Conforme destaca Matiolo e Rubio (2003), a flotação de partículas em suspensão é um fenômeno cinético, constituído por diversas etapas ou micro-fenômenos, tendo-se um modelo probabilístico ou microcinético, em que se relacionam as probabilidades de ocorrência de cada uma dessas etapas. O modelo probabilístico para a ocorrência da flotação é representado pela Equação 2 (TESSELLE; ROSA; RUBIO, 2004), tendo sido inicialmente apresentado relacionando apenas duas variáveis, a probabilidade de colisão e a probabilidade de adesão. Em estudos posteriores, o modelo foi complementado. Por apresentar dependência significativa das características superficiais/interfaciais do sistema partícula-bolha, o emprego de reagentes hidrofobizantes, coagulantes, floculantes e modificadores de carga contribuem para a otimização dos vários microprocessos envolvidos (TESSELLE; ROSA; RUBIO, 2004).
Pr . . .PaPp Pc Pf = (Eq. 2)
em que: Pf é a probabilidade de flotação, Pc a probabilidade de colisão, Pa a probabilidade de
adesão, Pp a probabilidade de permanência (resistência) e Pr a probabilidade de remoção ou
A probabilidade de colisão é controlada, basicamente, pela hidrodinâmica do sistema, sendo, portanto, dada em função do movimento relativo das partículas e bolhas, controlado pelos fatores: força de cisalhamento (Fd), produzido pelo movimento relativo entre o líquido e as
partículas; força de atração gravitacional (g), com maior importância para partículas densas, de tamanho intermediário e partículas grossas; inércia e/ou momentum das partículas, referentes as partículas grossas; e difusão ou movimento browniano, relativo as partículas ultrafinas. A probabilidade de adesão está relacionada ao tempo de indução necessário, após a colisão, para que ocorra a adesão propriamente dita, a partir do rompimento do filme ou película líquida existente entre a partícula e a bolha, com o deslocamento do filme até o ponto de equilíbrio (restauração do equilíbrio), sendo cada uma dessas etapas regida por fatores determinados. Este fenômeno é, portanto, dado em função do tamanho das partículas e bolhas no sistema. Conforme destacam Tesselle, Rosa e Rubio (2004), a “captura” (colisão + adesão) aumenta em função da diminuição do tamanho das bolhas e do aumento do tamanho das partículas, considerando-se fatores como fluxo da área superficial de bolhas disponível (lifting power), parâmetros hidrodinâmicos, fatores termodinâmicos associados à interação hidrofóbica entre bolhas e partículas e fatores cinéticos como a energia mínima de colisão necessária para a destruição da camada líquida de água que antecede a adesão. O fenômeno de “captura” é ilustrado na Figura 3.
Figura 3: Fenômeno de “captura” (colisão + adesão) de partículas de diâmetro dp por bolhas de diâmetro db
dentro de um raio crítico (rc) (MATIOLO; RUBIO, 2003).
A probabilidade de permanência inclui os processos de ascensão das unidades bolhas- partículas e sua recuperação como lodo ou produto flotado, tendo-se como fatores
determinantes, nesta etapa, a resistência ao cisalhamento na ascensão entre as próprias partículas e o fenômeno de ruptura em função do colapso das unidades bolhas-partículas. Neste processo tem influência o tamanho dos flocos ou coágulos formados (quanto maior, menor a probabilidade de permanência destes no produto flotado), a concentração de sólidos, viscosidade e densidade da polpa, altura da camada flotada, turbulência do sistema, fricção, velocidade de ascensão das bolhas e o tipo de célula empregada (convencional ou coluna). A probabilidade de remoção ou coleta é igualmente controlada por diferentes fatores, como a hidrofobicidade ou ângulo de contato, diâmetros das partículas e bolhas, pelo arraste dos sistemas de coleta do material flotado e por parâmetros físicos como a viscosidade-rigidez do produto flotado (TESSELLE; ROSA; RUBIO, 2004).
Quando se tratada da flotação por ar dissolvido com microbolhas (<100 µm), além dos mecanismos mencionados anteriormente, tem-se ainda os mecanismos de nucleação, a oclusão ou aprisionamento das microbolhas no interior dos flocos formados e o arraste mecânico por pequenas bolhas em ascensão, dado em função do empuxo das bolhas em ascensão e da densidade dos flocos suspensos ou em fase de sedimentação (TESSELE; ROSA; RUBIO, 2004). A Equação 3 indica a inclusão destes mecanismos no modelo probabilístico para a FAD.
Parr Po Pn Pp Pa Pc Pf = . . .Pr. . . (Eq. 3)
em que: Pn é a probabilidade de nucleação, Pc a probabilidade de oclusão e Pa a probabilidade
de arraste.
Conforme destaca Rubio, Souza e Smith (2002) e Rodrigues e Rubio (2007), na FAD, parte do ar dissolvido na água que não é convertido em bolhas, permanece na solução e promove a nucleação da superfície da partícula. A ocorrência deste mecanismo independe da hidrofobicidade da superfície e permite a flotação de partículas hidrofílicas. O aprisionamento das bolhas de ar dentro dos flocos e coágulos e o arraste dos agregados pela ascensão das bolhas são mecanismos que facilitam a separação, pois reduzem drasticamente a densidade do agregado bolha-partícula. O arraste físico das partículas (agregados) pelas bolhas depende principalmente da hidrodinâmica do sistema e do tamanho e distribuição das bolhas. A Figura 4 representa os fenômenos de colisão, nucleação e captura de partículas e agregado por
microbolhas em um sistema de flotação. Na Figura 5, são apresentadas micrografias dos fenômenos citados.
Figura 4: Mecanismos bolha-partícula na flotação por ar dissolvido: (a) colisão e adesão; (b) formação das
bolhas na superfície da partícula; (c) aprisionamento das microbolhas em flocos; (d) arraste das partículas pelas bolhas (adaptado de RUBIO; SOUZA; SMITH, 2002).
(a) (b)
(c)
Figura 5: Fotomicrografias dos fenômenos de nucleação, oclusão e arraste mecânico. (a) nucleação e
crescimento de uma microbolha na superfície de uma partícula de quartzo recoberta por dodecilamina (coletor); (b) aprisionamento das bolhas dentro do floco; (c) arraste do agregado bolha-partícula (RODRIGUES; RUBIO, 2007).
De acordo com Hahn (1982 apud DI BERNARDO; DANTAS, 2005), a aderência ou contato permanente entre partículas e bolhas é dependente das forças resultantes na interface gás/água/sólido, convenientemente expressa pelo ângulo de contato (θ), considerado o parâmetro mais significativo para a determinação do tamanho de bolha mais apropriado para o processo, resultando na formação de um agregado estável. O ângulo de contato pode ser utilizado como uma medida indicativa do grau de hidrofobicidade/hidrofilicidade do sólido. Conforme destacado por Massi et al. (2008), a hidrofobicidade da superfície da partícula faz com que a tensão superficial da água expulse a partícula do meio líquido, promovendo a adesão desta à superfície da bolha de ar, o que não ocorre com componentes hidrofílicos que apresentem ângulos de contato pequenos. Ainda de acordo com os autores, para que ocorra uma adesão partícula/bolha satisfatória, são necessários ângulos de contato entre 50° e 75°. Ângulos de contato superiores a 90° indicam a maior hidrofobicidade das partículas e permitem uma melhor adesão das bolhas às partículas. Quanto menor for o ângulo de contato, menor deverá ser o diâmetro da bolha para que o complexo bolha-partícula obtido seja estável (DI BERNARDO; DANTAS, 2005). A Figura 6 mostra, esquematicamente, o ângulo de contato entre bolha e partícula e as tensões que atuam sobre as interfaces gás/sólido/líquido. A energia de adesão (Es,g) cresce com o aumento da tensão superficial nas superfícies sólido-
líquido (σs,l) e líquido-gás (σl,g) e com o decréscimo da tensão superficial na interface sólido-
gás (σs,g), como indicado nas Equações 4 e 5 (CENTURIONE FILHO, 2002; DI
BERNARDO; DANTAS, 2005).
Figura 6: Ângulo de contato e tensões que atuam na interface gás/sólido/líquido (adaptado de CENTURIONE
FILHO, 2002). g s g l l s g s E , =σ , +σ , −σ , (Eq. 4) φ σ σ σs,g = s,l + l,gcos (Eq. 5)
O ângulo de contato pode ser modificado mediante o uso de substâncias tenso-ativas (collectors), que aumentam a afinidade ar-sólido ou de agentes espumantes (frothers), os quais permitem a formação de uma mistura partícula/bolha mais estável, além de reduzir o tamanho das bolhas de ar, proporcionando maior ação de adsorção e tempo de contato (DI BERNARDO, 1993).