2.5 COMPARAISON DES TECHNIQUES DE CALIBRATION
Le tableau suivant2.1, résume les différentes techniques de compensation d’erreurs statiques présentées dans la section précédente.
TABLEAU2.1 – Résumé des différentes techniques de calibration,KINDRATENKO[2000],KINDRA
-TENKOet SHERMAN[2005] Méthode Qualité de calibration en position Qualité de ca-libration en orientation Avantages et inconvénients Interpolation tri linéaire Moyenne -§ Limitations topologiques § Discontinuité du gradient Interpolation locale Moyenne Moyenne § Limitations topologiques § Discontinuité du gradient Méthode de Hardy HMQ Bonne Bonne
© Mire non structurée peut être utilisée © Représentation continue et régulière Interpolation polynomiale Bonne Bonne § Augmentation occasionnelle de la valeur de l’erreur si l’er-reur initiale est petite
© Mire non structurée peut être utilisée © Représentation continue et régulière Réseau de neurones Très bonne Moyenne
§ Paramètres de réseau non bien définis
§ Le temps requis pour l’ap-prentissage
© Mire non structurée peut être utilisée
© Représentation continue et régulière
CONCLUSION
Nous avons présenté dans ce chapitre les différents protocoles et techniques utilisés afin de calibrer un système de tracking. Dans un premier temps, nous avons défini ce qu’est une calibration. Ensuite, nous avons soulignés les difficultés rencontrées, d’une part pour caractériser ces systèmes et d’autre part, de proposer un protocole de caracté-risation adéquat. Enfin, nous avons décrit les différentes techniques permettant de com-penser les erreurs de tracking et procéder à la calibration de ces systèmes. Nous tenons à signaler que les travaux dont nous avons explicités dans cette section, sont ceux que nous avons choisis pour leurs similarités avec ceux de la réalité virtuelle, tant au niveau des systèmes employés que pour leurs applications. Suite à cette étude, nous pouvons en conclure, qu’il n’y a pas de technique générique ou universelle pour calibrer un sys-tème de tracking, et qu’il faut recourir à une caractérisation de chacun des syssys-tèmes avant même de décider quelle approche choisir. Cette caractérisation nous permet de mettre l’accent sur les avantages et les inconvénients du système de tracking. En fonction des résultats qui découlent de cette caractérisation, une personne, que l’on qualifiera d’ex-pert, adoptera une ou plusieurs approches pour réaliser la meilleure calibration possible. Chaque approche a ses propres avantages et inconvénients. La totalité de ce chapitre sou-ligne la difficulté d’utiliser les systèmes de tracking de manière fiable et surtout le choix d’une technique de calibration appropriée, puisque celle-ci est entièrement liée à la tech-nologie utilisée, l’environnement dans lequel le système s’inscrit ainsi que ses conditions d’usage.
Néanmoins, la modélisation de type boîte, basée sur deux techniques de régression non linéaires, semble être une bonne solution pour palier au problème de calibration des systèmes de tracking. En effet, lorsque celui-ci est complexe et que son analyse à partir des équations physiques se révèle trop compliquée pour aboutir à un modèle de connais-sance, une solution est d’établir un modèle boîte noire. Celui-ci est construit à partir un ensemble de données correspondant à des observations des sorties associées à un en-semble de vecteurs d’entrées connus. Dans le prochain chapitre, nous présenterons deux techniques de régression non linéaires.
Les techniques de régression non linéaire
pour la calibration
Résumé
Ce troisième chapitre est consacré à la présentation des techniques de régression et plus particulièrement les techniques non linéaires. En effet, en l’absence d’un modèle analytique du système de tracking, une méthode de régression peut s’avé-rer utile pour la calibration : nous parlons alors d’une approche "boîte noire". C’est donc une approche de calibration boîte noire qui serait investiguée, sous la forme d’une étude comparative entre deux techniques de régression non li-néaires : les réseaux de neurones et les machines à vecteurs de support.
Sommaire
Introduction. . . 67 3.1 Les techniques de régression non linéaire . . . 67
3.1.1 Les réseaux de neurones . . . 67
3.1.1.1 Le neurone biologique . . . 67
3.1.1.2 Les réseaux de neurones artificiels . . . 68
3.1.1.2.1 Le neurone formel . . . 69
3.1.1.2.2 Les réseaux de neurones artificiels . . . 70
3.1.1.2.2.1 Les réseaux non bouclés. . . 70
3.1.1.2.2.2 Les réseaux bouclés . . . 71
3.1.1.2.3 L’apprentissage de réseaux de neurones artificiels 71
3.1.1.2.3.1 Apprentissage supervisé. . . 71
3.1.1.2.3.2 Apprentissage non supervisé . . . 72
3.1.1.3 Propriété fondamentale de la parcimonie des réseaux de neurones non bouclés à apprentissage supervisé . . . 72
3.1.1.4 Le réseau perceptron multicouche MLP (Multi Layer Per-ceptron) . . . 74
3.1.1.4.1 L’algorithme de rétropropagation du gradient de l’erreur . . . 74
3.1.1.4.2 Configuration et optimisation des caractéristiques du réseau de neurones . . . 77
3.1.1.4.2.1 Une, deux ou plusieurs couches cachées ? . 78
3.1.1.4.2.2 Nombre de neurones dans la couche cachée 78
3.1.1.4.2.3 Les méthodes d’apprentissage : . . . 79
3.1.2 Régression à vecteurs de support. . . 82
3.1.2.1 Formulation de la régression à vecteurs de support . . . . 82
3.1.2.2 Vue d’ensemble. . . 88
3.1.2.2.1 Réglage des hyper paramètres . . . 89
3.1.2.2.2 Démarche pour la mise en œuvre des modèles ba-sés sur les machines à vecteurs de support. . . 90
3.1.2.3 SVR et réseaux de neurones . . . 91
INTRODUCTION
Cette section présente une synthèse théorique et pratique des techniques de régres-sion non linéaire et d’approximateurs universels (approximation d’une fonction dans un espace à n dimensions). Nous discuterons des réseaux de neurones non bouclés et plus particulièrement du réseau à couches multiples MLP (Multi-Layer Perceptron) en asso-ciation avec la technique d’apprentissage de rétropropagation du gradient de l’erreur ap-pelé "back-propagation". Les machines à vecteurs supports (SVM) sont également discu-tées en détail pour leurs qualités de génération de fonction et d’approximateurs univer-sels.
3.1 LES TECHNIQUES DE RÉGRESSION NON LINÉAIRE
La régression est une approche statistique qui cherche à déterminer et analyser la re-lation d’une variable par rapport à une ou plusieurs autres. L’intérêt principal de cette ap-proche est d’établir une approximation de la fonction qui relie les données en sorties aux données observées en entrées. Nous prenons parti de nous concentrer dans cette section sur les techniques de régression non linéaire et plus précisément les réseaux de neurones et les machines à vecteurs supports.
3.1.1 Les réseaux de neurones
Avant de se lancer, nous allons décrire le fonctionnement d’un neurone en débutant par sa nature biologique et en terminant par la modélisation qui en est une pâle d’ap-proximation et porte le nom de neurone formel. Cette théorie vient par la suite ouvrir la voie de réseaux neurones artificiels (RNA) à couches multiples à connexions directes tels que le réseau de type MLP. Nous aborderons le perceptron multicouche avec ses diffé-rentes méthodes de convergence, à titre d’exemple la méthode de Levenberg-Marquardt qui est attirante du point de vue de la vitesse de convergence. L’unique inconvénient de cette méthode est l’évaluation approximative de la matrice Hessienne pour des ré-seaux non linéaires. Nous discuterons également de la capacité d’approximation parci-monieuse des réseaux de neurones formels sans toutefois entrer dans les détails mathé-matiques. Une problématique importante se situe au niveau du dimensionnement de ré-seaux de neurones dont la théorie est inexistante jusqu’aujourd’hui. C’est un domaine de recherche fortement ouvert mais plusieurs techniques provenant de la littérature per-mettrait d’optimiser le dimensionnement d’un réseau de neurones selon le contexte du problème. Nous inclurons une courte partie théorique qui servira à optimiser le dimen-sionnement du réseau de neurones lors de la phase d’expérimentation.
3.1.1.1 Le neurone biologique
Un neurone est une cellule biologiquement spécialisée dans le traitement de l’infor-mation. La figure3.1présente une telle cellule. Le neurone est composé d’un corps cellu-laire ou encore soma et deux prolongements cellucellu-laires plus au moins ramifiés : les den-drites et l’axone. Le soma a un noyau qui intègre l’information génétique de l’organisme
dont le neurone est issu. Un neurone reçoit des impulsions en provenance d’autres neu-rones au niveau des dendrites et transmet l’information (pôle récepteur) à son tour via son axone (pôle émetteur). L’extrémité de l’axone peut être plus au moins ramifiée en ar-borisation terminale. Chaque branche de cette dernière est constituée d’une terminaison autour de laquelle se trouvent les synapses GHADDARet collab.[2004]. Une synapse est une composante élémentaire et une unité fonctionnelle de communication entre deux neurones.