L’analyse et la reconnaissance du thème

De!acordo!com!Ponte!(2005,!p.11),!o!que!os!alunos!aprendem!resulta!de!dois!fatores! principais!a!atividade!que!realizam!e!a!reflexão!que!sobre!ela!efetuam.!Segundo!Vieira! (2012)!e!Mesquita!(2013),!as!tarefas!matemáticas!a!propor!aos!alunos!envolvem!duas! dimensões! fundamentais,! o! nível! de! estruturação! e! o! nível! de! desafio.! O! nível! de! estruturação!da!tarefa!está!relacionado!com!o!grau!de!explicitação!da!questão,!ou!seja,! podem!ser!questões!abertas!ou!fechadas.!As!questões!abertas!têm!um!certo!grau!de! indeterminação!no!que!é!dado!e!sobre!o!que!é!pedido,!não!têm!um!único!método!de! resolução,!podem!conduzir!a!novas!questões!e!ter!mais!do!que!uma!resposta!possível.! As!questões!fechadas!têm!um!objetivo!claro,!o!método!de!resolução!é!bem!definido!e! só!têm!uma!resposta!possível.!Em!relação!ao!nível!de!desafio,!este!está!relacionado!com! o!processo!de!resolução!e!a!dificuldade!que!impõe,!se!a!resolução!for!complexa!o!nível! é!elevado,!se!por!outro!lado!a!resolução!for!simples!o!nível!é!reduzido!(Ponte,!2005).! Deste! modo,! as! tarefas! matemáticas! podem! ser! enquadráveis! em! quatro! categorias:! exercícios,! problemas,! tarefas! exploratórias! e! investigações! (Mesquita,! 2013;! Vieira,! 2012).! Os! exercícios! são! tarefas! fechadas! e! o! desafio! é! reduzido;! os! problemas! são! tarefas!fechadas!e!o!desafio!elevado;!a!tarefas!exploratórias!são!abertas!e!com!desafio! reduzido,!por!fim,!a!investigação!é!uma!tarefa!aberta!e!de!desafio!elevado.!

Neste!quadro,!Ponte!(2005)!sublinha!que!o!contexto!das!tarefas!é!uma!dimensão! crucial! da! tarefa,! sendo! que! este! pode! estar! relacionado! com! situações! reais,! com! significado!para!o!aluno,!com!situações!abstratas,!de!cariz!explicitamente!matemático.! No! 1.º! CEB! assume! particular! relevo! que! o! professor! considere! como! referente! explícito! na! formulação! das! tarefas! a! propor,! situações! da! vida! diária! dos! alunos! (escolar,!familiar!ou!social),!pois!estas!podem!contribuir!para!despertar!o!interesse!e! imaginação,!bases!essenciais!para!pôr!em!jogo!a!intuição!e!as!estratégias!próprias!de! cálculo! e! de! resolução! (Freudenthal,! citado! por! Bressa,! Gallego,! Pérez! &! Zolkower,! 2016).!!

Segundo!Alsina!(2011),!a!natureza!dos!contextos!de!aprendizagem!é!determinante! para!o!desenvolvimento!do!pensamento!matemático!da!criança.!Este!autor!valoriza!o! recurso!a!situações!problemáticas!que!façam!sentido!para!o!aluno,!que!constituam!um! desafio!e!que!gerem!questões!que!possam!ser!resolvidas!utilizando!a!matemática.!O! contexto! de! aprendizagem! matemática,! de! acordo! com! Alsina! (2011),! tem! como!

funções:!ajudar!a!entender!o!porquê!de!a!matemática!ser!útil!e!necessária;!encorajar!os! alunos!a!usarem!a!matemática!na!sociedade;!aumentar!o!interesse!e!motivação!pela! matemática!e!pela!ciência!no!geral;!despertar!a!curiosidade!dos!alunos!e!atuar!como! mediador!entre!uma!situação!concreta!e!abstrata.!Para!concretizar!a!sua!ideia!Alsina! (2010,! 2011)! desenvolveu! uma! pirâmide! da! educação! matemática! através! da! qual! explicita! os! tipos! de! contextos! de! aprendizagem! e! os! recursos! necessários! ao! desenvolvimento!do!pensamento!matemático!(Figura!29).!!

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Como! podemos! observar! na! figura! 29,! na! base! da! pirâmide! encontram-se! os! recursos! a! utilizar! mais! frequentemente! e! no! topo! aqueles! recursos! de! utilização! ocasional.!Assim,!o!autor!preconiza!que!o!desenvolvimento!do!pensamento!matemático! da!criança!deve! estar! assente!no!recurso!frequente!(diário)!a!situações!de!natureza! problemática!associadas!à!vida!quotidiana!da!criança,!bem!como!a!observação!e!análise! dos! elementos! matemáticos! dos! contextos! próximos! (matematização! do! meio! envolvente)!e,!ainda,!a!vivência!de!elementos!matemáticos!através!do!próprio!corpo!(o! movimento! é! encarado! como! uma! atividade! básica! para! a! interiorização! de! conhecimentos!matemáticos).!Em!seguida,!beneficiam-se!os!recursos!manipuláveis,!ou! seja,!qualquer!objeto!que!possa!ser!manipulado,!seja!ele!comercializado!ou!concebido! pelas! crianças;! os! recursos! lúdicos,! os! jogos! encontram-se! no! terceiro! lugar! da! pirâmide!(base!-!topo).!Posteriormente,!o!uso!de!recursos!literários!como!adivinhas,! canções! e! narrações,! em! seguida! os! recursos! tecnológicos! e! o! menos! importante,! segundo!Alsina!(2010),!o!uso!de!livros!texto.!Desta!forma,!as!situações!quotidianas!e!as! Livro!texto Recursos! tecnológicos:! computador,! calculadora,!.. Recursos!literários:! narrativas,!adivinhas,! canções,!... Recursos!lúdicos:!jogos Materiais!manipulativos:!estruturados!ou!não! estruturados Situações!quotidianas;!matematização!do!ambiente!próximo;! vivências!com!o!próprio!corpo

aprendizagens!em!contexto!não!formal!são!muito!importantes!para!o!desenvolvimento! da!competência!matemática.!!

O! valor! dado! por! este! autor! aos! contextos! de! aprendizagem! é! sustentado! numa! perspetiva! didática! conhecida! por! Educação! Matemática! Realista,! fundada! por! Hans! Freudentahl,! matemático! e! educador! holandês,! que! preconiza! que! o! ensino! da! matemática!deve!estar!conectado!à!realidade!de!modo!a!que!os!alunos!desenvolvam!e! apliquem! conceitos! e! ferramentas! matemáticas! que! façam! sentido! para! eles! (Echavarria,!2015;!Ponte!&!Quaresma,!2012).!!

A! Educação! Matemática! Realista! apoia-se! em! seis! princípios! fundamentais,! que! serão! descritos! sucintamente! (Alsina,! 2009;! Alsina,! Martín! &! Robles,! 2016;! Somoza,! 2015;):!

1. Princípio!de!atividade:!A!matemática!é!considerada!uma!atividade!humana!e! tem!como!objetivo!matematizar!o!mundo!ao!nosso!redor.!A!matematização!é! uma!atividade!de!busca!e!solução!de!problemas,!mas!também!é!uma!atividade! de!organização!de!um!tópico.!!

2. Princípio! de! realidade:! A! matemática! é! aprendida! fazendo! matemática! em! contextos! reais.! O! contexto!real! refere-se! a! situações! problemáticas! da! vida! quotidiana,!bem!como!a!situações!problemáticas!que!são!reais!na!mente!dos! alunos.!! 3. Princípio!dos!níveis:!Os!alunos!passam!por!diferentes!níveis!de!compreensão:! situacional!(no!contexto!da!situação);!referencial!(esquematização!através!de! modelos,!descrições,!etc);!geral!(exploração,!reflexão!e!generalização)!e!formal! (procedimentos!padrão!e!notação!convencional).!

4. Princípio! da! reinvenção! guiada:! A! aprendizagem! é! interpretada! como! um! processo,! sob! a! supervisão! de! uma! pessoa! mais! experiente,! que! permite! reconstruir!conhecimento!matemático!intuitivo!e!informal!para!conhecimento! matemático!formal.!! 5. Princípio!da!interação:!O!ensino!da!matemática!é!considerado!uma!atividade! social.!A!interação!entre!alunos!e!entre!alunos!e!professores!pode!fazer!com! que!cada!um!reflita!sobre!o!que!o!outro!fez,!contribuindo!assim!para!o!alcance! de!níveis!mais!elevados!de!compreensão.!! 6. Princípio!de!interconexão:!Os!blocos!de!conteúdo!matemático!não!podem!ser! tratados!como!entidades!separadas.! !

Alsina! (2011),! tendo! como! base! os! princípios! acima! referidos,! caraterizou! os! traços!mais!significativos!da!EMR,!são!eles:!

· Situações! da! vida! quotidiana! ou! problemas! contextualizados! são! utilizados! como! ponto!de!partida!para!aprender!matemática.!!

· Essas! situações! são! matematizadas! para! formar! relacionamentos! mais! formais! e! estruturas!abstratas.!

· É! baseado! na! interação! em! sala! de! aula! entre! os! alunos! e! entre! o! professor! e! os! alunos.!

· Os!alunos!são!encorajados!a!interpretar!matemática!sob!a!orientação!de!um!adulto,! ao!invés!de!tentar!transmitir!uma!matemática!pré-construída!para!eles.!

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Alsina,! Martín! &! Robles! (2016)! propõem! diversas! fases! para! a! construção! do! pensamento!matemático!através!de!contextos!da!vida!quotidiana,!ou!seja,!através!da! EMR!e!que!passamos!a!apresentar!na!Tabela!19.!

Tabela 19 - Fases para aprender a ensinar matemática a partir de contextos de vida quotidiana (adaptado de Alsina, Martín, e Robles, 2016, p. 5)

Fase! 1:! Matematização! do! contexto! (sem! intervenção! das!crianças)!

Análise! dos! conteúdos! matemáticos! que! podem! trabalhar-se! num! determinado! contexto! e! definição!dos!processos!a!trabalhar.!

Fase! 2:! Trabalho! prévio! da! aula!

Diálogo! e! questionamento! inicial! para! identificar! os! conhecimentos! prévios! e! experiências! das! crianças.!!

Contextualizar! com! as! crianças! os! materiais! necessários! para! documentar! o! trabalho! em! contexto:!máquina!fotográfica,!blocos!de!notas,!…! Fase! 3:! Trabalho! em!

contexto!

As!crianças!descobrem!a!matemática!presente!no! contexto!de!aprendizagem!escolhido;!

As! crianças! documentam! o! que! vão! descobrindo! através!de!fotografias,!desenhos,!…!

O/A!Educadora!intervém!fazendo!perguntas!para! direcionar! a! atenção! crianças! para! os! objetivos!definidos!

Fase! 4:! Trabalho! posterior! em!sala!de!aula!

Estabelece-se!um!diálogo!com!as!crianças!para!que! comuniquem!o!que!descobriram,!procurando!que! utilizem!linguagem!matemática!adequada;!

Usam-se! as! imagens! como! base! para! trabalhar! diversos! aspetos! matemáticos! (reconhecer,! relacionar! e! operar! qualidades! sensoriais,! quantidades,! posições,! formas! ou! atributos! mensuráveis);!

Representa-se! graficamente! o! trabalho! realizado! em!contexto.!

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O!uso!de!contextos!pode!contribuir!para!facilitar!a!aprendizagem!desta!disciplina,! mas!acima!de!tudo!entender!o!significado!da!matemática.!Desta!forma,!é!necessário!ter! em!conta!que!os!contextos!permitem!progressivamente!ajudar!as!crianças!a!passar!de! situações! concretas! para! situações! abstratas.! Os! contextos! são! considerados!

ferramentas!que!favorecem!a!motivação!e!o!interesse!pela!matemática!e!fomentam!o! uso!da!matemática!em!contextos!extraescolares.!

3.4. Metodologia

Neste! ponto! será! apresentada! a! metodologia! utilizada! ao! longo! da! investigação.! Segundo!Sousa!e!Batista!(2011),!uma!investigação!é!“um!processo!de!estruturação!do! conhecimento,!tendo!como!objectivos!fundamentais!conceber!novo!conhecimento!ou! validar! algum! conhecimento! preexistente,! (…).! Trata-se! de! um! processo! de! aprendizagem-!não!só!para!o!indivíduo!(…)!mas!também!para!a!sociedade”!(p.!3).!A! investigação!em!educação!pode!adotar!diferentes!metodologias.!Assim,!a!metodologia! a!ser!utilizada!depende!da!temática!a!ser!investigada,!tendo!em!conta!o!problema,!as! questões!e!os!objetivos.!!

Desta! forma,! serão! apresentados! e! explicados! aspetos! relacionados! com! a! metodologia!adotada!nesta!investigação:!as!opções!metodológicas;!os!participantes!no! estudo,!o!local!de!implementação,!as!técnicas!e!instrumentos!e!recolha!de!dados!e!por! fim,!o!tratamento!e!análise!de!dados.!

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