L’intercalibration

Description de la m´ethode

Afin de pallier l’impr´ecision de l’´etalonnage absolu, C. Rosset et F.–X. D´esert [117, 118] ont d´evelopp´e une m´ethode originale qui s’appuie sur des profils galactiques. Ceux–ci permettent d’augmenter le rapport signal/bruit, ainsi que de fixer un niveau z´ero en dehors de la Galaxie. Les profils sont ensuite ´etalonn´es les uns par rapport aux autres (cf. Fig. 7.16) par un algorithme it´eratif⁴. Pour chaque bolom`etre b_i on d´etermine ainsi une constante γ_i telle que :

hbi− γib0i = 0 (7.5)

Pour que cet ajustement relatif (que nous nommerons intercalibration par commodit´e) soit possible, cela suppose implicitement que la polarisation ´eventuelle de la Galaxie affecte de fa¸con n´egligeable les profils des d´etecteurs. Intuitivement, on peut anticiper qu’une polarisation `a petite ´echelle se moyenne et n’influe pas le r´esultat. Le cas d’une polarisation coh´erente `a grande ´echelle est moins ´evident. Ces deux points font l’objet de la discussion du paragraphe suivant.

Mise en pratique et validation sur des simulations

Nous allons montrer ici, au moyen de simulations, quelle est la pr´ecision de la d´etermination des coefficients de l’intercalibration par les profils galactiques.

Afin de simuler des TOI polaris´ees, nous utilisons les cartes de SFD extrapol´ees `a la fr´equence de 353 GHz et d’une estimation de l’´etalonnage absolu du bolom`etre choisi comme r´ef´erence.

En reprenant les ´equations (3.12) et (3.13), on voit qu’il faut en fait simuler trois cartes (I, Q, U ). La carte SFD fournit directement I. Afin de simuler Q et U , on d´efinit les pixels que l’on veut polariser, leur polarisation de degr´e p et d’orientation θ. On a alors pour chacun de ces pixels :

Q = p cos 2θ I U = p sin 2θ I

Fig. 7.17 –Simulation. Cartes reconstruites `a la premi`ere it´eration de l’intercalibration, liss´ees `a 2<sup>◦</sup>(en mKRJ). La Galaxie en entr´ee est polaris´ee `a 5% orthogonalement au plan galactique entre -5 et 5^◦de latitude. Mˆeme en n´egligeant la polarisation de la Galaxie lors de l’intercalibration sur les profils galactiques, on retrouve le signal mis en entr´ee de la simulation avec un tr`es bon accord d`es la premi`ere it´eration.

Une fois ces cartes produites, on les lit avec la strat´egie de pointage d’Archeops et on obtient les TOI du signal, auxquelles on peut alors ajouter le bruit d´esir´e. Dans toute la suite de ce travail, les divers param`etres de bruit (indice du 1/f , niveau de bruit blanc...) ainsi que les sensibilit´es qui seront attribu´ees lors des simulations seront celles d´etermin´ees sur les donn´ees, sauf mention explicite.

Nous allons ´etudier plusieurs cas de figure. Nous supposons tout d’abord que la Galaxie est polaris´ee de fa¸con coh´erente dans son ensemble. Nous traitons ensuite le cas de quelques nuages polaris´es isol´es. Enfin nous combinons les deux cas de figure.

Remarquons que si la Galaxie n’est pas du tout polaris´ee, alors les profils de chaque bolom`etre sont identiques et l’intercalibration, calcul´ee dans le cas d’un bruit blanc, est pr´ecise `a 0.1%. Les cas qui peuvent affecter cette pr´ecision sont ceux de fortes polarisations, c’est pourquoi nous consid´erons des degr´es sup´erieurs `a 5% pour ces simulations.

La Galaxie est polaris´ee de fa¸con coh´erente dans son ensemble

La figure 7.17 repr´esente les cartes reconstruites `a partir d’une simulation d’une galaxie polaris´ee `a 5% orthogonalement au plan entre −5◦ et 5^◦ de latitude, et de bruit blanc. On constate que mˆeme en ignorant cette polarisation lors de l’intercalibration, le signal reconstruit est tr`es proche de celui qu’on attend. L’erreur relative sur les coefficients d’intercalibration calcul´es par rapport `a ceux mis en entr´ee est inf´erieure `a 3% (4% si on se restreint `a l’intervalle 15.5 `a 21 UT, cf. 7.2.1). On peut am´eliorer cette pr´ecision en masquant les zones que l’on trouve significativement polaris´ees (seuil `a 2σ en signal sur bruit par exemple) et en recalculant les profils et l’intercalibration. On obtient cette fois–ci une pr´ecision meilleure que 2%.

7.2. ´ETALONNAGE 117

Fig. 7.18 –Simulation. Carte reconstruite de U apr`es la deuxi`eme it´eration de l’intercalibration. La polarisation syst´ematique que l’on voyait lors de la premi`ere it´eration a fortement diminu´e et n’est plus significative.

ainsi une meilleure pr´ecision. En revanche, les zones polaris´ees sont plus difficiles `a d´etecter `a la premi`ere it´eration, et donc `a masquer lors de la deuxi`eme. Les simulations montrent que l’on atteint la mˆeme pr´ecision de 2% sur la reconstruction des coefficients. Cette pr´ecision est suffisante pour d´etecter des r´egions de quelques degr´es carr´es polaris´ees `a 3% ou plus, mais pas en de¸c`a. Ceci fixe donc la limite de notre d´etection pour des nuages de petite ´echelle. Remarquons que cette limite n’est pas due qu’`a la m´ethode d’intercalibration, mais inclut ´egalement le bruit de la mesure.

La Galaxie inclut des nuages polaris´es

A titre d’exemple, nous supposons que seule la r´egion du Cygne (la r´egion la plus intense de la partie du ciel couverte par Archeops) soit polaris´ee, `a 5%, orthogonalement au plan galactique. En anticipant un peu sur les r´esultats exp´erimentaux, nous montrons ainsi par la mˆeme occasion que si elle ´etait significativement polaris´ee, cela serait apparu dans les donn´ees. Comme pr´ec´edemment, d`es la premi`ere it´eration, le nuage ressort significativement sur les cartes reconstruites et les coefficients d´eduits de l’intercalibration sont en accord avec ceux de la simulation `a mieux que 1%. Ceci est dˆu au fait que le nuage, bien qu’´etant le plus intense de la partie du plan galactique couvert par Archeops, n’occupe qu’une petite partie du plan pris pour l’intercalibration.

Supposons `a pr´esent que plusieurs nuages aient une polarisation de 10%, avec des orien-tations diff´erentes5 comme sur la figure 7.20. Nous n’ajoutons ici que du bruit blanc. Nous nous restreignons `a partir de ce point `a la couverture de ciel qui sera effectivement utilis´ee pour l’analyse du vol par la suite (cf. 7.2.1), afin de montrer la validit´e de l’intercalibration et du filtrage sur cette partie du vol. Les coefficients d’intercalibration reconstruits ont une pr´ecision meilleure que 4% `a la premi`ere it´eration, 2% `a la seconde. La figure 7.21 montre l’accord entre les valeurs des param`etres de Stokes en entr´ee de la simulation et ceux reconstruits. La Galaxie est polaris´ee de fa¸con coh´erente `a grande ´echelle et contient des nuages polaris´es Pour finir, afin de simuler un cas r´ealiste, nous combinons les deux cas particuliers : la Galaxie

5Les nuages sont ceux qui sont d´etect´es significativement polaris´es dans les donn´ees comme nous le montrerons au paragraphe 7.4. Les orientations sont ´egalement choisies comme celles des donn´ees. Les 10% de polarisation correspondent `a un niveau moyen de polarisation pour ces nuages, compte–tenu des erreurs de mesure.

Fig. 7.19 –Simulation. Cartes reconstruites `a la premi`ere it´eration, liss´ees `a 2<sup>◦</sup>. Seul le Cygne est polaris´e `a 5% orthogonalement au plan galactique. Il est d´etect´e d`es la premi`ere it´eration et pourra ensuite ˆetre masqu´e pour une seconde intercalibration plus exacte.

7.2. ´ETALONNAGE 119

Fig. 7.21 – Comparaison entre les valeurs des param`etres de Stokes des nuages simul´es polaris´es `a 10% en divers endroits de la Galaxie et sur le complexe du Taureau (nuages 7, 8, 9) (cf. Fig. 7.20) pour 30 simulations.

Fig. 7.22 – Comparaison entre les valeurs des param`etres de Stokes des nuages simul´es polaris´es `a 10% en divers endroits d’une Galaxie polaris´ee `a 5% `a grande ´echelle et sur le complexe du Taureau (nuages 7, 8, 9) pour 30 simulations. Le bruit ajout´e est une simulation atmosph´erique et du bruit blanc.

est polaris´ee de fa¸con coh´erente `a grande ´echelle `a 5% et contient des nuages polaris´es `a 10% `a diverses orientations (les mˆemes qu’au cas pr´ec´edent). En outre, afin de simuler aussi l’effet du r´etr´ecissement par ondelettes, nous ajoutons cette fois–ci une simulation de bruit atmosph´erique en plus du bruit blanc. Les coefficients d’intercalibration sont encore une fois reconstruits `a mieux que 4% `a la premi`ere it´eration et `a 2% `a la seconde. La figure 7.22 montre l’accord entre les param`etres I, Q et U en entr´ee de simulation et apr`es la reconstruction. L’accord sur l’intensit´e est moins bon que pour Q et U . Nous comprenons cela de la fa¸con suivante. L’interpolation de la Galaxie supprime une composante basse fr´equence de l’´emission galactique. Le masque est optimis´e pour que le niveau de striage r´esiduel soit minimal, mais on ne peut s’affranchir de cette coupure basse fr´equence. La partie de l’intensit´e `a grande ´echelle qui est supprim´ee repr´esente une part importante de l’intensit´e int´egr´ee sur la ligne de vis´ee, variable d’un nuage `a l’autre, mais ´egalement variable en fonction de la partie des cercles `a interpoler (si le cercle est tangent `a la Galaxie, l’interpolation se fait sur une plus grande partie que si le cercle croise la Galaxie orthogonalement). En revanche, cette partie diffuse est automatiquement soustraite lors du calcul de Q et U puisqu’on fait la diff´erence de l’intensit´e vue par les bolom`etres. La partie polaris´ee de cette ´emission diffuse est, quant `a elle, faible (quelques %) et donc le filtrage affecte moins Q et U que I.

Fig. 7.23 – Gauche : Evolution de l’intercalibration en fonction du temps au cours de la nuit d’observation [118]. La partie hachur´ee entre 15.5 UT et 21 UT correspond `a la partie retenue pour l’analyse pr´esent´ee dans ce travail et publi´ee [?]. Droite : Un cercle de toutes les demi–heure est repr´esent´e. Les cercles en bleu correspondent `

a la p´eriode 15.5 UT `a 20.5 UT sur laquelle est faite l’analyse, les cercles en vert ceux de la p´eriode 21.5 UT `a 25.5 UT, les cercles en rouge ceux de la p´eriode 26 UT `a 27 UT. On voit que les cercles vert croisent la Galaxie tangentiellement et que certains la voient `a peine. Les cercles rouges croisent eux aussi la Galaxie tangentiellement.

7.2. ´ETALONNAGE 121 Evolution de l’intercalibration au cours du vol

Si l’´etalonnage absolu des bolom`etres peut varier avec le temps en fonction de leur sensibilit´e avec la temp´erature du cryostat⁶, leur ´etalonnage relatif lui ne doit pas changer.

La figure 7.23 repr´esente l’´evolution des coefficients d’intercalibration⁷en fonction du temps. Chaque point est d´etermin´e sur un intervalle de 1 heure. On constate que jusqu’aux alentours de 21 UT, ces coefficients sont relativement stables. Entre 21 et 26 UT, les valeurs se dispersent significativement. Cet effet est dˆu au fait que pour cette partie du vol, les cercles d’observation longent la Galaxie plus qu’ils ne la croisent, ou ne la croisent qu’`a peine. Lorsqu’on longe la Galaxie, l’interpolation lors du filtrage se fait sur de grands intervalles. La d´etermination des basses fr´equences `a soustraire est alors impr´ecise. Quant aux cercles qui ne croisent que tr`es peu la Galaxie, la partie du profil avec un bon rapport signal/bruit est trop courte pour que la m´ethode soit performante.

Sur la fin de la nuit (au–del`a de UT ' 26), on repasse significativement sur la Galaxie, donc le rapport signal sur bruit est suffisant pour avoir un calcul pr´ecis, mais les cercles sont particuli`erement tangents au plan galactique⁸.

Une ´etude en cours sur une s´eparation de composantes montre ´egalement que l’ozone contri-bue significativement au bruit basse fr´equence et de fa¸con non stationnaire `a basse latitude Galactique. Des m´ethodes de filtrage suppl´ementaires doivent ˆetre employ´ees pour la soustraire. Ce travail est en cours au sein de la collaboration. L’analyse publi´ee [?] ne porte que sur la partie 15.5 `a 21 UT pour laquelle le bruit est bien estim´e, et c’est l’analyse que nous pr´esentons dans la suite de ce travail.