4.1 Le petit animal : la souris
5.2.4 L’étude de la résolution
Pour évaluer le pouvoir de résolution de cette configuration, la fonction de transfert de modulation ou MTF (Modulation Transfert Function)70 a été étudiée à partir de la reconstruction tomographique d’un demi-cylindre. J’ai tout d’abord effectué une acquisition d’un demi-cylindre en PVC au ras-du-bruit dans les conditions d’imagerie utilisées pour acquérir les résultats présentés dans ce chapitre (un tube à anode de tungstène opéré à 50 kV et 1440 µA, un filtre de 1 mm d’aluminium et une durée de pose de 1 ms). A partir de cette mesure on peut déterminer la résolution spatiale des images reconstruites à partir de données acquises avec des pixels de 130 ou de 390 µm, en étudiant le profil du bord d’un demi-cylindre. On en calcule la dérivée pour obtenir la fonction de dispersion linéaire ou LSF (Line Spread Function) et la Transformée de Fourier pour estimer la MTF (fig. 5.18, fig. 5.19 et fig. 5.20) (Greer et Doorn, 2000) (Ouamara et coll., 2012). Ceci m’a permis d’évaluer l’influence de la taille des pixels et du motif de réglage des seuils sur la dégradation de la résolution spatiale.
Lafig. 5.16présente le profil du bord du demi-cylindre mesuré sur une coupe transverse reconstruite à partir de données acquises avec des pixels de 130 µm ainsi que la LSF et la MTF qui en résultent. Pour des pixels de 130 µm, la valeur de la MTF à 20% est de ≃ 3.2 mm−� (paires de lignes par mm). L’espace séparant deux paires de lignes à cette fréquence est donc de �
�⟩� ≃ ��� µm. Comme le faisceau est filtré par 1 mm d’aluminium, il est plutôt mou et permet la diffusion des photons de faible énergie qui ont pour effet de dégrader la résolution spatiale, au contraire d’un faisceau filtré par 6 mm d’aluminium (fig. 5.17), qui est nettement plus dur dans ce cas. Celui-ci est alors moins propice à la diffusion de photons de faible énergie. C’est en effet ce qui avait été observé pour un faisceau généré par un tube à anode de molybdène opéré à 50 kV et 600 µA avec un filtre de 6 mm d’aluminium et une durée de pose de 10 s. Avec ces conditions d’irradiation, le pouvoir de résolution à 20% de la MTF avait été estimé à 142 µm (Ouamara et coll., 2012). Pour évaluer le pouvoir de résolution des différentes configurations de réglage des seuils des pixels composites (colonnes, lignes et damier), j’ai procédé de la même manière que pour des pixels de 130 µm. Pour cela j’ai dégradé volontairement des données du demi-cylindre acquises avec des pixels de 130 µm selon les trois motifs de réglage des seuils. Dans le cas du réglage des seuils en colonnes, en lignes ou en damier (fig. 5.18 fig. 5.19 etfig. 5.20, respectivement), la valeur de la MTF à 20% vaut ≃ 1.6 mm−�, quel que soit le motif utilisé. L’espace séparant deux paires de lignes à cette fréquence est de �
�⟩6 ≃ 6�5 µm, c’est-à-dire plus que les 3 x 312 µm = 936 µm attendus pour des pixels trois fois plus gros. Il est possible que l’utilisation de pixels 3 fois plus gros limite de manière significative l’impact de la détection de photons diffusés sur la résolution spatiale, compte tenu du fait que le
70 La MTF, comprise entre 0 et 1, est la Transformée de Fourier du profil d’un bord (edge function). Il est admis de définir le pouvoir de résolution comme l’inverse de la fréquence pour laquelle la MTF prend une valeur typiquement comprise entre 10% et 20%. Quand la fréquence spatiale est faible le système retransmet correctement l’information, la MTF est proche de 1. Le contraste diminue lorsque la fréquence spatiale augmente.
(a) (b)
Figure 5.16 ((a) haut) Profil du bord du demi-cylindre mesuré sur une coupe transverse reconstruite à
partir de données acquises avec des pixels de 130 µm. Les points représentent les mesures et la courbe (en rouge) la minimisation d’une sigmoïde passant par ces mesures. ((a) bas) LSF déterminée à partir de la dérivée de cette sigmoïde et (b) MTF calculée à partir de sa Transformée de Fourier.
(a) (b)
Figure 5.17 Spectres d’un tube à anode de tungstène opéré à 50 kV avec un filtre de (a) 1 mm et (b)
6 mm d’aluminium.
ratio entre le bord du pixel et sa surface est nettement plus favorable. Pour apprécier au mieux la résolution dans les différentes configurations, letableau 5.2 répertorie la valeur
de la MTF à 10 et 20% pour chaque motif de réglage des seuils et la résolution spatiale à mi-hauteur ou FWHM (Full Width at Half Maximum).
(a) (b)
Figure 5.18 ((a) haut) Courbe moyenne du profil du bord du demi-cylindre mesuré à partir d’une coupe
issue d’une reconstruction tomographique reconstruite avec des pixels de 390 µm en colonnes. Les points noirs représentent les variations du taux de comptage des pixels étudiés. ((a) bas) Courbe moyenne de la fonction de dispersion linéaire déterminée à partir de (a) (rouge), les courbes minimales et maximales sont repésentées en noires. ((b) haut) Fonction de transfert de modulation déterminée en calculant la Transformée de Fourier de la fonction de dispersion linéaire ((a) bas) et affichée en échelle logarithmique ((b) bas).
En conclusion, le choix du spectre incident est important pour optimiser la résolution spatiale des données reconstruites. Par ailleurs, il est nécessaire de trouver un compromis entre la résolution spatiale et le durcissement du faisceau de façon à avoir un spectre suffisamment plat autour de la valeur du K-edge. Aucun effet des différents motifs de réglage des seuils n’a été observé sur la résolution spatiale. Ces trois résultats, obtenus après avoir effectué post-acquisition une dégradation de l’image acquise avec des pixels de 130 µm, ne constituent cependant pas un cas d’acquisition au K-edge effectif, car lors d’une acquisition au K-edge avec des pixels composites, les seuils ne sont pas réglés au ras-du-bruit, mais imposent une coupure dans le spectre d’énergie des rayons X qui traversent l’objet, ce qui implique probablement un impact supplémentaire du partage de charges entre pixels voisins sur la résolution spatiale. De futures études seront nécessaires pour mieux comprendre les corrélations induitent par les motifs de réglage des seuils sur la résolution spatiale.
(a) (b)
Figure 5.19 ((a) haut) Courbe moyenne du profil du bord du demi-cylindre mesuré à partir d’une
coupe issue d’une reconstruction tomographique reconstruite avec des pixels de 390 µm en lignes. Les points noirs représentent les variations du taux de comptage des pixels étudiés. ((a) bas) Courbe moyenne de la fonction de dispersion linéaire déterminée à partir de (a) (rouge), les courbes minimales et maximales sont repésentées en noires. ((b) haut) Fonction de transfert de modulation déterminée en calculant la Transformée de Fourier de la fonction de dispersion linéaire ((a) bas) et affichée en échelle logarithmique ((b) bas).