito, que considerou todo o rebanho em um único ajuste, foi diferente do modelo completo, que levou em consideração o ajuste de equações para primíparas e multíparas separadamente (Tabela 1). Assim, houve efeito sobre os parâmetros estimados da curva de lactação (P< 0,001) referentes à produção de leite em cada um dos modelos testados em búfalas Murrah mantidas em condições tropicais.

No modelo de Wood (Tabela 1), os parâmetros “a e b” foram maiores para o grupo de multíparas com valores de 4,399 e 0,229 respectivamente. O parâmetro “c” apresentou o valor, 0,003, para multíparas e 0,002 para as primíparas. O grupo das primíparas obtiveram os menores valores para cada um dos parâmetros testados comparados as multíparas. No modelo de Jenkins e Ferrell, o parâmetro “a” foi maior para o grupo de multíparas com 0,283, em relação ao grupo de primíparas (0,224) como pode ser observado na Tabela 1. O parâmetro “c” foi de 0,010 para ambos os grupos.

No modelo de Henriques et al, 2011, grupo com maior valor nos parâmetros “a”, “b” e “c” estimados também foram as multíparas em relação às primíparas (Tabela 1).

Tabela 1. Parâmetros estimados para modelos completos e restritos obtidos por ajuste de curvas de lactação e valor de Probabilidade destas comparações.

Parâmetros* Modelo completo

Modelo

restrito P-valor † Primiparas EPM Multiparas EPM Herd EPM

Wood a 4,106 1,040 4,399 0,597 4,314 0,526 b 0,190 0,071 0,229 0,039 0,219 0,034 <0,001 c 0,002 0,001 0,003 0,004 0,003 0,000 JeF a 0,224 0,010 0,283 0,006 0,266 0,005 <0,001 c 0,010 0,000 0,010 0,000 0,010 0,000 Henriques a 5,502 0,493 5,799 0,284 5,713 0,249 b 0,081 0,017 0,136 0,011 0,121 0,009 <0,001 c 0,013 0,002 0,014 0,001 0,014 0,001 *

a = produção inicial; b = taxa de declive do pico de lactação; c = persistência de lactação. † P-valor com

95% significância utilizando o teste de identidade de modelos (Regazzi, 1993) 4.2 Comparação entre modelos matemáticos

O modelo que proporcionou a predição da média mais próxima ao valor observado (7,485 Kg/d) para búfalas primíparas da raça Murrah (Tabela 2) foi o modelo de Wood (7,227 Kg/d), seguido pelo modelo de Henriques (7,219 Kg/d). A predição mais distante do valor observado foi feito pelo modelo de JeF com 7,009 Kg/d. Quando comparada à mediana, o modelo de Henriques proporcionou a predição mais próxima (7,287 Kg/d) aos dados observados (7,100 Kg/d) seguido pelo modelo de Wood com 7,344 Kg/d. A predição mais distante do valor observado foi obtida pelo modelo de JeF (7,569 Kg/d).

O desvio-padrão dos dados preditos mostrou-se similar para os modelos de Wood e Henriques com valores de 0,521 e 0,524 respectivamente, sendo esses os menores valores comparados ao modelo de Henriques (1,463) e o valor observado (2,773). Os coeficientes de correlação dos dados preditos mostrou-se similar para os

modelos de Wood e Henriques, (0,194 e 0,196 respectivamente), sendo esses os maiores valores comparados ao modelo de JeF (0,156). O coeficiente de correlação de concordância dos dados preditos mostrou-se similar para os modelos de Wood e Henriques (0,073 e 0,074 respectivamente) e o modelo de JeF apresentou o maior valor (0,131).

Tabela 2. Estatística descritiva e critérios de comparação de modelos da produção de leite observada ou predita, utilizando-se três modelos diferentes para ajustar a curva de lactação de búfalas primíparas.

Item Valores

Observados

Valores preditos

Wood JeF Henriques

Média, kg 7,485 7,227 7,009 7,219 Mediana, kg 7,100 7,344 7,569 7,287 Desvio padrão 2,773 0,521 1,463 0,524 Máximo, kg 16,000 7,726 8,525 7,811 Mínimo, kg 1,100 5,478 3,142 5,894 CCC‡ - 0,073 0,131 0,074 R† - 0,195 0,156 0,196 Regressão Intercepto - 0,025 ± 1,421 5,235 ± 0,503 0,011 ± 1,411 P-valor§ - 0,986 <0,001 0,994 Inclinação - 0,997 ± 0,196 0,284 ± 0,1070 1,000 ± 0,195 P-valor§ - 0,989 <0,001 0,998 QMEP¶ - 6,849 8,096 6,852 Vício médio - 0,000 0,588 0,001 Erro sistemático - 0,000 13,531 0,000 Erros aleatórios - 99,999 85,882 99,999

‡ CCC = coeficiente de correlação e concordância; †R = coeficiente de correlação; §P-valor = 95%; ¶QMEP = Quadrado Médio do Erro de Predição.

Os coeficientes de regressão entre os valores observados e os valores preditos de búfalas primíparas (Tabela 2) foram não significativos para os modelos de Wood e JeF, em relação ao intercepto ou à inclinação gerada (P > 0,05), porém observou-se que o modelo de JeF apresentou diferenças entre os valores observados e os valores preditos para intercepto e inclinação (P < 0,001). A rejeição destas hipóteses de nulidade indica

completa diferença entre os valores preditos e observados, o que permite inferir que é não recomendável o uso do modelo JeF para o ajuste de curvas de lactação de búfalas Murrah primíparas em condições tropicais.

O quadrado médio do erro de predição (Tabela 2) foi menor para o modelo de Wood (6,849), seguido pelo modelo de Henriques (6,852) e o maior valor observado foi para o modelo de JeF (8,096).

Na decomposição do quadrado médio do erro de predição (Tabela 2), o vicio médio foi menor para os modelos de Wood e Henriques (0,000) e o maior valor observado foi para o modelo de JeF (0,588); e o erro sistemático e o erro aleatório, foram iguais para os modelos de Wood e Henriques. Entretanto para modelo de JeF o erro sistemático foi de 13,531 e o erro aleatório foi de 85,882, sendo o maior e o menor valor encontrado entre modelos respectivamente. Deve-se ressaltar que para maior acurácia no ajuste de qualquer modelo é desejável que 100% dos erros sejam de origem aleatória. A presença de erros sistemáticos pode indicar inexatidão nas estimativas apresentadas.

Dentro das analises estatísticas descritivas e a comparação entre modelos para búfalas multíparas de raça Murrah (Tabela 3), pode-se observar que a média de produção de leite obtida foi de 8,733 Kg/d, valor superior aos estimados pelos modelos testados. Assim, o modelo que proporcionou a média mais próxima ao valor observado foi o modelo de Henriques(8,326 Kg/d), seguido pelo modelo de Wood (8,325 Kg/d) e o valor mais distante foi estimado pelo modelo JeF com 8,082 Kg/d. A mediana observada para búfalas da raça Murrah multíparas foi de 8,500 Kg/d. O modelo de Henriques estimou o valor mais próximo (8,482 Kg/d) seguido pelo modelo de Wood, com 8,671 Kg/d. O modelo de JeF proporcionou o valor estimado mais distante do valor observado (9,052 Kg/d).

Tabela 3. Média (kg) e estatística descritiva da relação entre observado e predito para produção de leite (PL) de búfalas multíparas.

Item Valores

observados

Valores preditos

Wood JeF Henriques

Média, kg 8,733 8,325 8,082 7,225 Mediana, kg 8,500 8,671 9,052 7,287 Desvio padrão 2,829 0,899 1,836 0,527 Máximo, kg 19,500 9,195 10,076 7,811 Mínimo, kg 3,700 5,528 3,119 5,894 R† - 0,293 0,242 0,289 CCC‡ - 0,159 0,213 0,086 Regressão Intercepto - 0,083 ± 0,661 5,089 ± 0,325 -3,686 ± 0,977 P-valor§ - 0,900 <0,001 <0,001 Inclinação - 0,990 ± 0,079 0,400 ± 0,039 1,662 ± 0,135 P-valor§ - 0,896 <0,001 <0,001 QMEP¶ - 8,439 9,954 9,788 Vício médio - 0,000 0,596 12,368 Erro sistemático - 0,001 12,165 1,246 Erros aleatórios - 99,999 87,239 86,386

†R = coeficiente de correlação; ‡ CCC = coeficiente de correlação e concordância; §P-valor = 95%; ¶QMEP = Quadrado Médio do Erro de Predição.

O desvio padrão foi de 2,829 para os dados observados, enquanto os modelos testados conseguiram diminuir a variação dos dados. O modelo que estimou a menor variação foi o modelo de Henriques, com valor de 0,885, seguido pelo modelo de Wood, com valor de 0,899 e por último o modelo de JeF com maior variação (1,836). O valor máximo observado da produção de leite para búfalas Murrah multíparas foi de 19,500 Kg/d e o valor mínimo foi de 3,700 Kg/d. O modelo de Henriques estimou um valor máximo de produção de leite de 9,324 Kg/d e um valor mínimo de 6,241 Kg/d.O modelo de Wood estimou uma produção máxima de 9.195 Kg/d e uma mínima de 5,528 Kg/d.O modelo de JeF estimou uma produção máxima de 10,076 Kg/d e uma produção mínima de 3,119 Kg/d.

O coeficiente de correlação (r) entre os dados preditos e observados para os modelos foram de 0,289, 0,293 e 0,242 para os modelos de Henriques, Wood e JeF respectivamente. Referente ao coeficiente de correlação de concordância, o modelo de Henriques estimou o menor valor com 0,086, seguido pelo modelo de Wood, com 0,160 e o modelo de JeF estimou o maior valor com 0,213.

Na comparação de modelos entre búfalas multíparas da raça Murrah foi observado também (Tabela 3), que o intercepto e a inclinação na regressão, não foram significativos para o modelo de Wood, mas significativos para os modelos de JeF e Henriques. O quadrado médio do erro de predição entre os modelos, foi de 9,954 para o modelo de JeF como maior valor, 9,788 para o modelo de Henriques e de 8,439 para o modelo de Wood. O vicio médio para o modelo de Henriques foi de 12,368, 0,596 para o modelo de JeF e 0,000 para o modelo de Wood. Referente ao erro sistemático, o maior valor foi obtido pelo modelo de JeF com 12,165, seguido pelo modelo de Henriques (1,246) e o menor valor obtido foi para o modelo de Wood (0,001). Assim, no erro aleatório, o maior valor obtido foi por meio do modelo de Wood (0,999), seguido pelo modelo de JeF (87,239) e o modelo de Henriques apresentou o menor valor (86,386).

A plotagem dos resíduos padronizados não apresentou sub ou superestimação dos dados plotados, tão pouco apresentaram tendência ou vício de estimação, ocorreu dispersão aleatória em torno do eixo horizontal indicando um eficiente ajuste de dados, o que favorece a recomendação dos modelos.