Jeu de donn´ees Liban-m´et´eo

O ensino exploratório da Matemática tem-se revelado como uma prolífica alternativa ao ensino direto, uma vez que gera condições para os alunos se envolverem em atividades matemáticas ricas, que conduzam ao desenvolvimento de conhecimento matemático com compreensão, ligado ao desenvolvimento de capacidades matemáticas como a resolução de problemas, o raciocínio e a comunicação matemática (Canavarro, 2011; Cengiz, Kline, & Grant, 2011; Ponte, 2005).

Esta prática é uma atividade complexa, dado que na aula, para além da necessidade de uma planificação pormenorizada, é necessário também tomar uma série de decisões que resultam do modo como esta decorre, quer seja na escolha e sequência das resoluções dos alunos, quer na dinamização da discussão coletiva (Nathan & Knuth, 2003; Oliveira, Menezes & Canavarro, 2013). Trata-se de um ensino fortemente interativo e, ainda que, o papel do professor seja bastante ativo e desafiante, o centro das atenções está no aluno em busca do seu raciocínio, da sua comunicação fazendo

30 desta forma despontar o conhecimento matemático nos processos de negociação de significado (Bishop & Goffree, 1986; Canavarro, 2011; Guerreiro, 2011; Ponte, 2005).

No trabalho a desenvolver na sala de aula, a realização de um conjunto diversificado de tarefas é importante no entanto, não menos o são os momentos em que o professor deve promover para a discussão de estratégias da resolução das mesmas.

O Programa do Ensino Básico destaca a comunicação como uma importante capacidade transversal à aprendizagem matemática:

Ouvir e praticar são actividades importantes na aprendizagem da Matemática mas, ao seu lado, o fazer, o argumentar e o discutir surgem com importância crescente nessa aprendizagem.

Desenvolver a capacidade de resolução de problemas e promover o raciocínio e a comunicação matemáticos, para além de constituírem objectivos de aprendizagem centrais neste programa, constituem também importantes orientações metodológicas para estruturar as actividades a realizar em aula. Isso significa que o professor deve proporcionar situações frequentes em que os alunos possam resolver problemas, analisar e reflectir sobre as suas resoluções e as resoluções dos colegas. Significa igualmente que o professor deve dar atenção aos raciocínios dos alunos, valorizando-os, procurando que eles os explicitem com clareza, que analisem e reajam aos raciocínios dos colegas. A comunicação deve ter também um lugar destacado na prática lectiva do professor. Através da discussão oral na aula, os alunos confrontam as suas estratégias de resolução de problemas e identificam os raciocínios produzidos pelos seus colegas (ME, 2007, p. 9).

Também o National Council of Teachers of Mathematics (2007), NCTM, destaca o papel da comunicação como parte essencial da educação matemática. Assinala a importância de (i) organizar e consolidar o pensamento matemático através da comunicação, (ii) comunicar o pensamento matemático de forma coerente e clara entre colegas e professores, (iii) analisar e avaliar as estratégias e o pensamento matemático usados por outros, e (iv) usar a linguagem da Matemática para expressar ideias matemáticas com precisão.

A existência destas orientações curriculares fez com que no desenrolar de todas as tarefas propostas tenha privilegiado um tempo destinado à apresentação e discussão dos resultados obtidos quer entre os próprios alunos quer entre mim e a turma. A este respeito, Orton (2004) refere que as discussões professor-aluno e aluno-aluno impõem cuidado, uma vez que a criação de conceitos dos alunos está fortemente sujeita à

31 utilização adequada da linguagem. A natureza da comunicação matemática depende muito do papel que o professor assume. Assim, cabe ao professor procurar efetuar uma comunicação com rigor e clareza, permitir aos alunos um tempo suficiente para raciocinar e também para ouvirem as ideias dos pares, colocar em discussão essas ideias e validá-las coletivamente e, finalmente salientar as conclusões a tirar. A este respeito, Ponte (2014) afirma que, “ Na abordagem exploratória, os alunos são chamados a desempenhar um papel ativo na interpretação das questões propostas, na representação da informação dada e na conceção e concretização de estratégias de resolução que devem depois saber apresentar e justificar” (p. 410). É também relevante e primordial estabelecer um ambiente de trabalho agradável e informal onde se privilegia o envolvimento ativo dos alunos para que a discussão possa ser lucrativa para todos.

Durante a discussão, a atuação do professor pode ajudar a inspirar nos alunos o respeito por saber ouvir os colegas, estabelecendo com eles regras de funcionamento, dedicando o tempo suficiente para ouvir as suas ideias e estimulando-os a pensar em questões a colocar, quando ouvem os outros alunos. Bishop e Goffree (1986), ao referirem a importância da gestão das atividades na sala de aula, defendem o ensino dessas mesmas regras como se de conteúdo se tratasse, referindo também que o professor se deve sujeitar a elas. A este respeito, Lo e Wheatley (1994) consideram desadequado que o professor, no exercício da sua autoridade em sala de aula, interrompa discussões acesas entre os alunos durante a resolução de um problema, sem os auxiliar a interpretar a situação em discussão ou a manifestar uma opinião.

Desta forma, as aulas de ensino exploratório decorrem ao longo de diversas fases. Stein, Engle, Smith e Hughes (2008) consideram três fases, que designam de: (i) “lançamento” da tarefa; (ii) “exploração” pelos alunos; e (iii) “discussão e sintetização”. Oliveira, Menezes e Canavarro (2013) distinguem a fase de “discussão da tarefa” da fase de “sistematização das aprendizagens matemáticas”, a primeira mais específica e ligada às resoluções da tarefa pelos alunos e a segunda mais geral e designada à institucionalização do conhecimento matemático e de aspetos das capacidades transversais.

O papel do professor é crucial na preparação e implementação das tarefas a realizar, desde a forma como define a execução do trabalho, os recursos que

32 proporciona, à gestão que faz do tempo e das interações na sala de aula. O papel que o professor atribui a si próprio e aos alunos, limita ou potencia as oportunidades de aprendizagem criadas a partir das tarefas (Smith & Stein, 1998).

A ação do professor é especialmente crítica no desenvolvimento de tarefas de natureza investigativa ou problemática, nas quais dirige a discussão da tarefa e orienta a sistematização das aprendizagens (Canavarro, 2011; Stein, Engle, Smith, & Hughes, 2008). A condução de aulas com estas características constitui, em muitos casos, um grande desafio para o professor.

A investigação permite concluir que as tarefas que apresentam um nível de desafio cognitivo elevado para os alunos, constituem também o maior desafio a nível da concretização na sala de aula para os professores (Stein & Lane, 1996). Estas tarefas tendem a ser também concetualmente exigentes para os professores e as aulas em que os alunos as realizam são mais difíceis de dirigir. A realização destas tarefas contrasta com as aulas convencionais de Matemática, durante as quais os professores apresentam um procedimento e, em seguida, observam os alunos enquanto eles o colocam em prática num conjunto de problemas semelhantes. As aulas em que se desenvolvem tarefas de elevado nível cognitivo envolvem a resolução de problemas ou explorações e exigem ao professor a capacidade de se relacionar com os conceitos que o problema envolve, de ouvir e compreender as estratégias de resolução dos alunos, e de os ajudar a organizar o seu raciocínio com o conhecimento formal da disciplina (Stein & Kim, 2008, p. 42)

A condução de aulas a partir de tarefas desafiantes, desenvolvidas numa lógica de ensino exploratório, é uma prática ainda pouco consolidada (Franke, Kazemi, & Battey, 2007). No entanto, trata-se de um tipo de prática letiva especialmente adequada para lidar com os atuais desafios curriculares, quer no que diz respeito ao desenvolvimento de capacidades transversais nos alunos, quer no que toca à abordagem compreensiva de tópicos matemáticos.

A tabela 1 estrutura as ações e propósitos relativos à minha prática de ensino exploratório de uma forma simplificada.

33 Tabela 1 – Ações intencionais do professor na prática de ensino exploratório da

Matemática (Oliveira, Menezes & Canavarro, 2013)

Promoção da aprendizagem matemática Gestão da aula

IN TRODUÇ ÃO DA T AR EFA

Garantir a apropriação da tarefa pelos alunos:

 Familiarizar com o contexto da tarefa

 Esclarecer a interpretação da tarefa

 Estabelecer objetivos

Promover a adesão dos alunos à tarefa:

 Estabelecer conexões com a experiência anterior

 Desafiar para o trabalho

Organizar o trabalho dos alunos:

 Estipular tempos para o trabalho a desenvolver em cada uma das fases da aula

 Definir formas de organização do trabalho (individual, pares, pequenos grupos, …)

 Organizar materiais da aula

RE AL IZAÇ ÃO DA T AR EFA

Garantir o desenvolvimento da tarefa pelos alunos:

 Colocar questões e dar pistas

 Sugerir representações

 Focar ideias produtivas

 Pedir clarificações e justificações

Manter o desafio cognitivo e autonomia dos alunos:

 Cuidar de promover o raciocínio dos alunos

 Cuidar de não validar a correção matemática das respostas dos alunos

Promover o trabalho de pares/grupo:

 Regular as interações dos alunos

 Providenciar materiais para o grupo

Garantir a produção de materiais para a apresentação pelos alunos:

 Pedir registos escritos

 Fornecer materiais a usar

 Dar tempo para preparar a apresentação

Organizar a discussão a fazer:

 Identificar e selecionar resoluções variadas (com erro a explorar, menos ou mais completas, com representações relevantes)

 Sequenciar as resoluções selecionadas

DI SC US SÃO DA T AR EFA

Promover a qualidade matemática das apresentações dos alunos:

 Pedir explicações claras das resoluções

 Pedir justificações sobre os resultados e as formas de representação utilizadas

 Discutir a diferença e eficácia matemática das resoluções apresentadas

Regular as interações entre os alunos na discussão:

 Incentivar o questionamento para clarificação de ideias apresentadas ou esclarecimento de dúvidas

 Incentivar análise, confronto e comparação entre resoluções

 Identificar e colocar à discussão erros matemáticos das resoluções

Criar ambiente propício à apresentação e discussão:

 Dar por terminado o tempo de resolução da tarefa pelos alunos

 Providenciar a organização dos lugares/espaço para a discussão

 Promover atitude de respeito e interesse genuíno pelos diferentes trabalhos apresentados

Gerir relações entre os alunos:

 Definir a ordem das apresentações

 Cuidar de justificar as razões da não apresentação de algumas resoluções

 Promover e gerir as participações dos alunos na discussão SI ST EM AT IZAÇ ÃO DA S AP RE N DI ZAG EN S M AT EM ÁT IC AS

Institucionalizar ideias ou procedimentos relativos a tópicos matemáticos suscitados pela exploração da tarefa:

 Identificar conceito(s) matemático(s), clarificar a sua definição e explorar representações múltiplas

 Identificar procedimento(s) matemático(s), clarificar as condições da sua aplicação e rever a sua utilização

 Reconhecer o valor de uma regra com letras

Institucionalizar ideias ou procedimentos relativos a capacidades transversais suscitados pela exploração da tarefa:

 Identificar e relacionar dimensões da(s) capacidade(s) transversal(ais) presentes

 Reforçar aspetos-chave para o seu desenvolvimento

Estabelecer conexões com aprendizagens anteriores:

 Evidenciar ligações com conceitos matemáticos, procedimentos ou capacidades transversais anteriormente trabalhados

Gerir ambiente adequado à sistematização:

 Focar os alunos no momento de sistematização coletiva

 Promover o reconhecimento da importância de apurar conhecimento matemático a partir da tarefa

Garantir o registo escrito das ideias resultantes da sistematização:

 Fazer registo em suporte físico ou informático (quadro, acetato, cartaz…) por aluno ou professor

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