From tablature to notation 6: Keys and Key Signature 1
8.2 Key Signatures
a abertura de linha a vazio com meia compensação:
Figura 2.14: Abertura da linha em vazio com 50% de compensação shunt, ksh=0,5. [29].
A componente de frequência f1 é aproximadamente igual a tensão de pico da fonte,
enquanto que f0 é desprezível na maioria dos casos. Desta forma, conclui-se que no
início da descarga transitória a componente de sequência zero leva a oscilações de baixa frequência e, como seu amortecimento é maior do que o de sequência positiva, tem-se logo após este período inicial o amortecimento da descarga transitória associado somente à frequência f1.
Para ilustrar, a Tabela 2.2 mostra os graus de compensação ksh associados às
frequências de oscilação fA e fB de três linhas da CHESF.
Observa-se na Tabela 2.2 que, quanto menor é o grau de compensação, menor é a frequência de oscilação.
50
Tabela 2.2: Graus de Compensação e Frequências de Oscilação de LT 230 e 500 kV (CHESF).
Dados Linha de Transmissão
Linha Luiz Gonzaga - Sobradinho Messias - Recife II Milagres - Banabuiu
Código Operacional 05C4 05L7 04M2 Comprimento (km) 319 180 225 Tensão (kV) 500 500 230 C0/C1 0,5467 0,5610 0,5541 Q da Linha (Mvar) 405,72 234,54 54,74 Q do Reator (Mvar) 250 100 10 ksh 0,62 0,43 0,18 fA (Hz) 55,40 45,74 30,05 fB (Hz) 8,30 6,56 4,40
2.7
Comportamento da LT em Regime Transitório: Modelo
ATP
Os fenômenos elétricos em sistemas de potência envolvem frequências de 0 (DC) a 50 MHz ou, em casos específicos, atingem valores superiores [30]. A Tabela 2.3 indica os valores típicos de faixas de frequências associadas com fenômenos transitórios no sistema elétrico de potência.
Tabela 2.3: Transitórios eletromagnéticos e respectivas faixas de frequências (valores típicos) [30].
Origem Faixa de frequência
Ferrorressonância na energização de transformador (DC) 0,1 Hz - 1 kHz
Rejeição de carga 0,1 Hz - 3 kHz
Eliminação de falta 50/60 Hz - 3 kHz
Inicialização de falta 50/60 Hz - 20 kHz
Energização de LT 50/60 Hz - 20 kHz
Religamento de LT (DC) 50/60 Hz - 20 kHz
Tensão de restabelecimento transitória
Faltas terminais 50/60 Hz - 20 kHz
Falta em LT curta 50/60 Hz - 100 kHz
Múltiplos reacendimentos do disjuntor 10 kHz - 1 MHz Descargas atmosféricas, faltas em subestações 10 kHz - 3 MHz Abertura de chave com uma reignição e faltas em Subestações
Isoladas a Gás (GIS)
100 kHz - 50 MHz
Obter uma representação de um circuito ou de seus componentes que seja válida de 0 (DC) a 50 MHz é praticamente impossível. Consequentemente, o modelo do elemento
de um circuito deve corresponder a uma faixa de frequência específica do fenômeno sob interesse. Por esta razão, os transitórios da Tabela 2.3 são classificados em quatro grupos que representam modelos específicos, conforme indicado na Tabela 2.4.
Tabela 2.4: Classificação das faixas de frequência [30]. Grupo Faixa de frequência Designação Origem típica
I 0,1 Hz - 3 kHz Oscilação de baixa frequência Sobretensões temporárias II 50/60 Hz - 20 kHz Surtos de frente lenta Sobretensões de manobra III 10 kHz - 3 MHz Surtos de frente rápida Sobretensões atmosféricas IV 100 Hz - 50 MHz Surtos de frente muito rápida Sobretensões com reignição
Estudos similares classificam os fenômenos transitórios por faixas de frequência, identificam os componentes do sistema com maior influência e fornecem guia para simulações e análises [31].
Neste trabalho, a análise da interação transitória do TPC com a LT é focada no desempenho frente as oscilações de baixa frequência, com frequências próximas da industrial (60 Hz). Portanto, o modelo adotado considera que a linha é continuamente transposta, com parâmetros distribuídos constantes, calculados para frequência de 60 Hz e com a utilização de matriz de transformação constante.
2.8
Conclusão
O capítulo abordou os princípios básicos da LT com foco nos regimes permanente e transitório, ressaltando as influências dos seus parâmetros e do grau de compensação e indicando o modelo adotado para simulação.
Estas análises são subsídios para entender a interação do TPC com a LT. Nesse sen- tido, utilizando-se da mesma prática, o próximo capítulo é voltado para a compreensão do funcionamento do TPC.
3
Transformador de
Potencial Capacitivo
Feliz aquele que transfere o que sabe, e aprende o que ensina.
Cora Coralina
3.1
Introdução
Para analisar a interação entre o TPC e o SEP é necessário conhecer suas finalidades e o seu princípio de funcionamento.
Neste sentido, este capítulo trata dos conceitos fundamentais, das definições e fi- nalidades de cada componente do TPC e apresenta noções sobre ferrorressonância e sobre resposta em frequência.
Por fim, ressalta as características que influenciam no seu desempenho com foco nas oscilações de baixa frequência, próximas da industrial (60 Hz).
3.2
O Transformador de Potencial Capacitivo
Os Transformadores para Instrumento (TI) têm a finalidade de alimentar instru- mentos elétricos de medição, controle ou proteção, transformando altas correntes e tensões para níveis seguros e obtendo grandezas normalizadas, além de proporcionar isolamento contra a alta tensão [32–34].
Os TI são classificados em dois tipos: Transformador de Corrente (TC) e Trans- formador de Potencial (TP). O TC alimenta a bobina de corrente de instrumentos
elétricos de medição, controle ou proteção, sendo seu primário ligado em série com o circuito elétrico de forma que seu secundário reproduz uma corrente proporcional à do primário. Assim, este equipamento é um "redutor de corrente", pois a corrente no secundário é normalmente menor que a do primário. O TP alimenta bobinas de po- tencial de instrumentos elétricos de medição, controle ou proteção, sendo seu primário ligado em derivação com o circuito elétrico de forma que seu secundário reproduz uma tensão proporcional à do primário. Desta maneira, o TP é um "redutor de tensão", pois a tensão no secundário é normalmente menor que a do primário [35]. As Figuras 3.1 e 3.2 ilustram a conexão dos mesmos ao SEP.
Figura 3.1: Conexão série do TC ao SEP. Figura 3.2: Conexão paralela do TP ao SEP.
As cargas conectadas ao TP possuem impedâncias elevadas, como voltímetros, bo- binas de potencial de medidores de energia e relés de tensão. Portanto, em operação normal, a corrente no secundário do TP é muito pequena e o mesmo se comporta de forma similar a um transformador de potência operando em vazio.
Os TP podem ser de vários tipos: Indutivo (TPI), Capacitivo (TPC), Resistivos (TPR) e Mistos. Os TP Resistivos e Mistos são utilizados em aplicações específi- cas, como laboratórios. Já os TPI e TPC são amplamente aplicados nos sistemas de transmissão, distribuição e indústrias. Como exemplo ilustrativo, as Figuras 3.3 e 3.4 mostram estes dois tipos de TP.
54
Figura 3.3: Transformador de Potencial Indu-
tivo.
Figura 3.4: Transformador de Potencial Ca-
pacitivo.
A escolha entre TPC e TPI para o sistema de transmissão depende basicamente de dois fatores, o custo e a necessidade ou não do uso de transmissão de sinais pela LT. Sob o primeiro aspecto, a Figura 3.5 apresenta uma relação comparativa de custo versus tensão [36].
Observa-se que, sob o aspecto de custo, é comum o uso de TPI até a classe de 145 kV e, acima desta tensão, aplica-se TPC. O segundo fator está associado a necessidade de se transmitir sinais pela LT, como sinais de teleproteção. Neste caso, os elementos capacitivos do TPC servem como caminho de entrada e saída dos dados que fluem pela linha (sinais de onda portadora ou carrier ). Na seção 3.3 está descrito o caminho pelo qual estes dados percorrem no SEP (LT e TPC).
3.3
Componentes do TPC
Descritas a finalidade e a escolha dos TP, a Figura 3.6 apresenta o esquema simpli- ficado dos componentes internos do TPC.
Figura 3.6: Circuito Elétrico simplificado do TPC.
Em que
• CA = capacitância superior do divisor de tensão capacitivo, • CB = capacitância inferior do divisor de tensão capacitivo,
• CAR = saída para o sinal de onda portadora em alta frequência ou carrier, • BC = Bobina de Compensação,
56
• TPI = Transformador de Potencial Indutivo, • CSF = Circuito Supressor de Ferrorressonância, • CH1 = Chave de aterramento da BD,
• CH2 = Chave de aterramento do TPI,
• PRBD = Dispositivo de proteção da BD,
• PRT P I = Dispositivo de proteção do TPI e do capacitor CB,
• RP RT P I = Resistor em série com PRT P I para dissipação de energia transitória,
• PRBC = Dispositivo de proteção da BC,
• RBC = Resistor da BC para dissipação de energia transitória, • UT P C1 = Tensão no primário do TPC,
• UT P C2 = Tensão no secundário do TPC, • U’T P C1 = Tensão na derivação entre CA e CB.
A finalidade das colunas capacitivas é fornecer uma tensão de derivação U’T P C1
entre CA e CB, normalmente na faixa de 10 a 20 kV, de forma a permitir utilizar um
TPI de dimensões reduzidas, com menor isolação. Este, por sua vez, baixa a tensão para níveis normalizados de aproximadamente 110 V e 115/√3 V [1, 2]. A Equação 3.1 mostra a expressão de U’T P C1 especificamente para o caso em que o divisor capacitivo
opera em vazio (sem carga):
UT P C0 1 = CA
CA+ CB
× UT P C1. (3.1)
Para que U’T P C1 independa da corrente de carga conectada aos secundários do TPI
e corrija o erro de fase existente entre UT P C1 e UT P C2, o fabricante projeta a BC de
forma tal que tenha uma reatância wLBC que satisfaça a igualdade da Equação 3.2
[35]: wLBC = 1 w(CA+ CB) , (3.2) em que LBC é a indutância da BC.
Assim, com a BC, a Equação 3.3 expressa a relação entre as tensões UT P C1 e UT P C2
que independe da corrente:
UT P C2 =
CA
nT P I · (CA+ CB)
× UT P C1. (3.3)
A BC é normalmente um reator, único enrolamento, ou um transformador com dois enrolamentos. Para o segundo caso, o secundário possui um dispositivo de proteção PRBC em série com um resistor RBC. Durante condições de sobretensão, esta proteção
atua inserindo o resistor para dissipar a energia. Este dispositivo é normalmente um centelhador ou uma chave semicondutora, como o TRIAC [37].
Nos terminais de um ou mais secundários do TPC são conectados os CSF. Eles têm a finalidade de minimizar as oscilações de tensão que possam vir a ocorrer devido à ferrorressonância. Ela consiste basicamente na interação entre capacitâncias e indu- tâncias não-lineares, formadas por materiais ferromagnéticos, que possibilitam diversas frequências ressonantes, podendo levar a sobretensões elevadas a ponto de danificar o TPC e os equipamentos a ele conectados. A seção 3.4 descreve este fenômeno em maiores detalhes.
Os CSF são denominados passivo, quando formados de resistores, capacitores ou indutores e, ativos, quando possuem dispositivos semicondutores [10]. A Figura 3.7 ilustra exemplos destes circuitos.
(a) (b) (c) (d)
Figura 3.7: Exemplos de CSF: (a) a (c) Passivo. (d) Ativo.
Na Figura 3.7(a), LCSF é a indutância de um reator saturável projetado para sa-
turar antes do TPI. Quando saturado, ele insere o resistor RCSF2 para amortecer as
oscilações subharmônicas. Nas Figuras 3.7(b) e 3.7(c) os capacitores CCSF e CCSF1 e
as indutâncias LCSF1 e LCSF2 são sintonizados à frequência fundamental com alto fator
58
as oscilações em qualquer frequência, exceto a fundamental [11]. Na Figura 3.7(d), os resistores RCSF7 e RCSF8 representam uma carga estabilizadora e, em condições de so-
bretensão, o TRIAC dispara, insere o resistor RCSF6, e o reator do CSF atua de forma
semelhante ao descrito na Figura 3.7(d)(a).
O dispositivo de proteção PRT P I pode ser um centelhador em série com o resistor RP RT P I, apenas um centelhador ou um pára-raios de Carboneto de Silício (SiC) ou de
Óxido de Zinco (ZnO) e tem a finalidade de proteger CB e o TPI contra sobretensões.
O PRBC, além de proteger a BC contra sobretensões, serve também para auxiliar o
CSF a limitar as oscilações ferrorressonantes [38].
A chave CH1 deve ser fechada quando não se utiliza o TPC para transmissão de
sinais e a chave CH2 deve ser fechada quando se deseja isolar o TPI.
A bobina BD possui indutância da ordem de 10 a 45 mH, o que representa baixa impedância para 60 Hz. Como o sistema de ondas portadoras trabalha na faixa de 30 kHz a 535 kHz, este sinal entra pelo ponto CAR, passa pelas capacitâncias CA e CB e
sai para LT. A Figura 3.8 mostra o caminho pelo qual o sinal de carrier percorre entre um TPC e outro conectado na extremidade oposta de uma LT.
Figura 3.8: Caminho por onde fluem os sinais de onda portadora.
Nas saídas da subestações (SE) A e B existem Bobinas de Bloqueio (BB) que tem a mesma finalidade da BD, isto é, proporcionam uma alta impedância ao sinal da onda portadora.
3.4
Ferrorressonância
O termo ferrorressonância refere-se a todos fenômenos oscilatórios de circuitos elé- tricos que contenham no mínimo uma indutância não-linear (material ferromagnético e saturável), um capacitor, uma fonte de tensão (geralmente senoidal) e baixas perdas [39].
Os SEP são compostos por várias indutâncias saturáveis (transformadores de força, reatores, TPI), assim como capacitores (cabos, linhas longas, TPC, bancos de capaci- tores série ou shunt) e, consequentemente, são factíveis de ocorrer a ferrorressonância. Sobretensões oriundas de descargas atmosférica, de manobras de energização e religa- mento de linhas de transmissão podem iniciar este fenômeno. A resposta pode mu- dar abruptamente do regime permanente à frequência fundamental para outro estado, ferrorressonante, caracterizado por elevadas sobretensões e níveis de harmônicos que podem culminar em sérios danos aos equipamentos. A Figura 3.9 ilustra um exemplo da ocorrência deste fenômeno envolvendo TPC.
Figura 3.9: Ferrorressonância devido a curto-circuito no secundário do TPC [40].
Neste caso, ocorre um curto-circuito no secundário do TPC e a tensão primária é mantida, o que faz o disjuntor de proteção no secundário atuar para eliminar a falta. Assim, as trocas de energias armazenadas entre os elementos capacitivos e indutivos
60
resultam em saturação das indutâncias do TPI e sobretensões oscilatórias na unidade eletromagnética. Para suprimir estas oscilações, os resistores de amortecimento RCSF
dos CSF (vide Figura 3.7) dissipam a energia armazenada.
Uma das principais diferenças entre ressonância e ferrorressonância é que, no se- gundo caso, pode ocorrer ressonância em ampla faixa de frequências devido a alteração dos valores da indutância saturável formada por materiais ferromagnéticos.
Experiências de formas de onda nos SEP, experimentos em modelos reduzidos e simulações permitiram classificar a ferrorressonância em quatro tipos diferentes: fun- damental, subharmônico, quase-periódico e caótico [39]. A Figura 3.10 apresenta estas classificações.
Figura 3.10: Ferrorressonâncias: (a)Modo fundamental, (b) Modo subharmônico, (c) Modo quase-
periódico e (d) Modo caótico [39].
No modo fundamental, Figura 3.10(a), as tensões e correntes são periódicas de período T. O espectro é descontínuo e contém a frequência do sistema, f60, e múltiplos
harmônicos (2f60, 3f60,..., mf60, onde m é um número inteiro). No modo subharmônico,
Figura 3.10(b), os sinais são periódicos com período mT. Este estado é conhecido como subharmônico m ou harmônico 1/m e normalmente é composto de ordens ímpares. O espectro contém a fundamental, f60/m, e suas harmônicas (f60 faz parte do espectro).
O modo quase-periódico, Figura 3.10(c), não é periódico e seu espectro de frequência é descontínuo, onde m e p são números inteiros e f1/f2 é irracional.
O modo caótico, Figura 3.10(d), é não periódico e possui espectro contínuo.
A seção 3.7 apresenta alguns impactos que a ferrorressonância pode causar aos componentes do TPC e às cargas a ele conectadas.
3.5
Resposta em Frequência
O termo resposta em frequência indica a resposta em regime estacionário de um sistema com entrada senoidal [41]. Um sistema linear estável, invariante no tempo e sujeito a uma entrada senoidal possui, em regime estacionário, uma saída senoidal com mesma frequência de entrada. Porém, a amplitude e o ângulo de fase da saída, em geral, são diferentes daqueles da entrada. A Equação 3.4 indica esta relação:
G(jw) = Us Ue
∠φ, (3.4)
em que G(jw ) é a função resposta em frequência, φ é o deslocamento de fase entre a tensão senoidal de saída Us e a tensão senoidal de entrada Ue e w é a frequência
angular que é variada por toda faixa de frequência de interesse.
É comum expressar a amplitude da função G(jw ) em decibéis, conforme indica a Equação 3.5 [10]: GdB = 20 × log10 µ Us Ue ¶ , (3.5)
em que GdB é a amplitude da função resposta em frequência G(jw ), em dB.
A resposta em frequência do TPC geralmente apresenta pontos ressonantes em bai- xas e altas frequências. Para o primeiro caso, normalmente abaixo de 60 Hz (subharmô- nica), a indutância efetiva do TPI pode entrar em ferrorressonância com a capacitância equivalente da coluna capacitiva, cuja frequência ressonante é estimada pela Equação 3.6 [42]: fr1 = 1 2πpLef etivo× Ce , Lef etivo= LT P Im× LCSF LT P Im + LCSF , Ce = CA+ CB, (3.6)
em que fr1 é a frequência ressonante para frequências subharmônicas, LT P Im e LCSF
são as indutâncias de magnetização do TPI e do reator CSF na região linear e Ce é a
62
Para o segundo caso, a interação da capacitância total da coluna capacitiva com a indutância da bobina de drenagem pode levar a outro ponto de ressonância, estimada pela Equação 3.7: fr2 = 1 2π√LBD× CT , CT = CA× CB CA+ CB , (3.7)
em que fr2 é a frequência ressonante para frequências da ordem de kHz, LBD é a
indutância da BD e CT é a capacitância total da coluna capacitiva do TPC.
No decorrer deste trabalho, a amplitude da resposta em frequência está descrita em dB e em relação da tensão de entrada pela de saída, normalizada a 60 Hz. A segunda opção é adotada para todos os casos que não sejam referências a outros estudos. O Capítulo 4 apresenta resultados de ensaios de resposta em frequência em seis TPC de 230 kV, onde pode-se observar os modos ressonantes.
3.6
Modelos Representativos para TPC
Na busca de um modelo adequado para se avaliar o desempenho dos TPC, alguns estudos analisaram a sensibilidade dos parâmetros para se definir quais são mais rele- vantes na sua representação. Esta análise é realizada no domínio do tempo ou através da resposta em frequência, simulados ou medidos, e os resultados são confrontados para valores diferentes de cada parâmetro.
Deste modo, a fim de se verificar a influência destes parâmetros em projetos distintos de TPC, foram selecionados dois modelos que representam uma considerável parcela dos equipamentos atualmente comercializados. Em um deles, a BC é um reator (apenas um enrolamento) que fica conectada entre a derivação das capacitâncias CA e CB e o
terminal de alta tensão do primário do TPI, além de possuir um dispositivo de proteção contra sobretensão conectado na tensão intermediária, derivação entre CAe CB[12, 43].
No outro, a BC é um transformador de dois enrolamentos, conectado entre o terminal de baixa tensão do primário do TPI e a terra [13, 14]. Neste caso, o dispositivo de proteção contra sobretensões fica conectado em série a um resistor nos terminais secundários da BC. Estudos indicam que a diferença do local onde a BC é conectada, terminais de alta ou de baixa tensão do primário do TPI, não afeta as análises e os resultados das simulações, lembrando que a finalidade deste componente é minimizar a impedância equivalente da fonte à frequência de 60 Hz através da sintonização dele
com a capacitância equivalente, Ce=CA+CB. Assim, a corrente drenada pela carga no
secundário do TPC não causa queda de tensão significante a ponto de afetar a exatidão do equipamento [11].
A Figura 3.11 apresenta os circuitos dos dois projetos de TPC selecionados.
Figura 3.11: Modelos de TPC com: (a) BC sendo um reator [12, 43] (b) BC sendo um transformador
[13, 14].
Em que:
• CA = capacitância superior do divisor de tensão capacitivo, • CB = capacitância inferior do divisor de tensão capacitivo, • CBC = capacitância parasita do primário da BC,
64
• CCSF = capacitância do CSF,
• CT P I1 = capacitância parasita do primário do TPI, • CT P I2 = capacitância parasita do secundário do TPI,
• CT P I12 = capacitância parasita entre primário e secundário do TPI, • LBC = indutância da BC,
• LBCl1 = indutância de dispersão do primário da BC, • LBCl2 = indutância de dispersão do secundário da BC, • LBCm = indutância de magnetização da BC,
• LBD = indutância da BD,
• LCSF e LCSF1= indutâncias dos CSF,
• LT P I1 = indutância de dispersão do primário do TPI,
• LT P I2X, LT P I2X1, LT P I2X2 = indutâncias de dispersão do secundário X do TPI, • LT P Im = indutância de magnetização do TPI,
• PRBC = dispositivo de proteção da BC,
• PRT P I = dispositivo de proteção do TPI e da capacitância CB,
• PRX = dispositivo de proteção do secundário conectado em série com RX1, • RBC = resistência da BC,
• RBC1 = resistência do primário da BC, • RBC2 = resistência do secundário da BC,
• RBC3 = resistência conectada ao secundário da BC, • RBCm = resistência de magnetização da BC,
• RCSF1, RCSF2 e RCSF3 = resistências do CSF, • RT P I1 = resistência do primário do TPI, • RT P Im = resistência de magnetização do TPI,
• RT P I2X, RT P I2X1, RT P I2X2 = resistências do secundário X do TPI,
• RX1 = resistência conectada ao secundário X do TPI em série com PRX,
• RX2 = resistência conectada ao secundário X do TPI em série com a chave CHD.
Para o circuito da Figura 3.11(b), as chaves CHA a CHD e a resistência RX2 não
pertencem ao circuito do TPC e foram introduzidos para simulação de transitórios. Os elementos PRX e RX2 não são sempre utilizados e existem apenas em casos específicos
deste modelo de TPC. O dispositivo PRX pode ser um centelhador ou uma chave
semicondutora, como o TRIAC.
Os estudos referentes ao modelo da Figura 3.11(a) constataram que a influência das capacitâncias CT P I12 e CT P I2, da resistência RT P I2X e das indutâncias LT P I2X e LBD
são pequenas na faixa de frequências até 10 kHz [12, 43]. Assim, eles propuseram o modelo simplificado indicado na Figura 3.12.
Figura 3.12: Modelo Simplificado do TPC [12, 43].
3.7
Fatores que Influenciam no Desempenho do TPC
Teoricamente, a tensão no secundário do TPC deve ser uma réplica perfeita do primário para todas condições operacionais. Em regime permanente à frequência in- dustrial, esta condição pode ser alcançada através de projeto adequado e do ajuste dos componentes do TPC. Entretanto, sob condições transitórias, como faltas e ma- nobras de energização e religamento de linhas, a tensão no secundário pode divergir da primária devido a energia armazenada em seus elementos indutivos e capacitivos e a não-linearidade da indutância de magnetização (saturação magnética do núcleo do
66
TPI) [13, 14]. Estas condições podem iniciar a ferrorressonância que, por sua vez, pode