L’interaction de WHY = והי

Ind´ependamment de la synchronisation, une interaction consiste aussi et surtout en la mise en relation des r´ealisations des dynamiques avec les valeurs de leurs param`etres, par o`u (en principe) s’exercent leurs influences mutuelles. Dans le cas de la famille WHY =

_והי

, l’interaction retenue consiste essentielle- ment en ceci : les r´ealisations du futur (Y =

_י

) donnent ses valeurs au param`etre du pass´e (H =

_ה

), dont les propres r´ealisations donnent `a leur tour ses valeurs au param`etre de l’intemporel W =

_ו

. Je passe sur quelques d´etails techniques — d’ailleurs d´ej`a en partie mentionn´es dans des sections pr´ec´edentes — les r´ealisations de

_י

et

_ה

devant ´eventuellement ˆetre ≪pr´epar´ees≫ avant d’ˆetres transmises respectivement `a

_ה

et

_ו

. Il faut aussi, et cela est vrai pour toute interaction, que les r´ealisations soient coh´erentes avec les valeurs param´etriques qu’elles demandent. Une interaction effective et qui respecte l’esprit d’une in- fluence s’exer¸cant effectivement via les param`etres — apr`es tout, c’est bien leur fonction — plutˆot que directement entre r´ealisations se r´ev`ele devoir fonction- ner selon la r`egle suivante : toutes les r´ealisations doivent pouvoir demander les valeurs param´etriques qu’elles souhaitent, mais la n´ecessaire coh´erence entre elles toutes doit conduire `a refuser certains jeux de r´ealisations. En effet, d’une part si certains jeux de r´ealisations ´etaient rejet´es a priori, cela signifierait que le canal≪naturel≫— le canal param´etrique — n’aurait pas ´et´e compl`etement emprunt´e, l’interaction pouvant alors ˆetre dite comme surnaturelle ou paranor- male. Sans exclure compl`etement ces possibilit´es, il me semble nettement plus int´eressant et constructif de choisir autant que possible les interactions que je qualifie de≪normales≫, celles donc qui respectent ce≪principe param´etrique≫. Et d’autre part, si toute r´ealisation de toute dynamique pouvait se produire ≪en mˆeme temps≫ que toute r´ealisation de toute autre, cela signifierait ce que j’appelle ici une absence effective d’interaction entre elles (chacune fait ce qu’elle veut de son cˆot´e, et puis voil`a), absence qui se manifeste notamment par une d´econnection entre les dynamiques concern´ees16

.

R´ecapitulons : le futur influence le pass´e qui influence l’intemporel, de fa¸con coh´erente, sous la conduite du pass´e, chef-d’orchestre de la famille interactive ainsi constitu´ee : WHY =

_והי

3

La dynamique m´etachronologique S = ש pro-

duite par la famille והי

Une famille interactive produit diverses dynamiques globales ayant voca- tion `a int´egrer en quelque mani`ere les dynamiques individuelles qui la com- posent. Bien que technique, la diff´erence entre ces diverses dynamiques glo- bales produites par une mˆeme famille interactive est importante et complexe. Disons seulement que cela concerne le choix de ce qui constituera l’ensemble param´etrique d’une dynamique globale particuli`ere parmi toutes celles qu’une famille interactive engendre, choix qui conditionne les possibilit´es pour cette dynamique globale d’entrer `a son tour en interaction avec d’autres dynamiques et qui pourrait en g´en´eral se r´ev´eler assez subtil `a comprendre et `a ´elaborer. Dans l’exemple que nous d´ecrivons maintenant, nous consid´erons la dynamique

globale ferm´ee engendr´ee par WHY =

_והי

, o`u par dynamique ferm´ee nous enten- dons une dynamique non ouverte, autrement dit une dynamique qui fonctionne par elle-mˆeme sans recevoir d’influence autre. Du fait qu’elle r´esulte de l’in- teraction de trois dynamiques, le graphisme de la lettre h´ebra¨ıque

_ש

nous a sembl´e tout indiqu´e pour noter cette dynamique, qu’un peu audacieusement17

nous proposons d’appeler la dynamique m´etachronologique. Voici, donc, les ca- ract´eristiques essentielles de cette dynamique. Son moteur est celui du pass´e, chef d’orchestre de la famille

_והי

, autrement dit celui d´elivrant les nombres r´eels positifs ou nul comme ´ecoulements temporels, ´ecoulement dont la com- position consiste simplement en l’addition de ces nombres. L’horloge de

_ש

est celle du pass´e, dont les instants sont les r´eels strictement positifs. Comme pour

ה

, les r´ealisations de la dynamique

_ש

n’auront pas exist´e de toujours mais ne connaˆıtront pas pour autant d’´etat originel, l’origine des temps ayant ´et´e ex- clue de son horloge. Chaque ´etat de

_ש

contient quatre aspects : une date t > 0, une position r, une histoire (en partie mythique) courant depuis −∞ — l’ori- gine des histoires, autant dire la nuit des temps — jusque la date actuelle t, et enfin une histoire intemporelle, disons un destin, not´e w. `A partir d’un tel ´etat(t,r,f,w), la loi de

_ש

dit les ´etats en lesquels il est a priori possible de se retrouver lorsque d’une dur´ee d ≥ 0 se sera ´ecoul´ee. Commen¸cons par ´ecarter les ´etats hors-jeu, autrement dit ceux qui ne pourraient mˆeme pas durer le temps d’un instant. On constate qu’un ´etat est hors-jeu si — en simplifiant un peu — on a f(t) ≠ r, ou bien si l’histoire f ´evolue trop rapidement entre l’instant 0, qui marque le passage du mythe `a la r´ealit´e, et l’instant pr´esent t, ou bien encore si l’histoire f n’est pas compatible avec le destin w. Partons `a pr´esent d’un ´etat (t,r,f,w) de

_ש

qui est bien ≪dans le jeu≫, et notons (t′, r′, f′, w′) tout ´etat que le flot de

_ש

permet a priori d’atteindre au bout d’une dur´ee d. Comme on pouvait s’y attendre, la date de ce nouvel ´etat sera n´ecessairement t′= t + d. La position r′ _{ne sera ´eloign´ee de la position r qu’`a la mesure de la}

dur´ee ´ecoul´ee : r′_{∈[r −d,r +d]. La nouvelle histoire f}′_{coincidera avec l’histoire}

actuelle f au moins sur la p´eriode] − ∞,t[ qui s’´etend depuis la nuit des temps jusqu’`a maintenant (t). Enfin, puisque(t′_{, r}′_{, f}′_{, w}′_{) ne doit pas lui-mˆeme ˆetre}

hors-jeu, il est n´ecessaire que sur la p´eriode]0,t + d[ qui court depuis l’origine des histoires 0 jusqu’`a la date future t′_{= t+d, la nouvelle histoire f}′_{ne connaisse}

pas d’´evolutions trop rapides, que l’on ait18

f′(t′) = r′_{, et enfin que cette his-}

toire future soit compatible avec le destin w′... qui lui restera naturellement inchang´e entre l’instant pr´esent t et l’instant futur t + d, puisqu’il est de nature intemporelle : w′= w.

D´ecrivons pour finir une r´ealisation typique de

_ש

passant par un ´etat(t,r,f,w) consistant en une histoire d’abord mythique, puis r´eellement v´ecue dans le pass´e jusqu’`a un instant t o`u elle nous conduit `a la position r, et supposons que le destin w dit une histoire possible mais encore `a venir `a l’instant t. `A partir de l`a, la source future

_י

peut ´evoluer de fa¸con totalement libre, `a condition de ne pas aller trop vite. En outre, si l’on souhaite une r´ealisation qui aille assez loin, il faut tout de mˆeme, autant que possible, qu’elle commence `a se rapprocher de son destin, de fa¸con `a pouvoir le rejoindre le moment venu. Faute de quoi, notre r´ealisation devra s’achever avant que son destin ne s’incarne. Tant que le destin s’impose, il n’y a pas d’autre possibilit´e que de le suivre, ou de s’arrˆeter avant

17. Compte tenu des pr´ecautions que nous avons du prendre en introduction. 18. `A la limite...

qu’il ne s’ach`eve (ce que l’on est d’ailleurs oblig´e de faire dans le cas o`u ce des- tin deviendrait trop rapide pour que le futur puisse le produire). Finalement, le destin ayant ´et´e accompli, le futur reprend ses droits, d´eterminant librement19

le pass´e selon le tempo de ce dernier.

Dans cette description, la question de la r´eelle libert´e de la source se pose par rapport `a la contrainte que repr´esente un destin inscrit de fa¸con intemporelle. La r´eponse de la th´eorie semble pouvoir s’interpr´eter ainsi : le futur propose ce qu’il veut, mais c’est uniquement lorsqu’il propose pr´ecis´ement ce que le destin demande que la r´ealisation a lieu. En lui-mˆeme, le futur reste libre et ind´etermin´e, mais en tant qu’il participe de la famille

_והי

il est d’une fa¸con ou d’une autre — hasard, intelligence, probabilit´es peut-ˆetre, etc. — contraint par le destin, du moins tant que ce destin intemporel continue `a prescrire une histoire.

Soulignons enfin que, si pour quelque raison nous ne pouvions pas le connaˆıtre directement, ce qui semble tout de mˆeme ˆetre une situation plutˆot fr´equente, l’observation, mˆeme apr`es coup, des aspects observables dans le temps d’une r´ealisation — `a savoir une histoire f donnant l’´evolution de la position r au cours du temps t — ne permet jamais de savoir quel ´etait le destin qui, insen- sible au changement, s’y trouvait inscrit depuis toujours. En particulier, cette seule observation est toujours compatible avec un destin vide qui n’aurait jamais rien prescrit. Peut-ˆetre, apr`es tout, la source se sera-t-elle toujours exprim´ee en toute libert´e.

4

Conclusion

Au cours de la r´edaction de ce texte, j’ai r´ealis´e que le rˆole de ≪convertis- seur≫ du

ו

dans la th´eorie m´etachronologique de Pierre-Michel Klein sugg`ere de consid´erer d’autres mod`eles sous-fonctoriels que le mod`ele

_והי

que nous avons pr´esent´e dans les pages pr´ec´edentes, en attribuant cette fois `a notre dynamique intemporelle W =

_ו

une place centrale via laquelle s’´etablirait les relations entre la dynamique source Y =

_י

et la dynamique historique H =

_ה

, celles-ci n’´etant plus directement en interaction.

Les interactions de ce genre que j’ai consid´er´ees jusqu’`a pr´esent ne m’ont pas sembl´e tr`es convaincantes car, pour autant qu’elles fonctionnent, elles conduisent ou bien `a des situations o`u le≪destin≫ — fˆut-il inconnu — d´etermine `a la fois toute l’´evolution du pass´e et toute celle du futur (ce qui est beaucoup moins int´eressant que les possibilit´es offertes par la famille interactive

_והי

, dont nous avons vu que les r´ealisations pouvaient se poursuivre librement au-del`a du des- tin), ou bien `a des situations o`u l’´evolution du futur et celle du pass´e se trouvent largement d´econnect´ees l’une de l’autre (mis `a part l`a o`u le destin leur dicte une conduite commune), ou bien encore `a des impossibilit´es. `A titre indicatif, on peut consid´erer des familles interactives r´epondant `a des influences telles celles indiqu´ees par les fl`eches figurant dans les expressions suivantes : H⇇ W ← Y, H_{→ W ← Y, H ↔ W ↔ Y, etc. Mais peut-ˆetre ai-je regard´e cela trop rapi-} dement, et je ne veux pas `a ce stade exclure qu’on puisse trouver, dans cette direction ou dans d’autres, de meilleurs mod`eles sous-fonctoriels de la th´eorie m´etachronologique que celui que j’ai d´ecrit dans ces pages. Il pourrait ainsi s’agir

de placer l’intemporel au centre du dispositif, en s’assurant que par lui s’effec- tue une coordination entre futur et pass´e qui soit suffisamment contraignante pour assurer la coh´erence de l’ensemble, mais qui laisse toutefois une grande libert´e au futur, voire mˆeme, au prix de certaines modifications sur la dyna- mique

_ה

, une certaine marge de libert´e au pass´e. D’autres id´ees concernent une meilleure mod´elisation de la dynamique future en la fondant sur une temporalit´e en quelque sorte≪verticale≫20.

5

Appendice : d´efinition math´ematique des dy-

namiques et des interactions consid´er´ees dans

cet article

Avertissement. Les ´el´ements donn´es dans cet appendice ne peuvent ˆetre compris sans se reporter `a notre article [6] dont ils sont tir´es et dont nous repre- nons ici les notations. La lecture du dit article n´ecessite une certaine familiarit´e avec les math´ematiques en g´en´eral, y compris quelques rudiments de th´eorie des cat´egories ; on trouvera toutefois une introduction math´ematique plus acces- sible `a ce texte dans notre conf´erence [7] du 7 septembre 2016, dont les vid´eos sont accessibles en ligne sur le site internet du s´eminaire CLE. Mentionnons ´egalement que des r´ef´erences accessibles `a un public plus large ont ´et´e faites dans les conf´erences (ou performances) suivantes, respectivement consacr´ees `a la conscience, au langage et au libre arbitre : [3], [4] et [5].

Dans le document Chronon (Page 77-80)