L’histoire  de  l’immigration  en  Suisse

Vários autores (CORREA, 2000; CORREA, 2001; CORREA; NUNES; BRYANT, 1998; KORNILAKI; NUNES, 1997, SQUIRE, 2002) têm investigado a relação entre a ação de compartilhar e as noções iniciais que as crianças pequenas possuem sobre a divisão. O estudo de Correa, Nunes e Bryant (1998), com crianças inglesas de 5 a 7 anos (sem instrução formal sobre multiplicação e a divisão), moradoras de um bairro de classe socioeconômica baixa de Oxford, merece destaque por ser um estudo inédito que investiga a compreensão inicial das crianças acerca da divisão.

Esse estudo envolveu dois experimentos independentes que tinham por objetivo examinar se crianças pequenas são capazes de compreender as relações inversas entre o

divisor-quociente em tarefas não-computacionais envolvendo problemas de divisão por partição (Experimento 1) e problemas de divisão por quotas (Experimento 2). Participaram desta investigação 120 crianças distribuídas em dois grupos. Sessenta crianças foram solicitadas a resolver oralmente problemas de divisão por partição que consistiam no cálculo da quantidade de comida a ser distribuída para um certo número de coelhos, e as outras sessenta crianças foram solicitadas a calcular, para quantos coelhos poderia ser distribuída uma determinada quota de alimento (divisão por quotas).

No Experimento 1, dois grupos de coelhos eram colocados em lugares diferentes de uma mesa, sendo que o número de coelhos de cada grupo variava: dois a quatro. Na frente de cada grupo era colocada a mesma quantidade de alimento a ser dividida entre os coelhos, algumas vezes 12 balas, outras vezes 24. As crianças, neste estudo, ao invés de serem perguntadas sobre quantas balas cada coelho iria ganhar em números; eram solicitadas a estimar quantas balas (das 12 ou 24) cada um dos coelhos receberia, isto é, se um dos coelhos de um determinado grupo receberia mais balas, a mesma quantidade ou menos balas que um coelho pertencente a outro grupo.

No Experimento 2, era dito que o examinador desejava convidar coelhos azuis e rosas para um piquenique, mas que ele não sabia quantos coelhos poderia convidar. Em seguida, o examinador apresentava uma ilustração, em um prato, de alguns blocos (2, 3 ou 4 blocos) que correspondia à quantidade de doces que deveriam ser dados respectivamente a cada coelho dos dois grupos. Cada criança era solicitada a estimar se eles convidariam o mesmo número de coelhos azuis e rosas ao piquenique ou se eles convidariam mais coelhos azuis ou mais coelhos rosas ao piquenique.

Nesse experimento, duas condições foram apresentadas às crianças: mesma condição, em que os blocos a serem dados aos coelhos nos dois grupos eram o mesmo, por exemplo, dois blocos vermelhos para cada coelho rosa e dois para cada coelho azul e; a condição

diferente, em que o número de blocos a serem dados a cada coelho em ambos os grupos era diferente, por exemplo, dois blocos vermelhos para o coelho rosa e quatro para o coelho azul. O número de blocos a ser dado a cada coelho em cada grupo variou de dois a quatro.

Os resultados demonstram que as crianças menores, principalmente as de cinco anos, são capazes de fazer estimativas; porém ao realizar essa atividade, podem cometer dois tipos de erros: focalizar a atenção no tamanho do dividendo, esquecendo o divisor; ou focalizar a atenção no divisor, esquecendo o tamanho do dividendo. Por volta dos seis anos, esses erros tendem a diminuir e a criança passa a demonstrar uma compreensão qualitativamente superior em direção à compreensão dessas relações entre os termos envolvidos na operação de divisão.

Uma outra importante contribuição que se pode inferir a partir deste estudo, diz respeito ao delineamento de um quadro teórico acerca das concepções e do desenvolvimento da habilidade da criança em estabelecer comparações e julgamentos em relação à divisão nas tarefas não-computacionais.

Está documentado na literatura que, desde os cinco anos, as crianças têm uma compreensão explícita do princípio da correspondência e da equivalência entre quantidades (FRYDMAN; BRYANT, 1988). Entretanto, os resultados de Correa, Nunes e Bryant (1998) mostram que a noção inicial da criança sobre compartilhar não garante que a mesma compreenda de imediato a relação entre os termos da divisão, uma vez que as exigências impostas pelas situações de repartir (distribuir) e dividir não podem ser consideradas idênticas, em termos cognitivos. Nas situações cotidianas11, por exemplo, a criança pode repartir “x” elementos a partir de procedimentos envolvendo correspondência termo-a-termo, ou seja, a criança distribui um para você, um para mim, um para você, um para mim e assim sucessivamente até esgotar o todo inicial. Já a divisão como operação multiplicativa, vai

11 _{Este termo está sendo utilizado para enfatizar as situações de repartir que a criança encontra em sua vida} diária, por exemplo, repartir as bolinhas de gude entre os participantes antes de iniciar o jogo.

requerer a compreensão das relações entre dividendo e divisor na determinação do valor do quociente a ser encontrado.

Kornilaki e Nunes (1997) encontraram resultados semelhantes com 128 crianças inglesas de 4 a 7 anos, ao lidarem com material concreto em situações de problemas de partição e de divisão por quotas que envolviam quantidades contínuas e descontínuas. Este estudo tinha por objetivo replicar o estudo de Correa (1995)12 e ampliando-o ao domínio das quantidades contínuas, particularmente em relação a um tema pouco explorado e mais complexo: as frações. As autoras buscavam responder questões como, “[...] poderiam as crianças de seis anos compreender que um bolo dividido entre seis crianças resultaria em divisões menores do que o bolo dividido entre quatro crianças?” (KORNILAKI; NUNES, 1997, p. 2).

Esse estudo consistiu em dois experimentos, um com situações envolvendo problemas de partição e outro com situações envolvendo problemas de divisão por quotas. Procedendo da mesma forma que Correa, Nunes e Bryant (1998), era dito para a criança, por exemplo, que dois gatos pretos iriam dividir igualmente entre eles um bolo de peixe; e três gatos marrons iriam dividir igualmente entre eles outro bolo de peixe.O examinador apontava para um dos grupos (maior ou menor) e perguntava se os gatos dos dois grupos receberiam a mesma quantidade de bolo de peixe, quantidades diferentes ou menos bolo que os gatos pertencente ao outro grupo, em seguida, era solicitado aos participantes que justificassem a resposta dada.

Os resultados revelaram que as crianças possuem seus próprios esquemas de ação e estratégias que lhes permitem abordar diferentes situações aritméticas muito antes de serem

12 _{Estudo desenvolvido na tese de doutoramento “Young children´s understanding of the division concept”.} University of Oxford sob a orientação de Peter Bryant resultando no artigo publicado em 1998 por Correa, Nunes e Byant.

expostas ao ensino formal, principalmente quando se considera o desempenho delas na tarefa de quantidades contínuas, nas quais a quantificação foi além da habilidade das crianças pequenas. Verificou-se, também, que as crianças podem raciocinar sobre o tamanho relativo das quotas das quantidades descontínuas e das frações das quantidades contínuas com a mesma facilidade. Embora as crianças apresentem essas facilidades, ao lidarem com quantidades contínuas e descontínuas, as autoras enfatizam que os problemas de divisão por quotas foram mais difíceis de serem resolvidos pelas crianças que os problemas de partição.

Os resultados derivados desses dois estudos indicam que as crianças, antes mesmo de serem formalmente instruídas sobre a divisão, já possuem concepções acerca da atividade de distribuir, no entanto esta noção inicial não permite que elas compreendam as relações envolvidas na divisão. Embora tanto o estudo de Correa, Nunes e Bryant (1998) como o de Kornilaki e Nunes (1997) ressaltem as relações entre os termos da divisão, um dos termos não foi contemplado nestas investigações: o resto. Como será que a criança estimaria as quantidades se restasse um ou mais elementos depois de realizada a divisão? Questões como esta geram a necessidade de compreender melhor não apenas as concepções iniciais das crianças em relação à divisão, mas também investigar mais sistematicamente a lógica subjacente à construção da noção de resto por parte da criança que está iniciando o aprendizado da divisão.

Apesar das experiências iniciais da criança não levar à compreensão dessas relações, isto não significa que elas não possam lidar com situações que envolvam a divisão antes de serem formalmente instruídas no contexto escolar. É possível supor, por exemplo, que se estimuladas a refletir sobre as relações entre os termos (dividendo, divisor, quociente e resto) as crianças apresentariam menos dificuldades em lidar com a divisão enquanto operação matemática, cujas relações de covariação entre os termos são essenciais para a compreensão das estruturas multiplicativas.