L'identification ethnique et l'acculturation

Neste ponto do capítulo acrescentam-se dois estudos que foram realizados durante o trabalho e que contemplam simulações numéricas de dois sistemas vibroacústicos analisados na literatura. O objectivo destas análises aqui realizadas é o de permitir tirar algumas conclusões quanto aos resultados obtidos para o sistema placa-cavidade do presente trabalho bem como inferir sobre o modelo de elementos finitos utilizado. Como tal estas análises tornam-se pertinentes. No final desta secção tiram-se as devi- das conclusões confrontando os resultados obtidos para as diferentes análises realiza- das.

CAPÍTULO 4. MODELO NUMÉRICO DO PROBLEMA ANALISADO 81 O primeiro caso analisado é um sistema vibroacústico muito próximo do sistema analisado no trabalho, consistindo numa cavidade rectangular rígida com uma das paredes flexível e encastrada. O estudo consistiu numa simulação por elementos finitos em Actran/VA do sistema já estudado por Fahy e Gardonio (2007) e representado na Figura4.13, para o qual se especificam as características associadas e consideradas na análise conhecida. x y z p(x,y,z) Placa flexível x y z w(x,y) p(x,y,z) Cavidade rígida

Figura 4.13: Sistema acústico e sistema vibroacústico estudado porFahy e Gardonio(2007).

As características do sistema utilizadas na simulação são dadas na Tabela4.8. Quer o meio estrutural quer o fluido são os mesmos considerados neste trabalho.

Tabela 4.8: Características da análise do sistema vibroacústico.

Cavidade Placa

Lx×Ly×Lz =0.414×0.314×0.360 m Lx×Ly×h=0.414×0.314×1.0×10−3 m

Fluido: ar Material: Alumínio

ρ=1.21 kg m−3 ρ=2700 kg m−3

c=343 ms−1 E=71 GPa

ν =0.30

Malha: elemento finito hexaédrico, 8 nós

CAPÍTULO 4. MODELO NUMÉRICO DO PROBLEMA ANALISADO 82 Na Figura4.14apresentam-se, respectivamente, as frequências e as formas naturais da cavidade rígida analisada, para a gama de frequências [0, 600] Hz, resultantes da simulação realizada para o sistema caracterizado na tabela anterior e estabelece-se um paralelismo com os resultados publicados. Adicionalmente fornecem-se os resultados em termos de funções de resposta em frequência.

0 Hz 414.92 Hz 477.16 Hz 547.06 Hz

632.32 Hz 686.61 Hz 725. 91 Hz 833.84 Hz

Figura 4.14: Frequências e formas naturais da cavidade rígida.

As frequências e as formas naturais da placa encastrada, relativas ao caso analisado, são indicadas na Figura4.15, para a gama de frequência [0, 600] Hz.

CAPÍTULO 4. MODELO NUMÉRICO DO PROBLEMA ANALISADO 83

72.82 Hz 124.10 Hz 172.68 Hz 211.23 Hz 219.33 Hz 300.95 Hz

329.68 Hz 335.67 Hz 374.02 Hz 420.74 Hz 451.48 Hz 501.89 Hz

549.03 Hz 566.22 Hz 583.09 Hz 591. 94 Hz 666.51 Hz 716.87 Hz

Figura 4.15: Frequências e formas naturais da placa encastrada.

O acoplamento placa-cavidade é considerado a seguir, onde apenas se apresentam as frequências naturais do sistema. A determinação das frequências naturais deste sis- tema seguiu o mesmo procedimento realizado anteriormente, envolvendo a excitação do sistema com uma carga dinâmica unitária aplicada na placa. Deste modo, é possível identificar as frequências para as quais o sistema responde com maior amplitude, pela análise das respectivas funções de resposta em frequência.

CAPÍTULO 4. MODELO NUMÉRICO DO PROBLEMA ANALISADO 84 0 100 200 300 400 500 600 −60 −40 −20 0 20 Frequência (Hz)

Nível de pressão sonora [dB](Ref. 1 Pa)

(a) 0 100 200 300 400 500 600 −40 −20 0 20 40 60 80 Frequência (Hz) PMQ [dB](Ref. 1 Pa 2 ] (b) 0 100 200 300 400 500 600 −200 −150 −100 −50 Frequência (Hz) VMQ [dB](Ref. 1 m 2 s −2 ] (c)

Figura 4.16: Resposta em frequência do sistema: a) Pressão no interior da cavidade; b) Pressão

CAPÍTULO 4. MODELO NUMÉRICO DO PROBLEMA ANALISADO 85

A Figura 4.16 a) apresenta a resposta acústica determinada. Nas figuras 4.16 b) e 4.16 c) representam-se a Pressão Quadrática Média e a Velocidade Quadrática Mé- dia que constituem duas ferramentas de auxílio ao estudo efectuado. Na Tabela 4.9 apresentam-se os resultados obtidos para as frequências naturais e os resultados pub- licados porFahy e Gardonio(2007).

Tabela 4.9: Comparação das frequências naturais obtidas (Hz) com as publicadas porFahy e Gardonio(2007).

Actran/VA Fahy e Gardonio(2007) Actran/VA Fahy e Gardonio(2007)

84 81 420 358 123 121 456 397 171 169 482 418 214 204 529 457 302 213 544 487 333 290 569 517 343 315 577 530 377 317 - 533

Como podemos verificar da análise dos resultados, não existe uma regularidade entre os resultados obtidos nas duas situações. Os resultados obtidos com oActran/VA apenas se apresentam próximos para as três primeiras frequências, o que nos leva a concluir que algum dos resultados pode estar incorrecto. Porém, tendo em conta a Figura 4.16 b) e 4.16 c) relativas ao meio acústico (pressão) e ao meio estrutural (placa) respectivamente, podemos identificar exactamente os mesmos valores de “pico” en- contrados na resposta em frequência a), determinada com oActran/VA. Considerando que, quer a Pressão Quadrática Média quer a Velocidade Quadrática Média são parâ- metros determinados peloActran/VA independentemente do ponto de excitação ou de medição da resposta acústica e, visto que os “picos” das respostas são identificados, em coerência, em 4.16 a), 4.16 b) e 4.16 c), concluímos que os resultados determinados pelo Actran/VA são credíveis e que tanto a excitação como a medição foram correctamente manipulados.

O segundo caso analisado é um sistema vibroacústico constituído, como no caso anterior, por uma cavidade rectangular rígida com umas das paredes flexível, mas agora simplesmente apoiada. Uma solução para este problema é apresentada por Li

CAPÍTULO 4. MODELO NUMÉRICO DO PROBLEMA ANALISADO 86 e Cheng (2007) com a qual se confronta no final a solução obtida. Para este caso, a geometria do sistema é caracterizada por uma dimensão significativamente menor que as restantes. Da mesma forma que para o caso anterior, apresentam-se os resultados obtidos em termos de frequências e formas naturais. Na Figura4.17está representado o segundo caso analisado.

x y z p(x,y,z) Cavidade rígida x y z p(x,y,z) Placa flexível

Figura 4.17: Sistema acústico e sistema vibroacústico estudado porLi e Cheng(2007).

A Tabela4.10contém a informação relativa ao sistema analisado. Como referido an- teriormente, neste caso a placa está simplesmente apoiada, sendo uma das dimensões substancialmente menor que a outra.

Tabela 4.10: Características da análise do sistema vibroacústico.

Cavidade Placa

Lx×Ly×Lz =0.92×0.15×0.6 m Lx×Ly×h=0.92×0.15×0.002 m

Fluido: Ar Material: Alumínio

ρ=1.21 kg m−3 ρ=2700 kg m−3

c=343 ms−1 E=71 GPa

ν =0.30

Malha: elemento finito hexaédrico, 8 nós

CAPÍTULO 4. MODELO NUMÉRICO DO PROBLEMA ANALISADO 87 As formas naturais da cavidade de paredes rígidas, na gama de frequências [0, 600] Hz, são apresentadas a seguir.

0 Hz 185.12 Hz 283.85 Hz

338.88 Hz 372.27 Hz 468.14 Hz

563.51 Hz 570.82 Hz 600.09 Hz

Figura 4.18: Frequências e formas naturais obtidas para a cavidade rígida.

Para a placa simplesmente apoiada, considerada neste caso, as formas naturais são apresentadas a seguir.

CAPÍTULO 4. MODELO NUMÉRICO DO PROBLEMA ANALISADO 88

226.55 Hz 243.91 Hz

273.75 Hz 317.75 Hz

378.43 Hz 460.09 Hz

568.98 Hz

Figura 4.19: Frequências e formas naturais da placa simplesmente apoiada .

Na Figura4.20representa-se a resposta acústica determinada com oActran/VA para este caso analisado.

0 100 200 300 400 500 600 -60 -40 -20 0 20 40 60 Frequência (Hz) PMQ [dB](Ref. 1 Pa 2 ]

Figura 4.20: Resposta em frequência do sistema: Pressão no interior da cavidade (PMQ). Na Tabela 4.11 estão indicados os valores das frequências naturais, obtidas com o Actran/VA, e a solução publicada [Li e Cheng(2007)].

CAPÍTULO 4. MODELO NUMÉRICO DO PROBLEMA ANALISADO 89 Tabela 4.11: Comparação das frequências naturais obtidas (Hz) com as publicadas por Li e

Cheng(2007).

Actran/VA Li e Cheng(2007) Actran/VA Li e Cheng(2007)

184 186 370 371 218 218 380 - 238 240 457 468 264 263 475 - 294 290 571 565 310 311 578 577 347 344

Dos resultados anteriormente apresentados podemos verificar que existe uma cor- respondência entre os resultados, nos dois casos, apenas não se verificando correspon- dência na solução publicada para as frequências de 380 Hz e 475 Hz calculadas.

4.8

Sumário

Este capítulo abordou o problema vibroacústico pelo método numérico, para o qual foi utilizado o softwareActran/VA. Seguindo a linha do que tem sido feito em capítu- los anteriores, foram determinadas as frequências e as formas naturais dos sistemas desacoplados e, em adição, determinou-se a resposta do sistema acoplado, cuja iden- tificação das frequências naturais foi realizada considerando o regime forçado, através de uma carga pontual e unitária aplicada na placa encastrada. A visualização dos “picos” das respostas é conseguida considerando funções de resposta em frequência, quer estruturais quer acústicas, que são apresentadas mais à frente, na validação dos resultados. No final foi realizado um pequeno estudo de dois sistemas vibroacústi- cos semelhantes ao estudado, cujas soluções obtidas são discutidas e analisadas em paralelo com as publicadas na literatura.

Capítulo 5

Modelo Experimental do Problema

Analisado

5.1

Introdução

O presente capítulo apresenta a fase de experimentação que o trabalho desenvolvido contemplava inicialmente. O trabalho foi desenvolvido no Laboratório de Vibrações de Sistemas Mecânicos do Departamento de Engenharia Mecânica da Faculdade de En- genharia. Para a sua realização houve a necessidade de construir um objecto de estudo que materializasse de forma o mais rigorosa possível o modelo teórico do sistema vi- broacústico proposto no trabalho. Desta forma, o objectivo de alcançar rigidez das paredes da cavidade acústica substancialmente maior do que a rigidez da placa resul- tou na escolha dos materiais e respectivas espessuras. Assim, para a cavidade acústica seleccionaram-se placas de acrílico (PMMA) com 20 mm de espessura enquanto que a placa flexível foi realizada em alumínio, de 1,5 mm de espessura. O processo de di- mensionamento foi auxiliado com um modelo tridimensional do sistema realizado no SolidWorks.

CAPÍTULO 5. MODELO EXPERIMENTAL DO PROBLEMA ANALISADO 91

Figura 5.1: Fase de dimensionamento do sistema vibroacústico: modelo desenvolvido no Solid-

Works.

O dimensionamento do sistema resultou numa cavidade em acrilíco de dimen- sões interiores (cavidade acústica) 400×300×800 mm e numa placa de alumínio com 400×300 mm . Salienta-se no entanto que, em consequência dos problemas inerentes ao fabrico das placas e consequente montagem, existem ligeiras discrepâncias em re- lação às dimensões do modelo teórico. Como tal, estas ligeiras distorções devem ser tomadas em consideração nos resultados. O efeito de pequenas variações nas dimen- sões de sistemas vibroacústicos analisados experimentalmente pode afectar de forma significativa os resultados experimentais e dificultar assim a validação dos modelos [Li e Cheng(2007)].

A informação relativa ao microfone utilizado para a aquisição da resposta acústica é dada na Tabela5.1.

Tabela 5.1: Características do microfone utilizado no trabalho experimental.

Microfone Ref. Mic

Modelo B&K 4165 Posição (x, y ,z) mm 145, 96, 234 Diâmetro mm 12.7 Sensibilidade mV/Pa 47.0 Tensão de polarização V 200 Gama de frequência Hz 4 -10k

Na Figura5.2podemos observar o esquema necessário para a obtenção das funções de resposta em frequência no trabalho experimental. As características do analisador

CAPÍTULO 5. MODELO EXPERIMENTAL DO PROBLEMA ANALISADO 92 de sinal utilizado implicou a aquisição dos resultados com a resolução na frequência de 1 Hz.

Analisador de Sinal Computador Sistema Vibroacústico Microfone + Pré-Amplificador Excitador Electrodinâmico Cabeça de Impedância Amplificador de Potência

Figura 5.2: Esquema de montagem para determinação da resposta em frequência do sistema

acoplado.

O procedimento experimental consistiu na determinação de dois tipos de resposta, uma em frequência do tipo acelerância utilizando o acelerómetro/cabeça de impedân- cia para medição da resposta do meio estrutural no sistema acoplado. Esta função de resposta em frequência é da forma [Rodrigues(2007)].

Hjk(ω) =

Aj(ω) Fk

, Fr =0, r =1, ..., n e r 6=k (5.1) onde Aj(ω) é o fasor (isto é, magnitude e fase) de resposta em aceleração segundo o grau de liberdade j e Fk é a amplitude da força aplicada no grau de liberdade k. O outro tipo de resposta em frequência consistiu na determinação da variação de pressão no interior do sistema acoplado e foi realizada com o pré-amplificador B&K 2645 e com o microfone unidireccional B&K 4165. Para uma correcta medição da variação de pressão, o microfone foi posicionado paralelamente à direcção de propagação das ondas sonoras, como ilustra a Figura5.3.

CAPÍTULO 5. MODELO EXPERIMENTAL DO PROBLEMA ANALISADO 93 0o

Figura 5.3: Posição do microfone B&K 4165, em função do ângulo de incidência da onda

sonora.

Na Figura 5.4mostra-se o sistema vibroacústico construído e todo o equipamento necessário e utilizado para o procedimento experimental. O estudo experimental foi realizado considerando o excitador electrodinâmico suspenso e o modelo do sistema vibroacústico ligado ao exterior através de apoios elásticos.

CAPÍTULO 5. MODELO EXPERIMENTAL DO PROBLEMA ANALISADO 94

Amplificador de Potência Excitador

Electrodinâmico LDS 401

Analisador Espectral B&K 2035 Placa Flexível (Alumínio)

Acelerómetro B&K 4507 Cabeça de Impedância B&K 8001

Pré-Amplificador B&K 2645 Cavidade Acústica (Acrílico)

Microfone B&K 4165

Apoios Elásticos

Figura 5.4: Sistema vibroacústico analisado no Laboratório de Vibrações de Sistemas Mecâni-

cos: montagem experimental.