1.5 Les sondes de l’Univers
2.1.1 L’effet de lentille gravitationnel
La relativité prédit que la lumière est défléchie par tout champ de gravitation non homogène. C’est sur cette base qu’en 1919 la relativité générale a pu être testée notamment grâce à notre Soleil.
Ce n’est qu’en 1979 que Walsh, Carswell & Weymann[149] ont observé une paire de quasars à un même redshift z ≈ 1.4, séparés de 6". L’analyse de leur spectre montra une très grande similarité, ce qui permit de conclure que ces images prove- naient du même objet, connu comme Q0957+561. L’image de ce quasar était donc défléchie sous l’effet d’un potentiel gravitationnel conséquent. La découverte d’une galaxie entre les lignes de visées à z ≈ 0.36 confirma cette hypothèse.
Depuis, la découverte de lentilles gravitationnelles ne cessent d’augmenter, notam- ment avec les galaxies et les amas. On divise l’effet de lentilles en deux grand types : les fortes (strong lensing) et les faibles (weak lensing).
Les premières ont été utilisées dans la recherche de matière dans les amas de galaxies mais aussi pour la détermination des paramètres cosmologiques (comme le paramètre de Hubble par exemple). Les deuxièmes quand à elles permettent de mesurer la fonction de corrélation des fluctuations de densité.
On peut se demander alors comment une masse peut dévier la lumière ? Consi- dérons un point massif pour faire simple. Les distances entre la Terre, la lentille et l’objet source seront prises dans la métrique R.W. On appellera θS l’angle entre
la ligne Terre-Source et la ligne Terre-Lentille. Cet angle serait l’angle apparent de l’objet en l’absence de champ gravitationnel.
On appellera θ l’angle entre la ligne Terre-Lentille et la ligne Terre-Image de la source. Dans la limite des angles petits, on peut alors écrire l’équation qui lie θ à
θS :
θ= θS+
DLS
DOS
α(θ) (2.1)
où DLS est la distance entre la lentille et la projection de la source sur l’axe Terre-
Lentille, DOSest la distance Terre-projection de la source et α est l’angle de déflexion.
On montre alors que l’angle de déflexion peut s’écrire α = 4GM
bc2 = 2RbSch où b = DOLθ
est le paramètre d’impact et RSch est le rayon de Schwarzschild.
L’équation de la lentille s’obtient alors par :
θ = θS + 2 RSch D 1 θ, D = DOSDOL DLS (2.2) où D est le facteur géométrique. Ainsi l’angle sous lequel on peut voir l’image de la source est défléchi d’un angle θ qui va dépendre de la masse de l’objet qui est devant.
2.1 Observations et propriétés des amas dans le visible 43
(2.1.1) (2.1.2)
Figure 2.1 – (1)Spectre de puissance des cisaillements cosmiques tracés dans différents
modèles pour une source galactique située à z = 1. Le modèle SCDM est normalisé aux résultats de COBE. Le modèle en tirets fins est le modèle ΛCDM tracé pour une évolution
linéaire des structures. Figure issue de Refregier 2003[112] (2)Contraintes cosmologiques
obtenues par la méthode Map. Les priors pris du CMB des surveys de galaxies ont été
utilisés pour marginaliser les valeurs de Ωtot, Γ et du redshift source zs. Les contours sont
tracé pour les intervalles de confiance 68.3%, 95.4% et 99.9%. Figures issue de Hoekstra et al.2002[57]
Cet effet est observé dans les galaxies et les amas, et est utilisé pour déterminer leur masse (cf thèse de Gaël Foex). Si on peut mesurer l’angle de déflexion il devient possible de déterminer la masse de l’objet qui dévie la lumière.
Contraintes sur les paramètres cosmologiques
Contrairement à d’autres méthodes qui permettent de mesurer la distribution de la lumière, les lentilles gravitationnelles permettent d’estimer directement la distri- bution de la matière à travers des mesures de masse par weak-lensing, ce qui peut être directement comparé aux modèles de formation de structures.
Un des moyens d’utiliser l’effet de lentille gravitationnelle pour contraindre les paramètres cosmologiques est la mesures des cisaillements cosmiques (cosmic shear). Cette technique est basée sur la mesure de faibles distorsions induites par la lentille sur la forme des galaxies en arrière plan, leurs photons passants à travers un amas ou une autre grande structure. Ainsi, les fluctuations de densité de matière sont directement reliées à la matrice de distorsion par :
Ψij =
Z χh
0 dχg(χ)∂i∂jΦ (2.3)
où Ψij est la matrice de distorsion, Φ le potentiel Newtonien, χ la distance comobile,
la ligne de visée. La fonction g(χ) est données par : g(χ) = 2Z χh χ dχ 0 n(χ0 )r(χ)r(χ 0 − χ) r(χ0) (2.4)
avec r = DA/a et n(χ) la distribution des galaxies.
Pour l’étude et la contrainte des paramètres cosmologiques, plusieurs techniques permettent de quantifier les caractéristiques statistiques des cisaillements. La plus basique est la mesure du spectre de puissance 2D des cisaillements. Cette fonction est définie comme une fonction des moments multipolaire l par P2
i=1h˜γi(l)˜γi(l
0
)i = (2π)2δ(l − l0)C
l où les tildes font référence aux transformées de Fourier, δ est la
fonction de Dirac 2D et les brackets représentent une moyenne d’ensemble.
A partir des équations de Limber et de Poisson, le spectre de puissance des cisaillements peut s’exprimer en fonction du spectre de puissance tridimensionnel
P(k, χ) des fluctuations de matière. On obtient alors :
Cl = 9 16 H 0 c 4 Ω2 m Z χh 0 dχ " g(χ) ar(χ) #2 P l r, χ ! (2.5) La figure (2.1.1) montre le spectre de puissance tracé pour plusieurs modèles Cold Dark Matter. Les modèles ΛCDM (modèle avec constante cosmologique), OCDM (modèle ouvert) et τCDM (modèle avec Ωm = 1 et où est modifié pour se rappro-
cher d’un spectre CDM) fournissent des spectres d’amplitude à peu près similaires mais avec des formes différentes. Le modèle SCDM (modèle Einstein-de Sitter) nor- malisé au résultats de COBE montre un excès de puissance aux faibles échelles ce qui traduit une plus forte normalisation. Enfin, pour le modèle ΛCDM est tracé le spectre de puissance si on considère une évolution linéaire des structures. On note alors clairement que pour des échelles où l & 1000 les effets non linéaires dominent clairement le spectre ce qui tend à montrer que les cisaillements cosmiques sont sensibles au taux de croissance ainsi qu’aux échelles non-linéaires.
On voit donc qu’à travers la mesure du spectre de puissance il est possible de contraindre les paramètres cosmologiques comme Ωm, σ8 et Γ.
Une autre technique qui est plus utilisée en pratique est de mesurer la variance des cisaillements dans une cellule placée aléatoirement. Ainsi on obtient :
σγ2 =
1 2π
Z ∞
0 dl lCl| ˜Wl|2 (2.6)
où ˜Wl est la transformée de Fourier de l’ouverture de la cellule.
D’autres méthodes existent pour la mesure des paramètres cosmologiques. La figure (2.1.2) montre les contraintes obtenues par la méthode dite Map où les cisaille-
ments peuvent être décomposés en modes E et B comme en électromagnétique. On reconnait bien la dégénérescence qu’il subsiste entre les paramètres Ωm et σ8, ce qui
est caractéristique des grandes structures.