Horner–Wadsworth–Emmons olefination

Para se realizar a exploração de camadas geológicas, faz-se necessário o uso de algum método de análise do solo, ou método sísmico. Esses métodos permitem a identificação das camadas do solo em subsuperfície.

Dentre as aplicações dos métodos sísmicos, pode-se destacar a sismologia de exploração. Essa área é responsável pela exploração e produção de hidrocarbonetos em profundidades de até 10km. Essa área lida com os métodos de exploração e produção de petróleo e gás (ROCHA, 2010).

A sísmica de reflexão é a técnica de exploração geológica mais comum na indústria petrolífera. Nela, inicialmente, é escolhido um local onde será posicionada uma malha de receptores (hidrofones ou geofones). Em seguida, é posicionada e detonada uma carga capaz de gerar ondas sísmicas. Estas ondas percorrem o meio e tem parte de sua energia propagada sob forma de reflexão. Essas reflexões ocorrem com mais intensidade nas interfaces entre as camadas geológicas. Isso ocorre porque diferentes camadas de solo possuem diferentes características de propagação e densidade. Essas características provocam modificações nos

tempos de propagação e amplitude das ondas refletidas que, por usa vez, são captadas pelos receptores posicionados na superfície (ROCHA, 2010).

A figura 8 a seguir expõe, simplificadamente, como funciona o método de reflexão sísmica para uma carga no mar.

Figura 8 - Método de reflexão sísmica

O algoritmo de análises sísmicas implementado nessa dissertação foi o RTM. Para resolver o método de reflexão sísmica através desse algoritmo, é necessário analisar a equação de onda, visto que é através delas que é feita a análise geológica nesse caso. Para isso, pode-se fazer uso de estratégias matemáticas que solucionam essa equação.

A análise sísmica utiliza um método matemático que resolve a equação de onda assumindo que os campos de pressão podem se propagar a partir de um pulso sísmico inicial. Inicialmente, se considera que eles se propagam da fonte de ondas sísmicas para receptores como hidrofones ou geofones, etapa denominada modelagem. Em seguida, considera-se que eles se propagam dos receptores para a fonte de ondas sísmicas, etapa denominada migração (ROCHA, 2010).

A equação de onda acústica mais simples no espaço 3D é mostrada abaixo:

𝜕2_{𝑃(𝑥,𝑦,𝑧,𝑡)} 𝜕𝑥2 + 𝜕2_{𝑃(𝑥,𝑦,𝑧,𝑡)} 𝜕𝑦2 + 𝜕2_{𝑃(𝑥,𝑦,𝑧,𝑡)} 𝜕𝑧2 − 1 𝑣2_{(𝑥,𝑦,𝑧)} 𝜕2_{𝑃(𝑥,𝑦,𝑧,𝑡)} 𝜕𝑡2 = 0, (2.5)

Onde: 𝜕 2_{𝑃(𝑥,𝑦,𝑧,𝑡)} 𝜕𝑥2 , 𝜕2𝑃(𝑥,𝑦,𝑧,𝑡) 𝜕𝑦2 , 𝜕2𝑃(𝑥,𝑦,𝑧,𝑡) 𝜕𝑧2 𝑒 𝜕2𝑃(𝑥,𝑦,𝑧,𝑡) 𝜕𝑡2 são, respectivamente, as derivadas de segunda ordem em relação ao eixo x, eixo y, eixo z e ao tempo t e v(x,y,z) representa a velocidade de propagação da onda no ponto de coordenadas x, y e z, que correspondem às coordenadas espaciais horizontal, vertical e de profundidade.

Devido ao fato da equação 2.5 ser uma equação diferencial sem uma resolução algébrica para sistemas com grandes variações de velocidade, o algoritmo RTM faz uso de uma resolução construída através de um operador de diferenças finitas11 (BARROS, 2014).

A modelagem sísmica via RTM é feita através da resolução da equação de diferenças finitas para cada ponto do modelo ao longo de determinados espaços de tempo. Isso resulta em um modelo sísmico em três dimensões para o método de migração reversa no tempo.

Para se resolver a equação de diferenças finitas, são utilizadas três matrizes de pressão acústica exercida por um pulso sísmico propagado por um sismograma12. Uma delas para modelar a pressão acústica no tempo atual, outra para modelar a pressão acústica no tempo anterior, e a terceira para modelar a pressão acústica no tempo futuro.

Em cada etapa da simulação, essas três matrizes de campos de pressão se sobrepõem umas as outras. Com isso, a matriz do tempo futuro se torna a matriz do tempo presente e a matriz do tempo presente se torna a matriz do tempo anterior. Pode-se observar o esboço dessa simulação na figura 9 a seguir.

Em seguida, substitui-se o pulso sísmico pela propagação inversa da onda, ou seja, a propagação ocorre em sentido contrário ao pulso inicialmente gerado. Ao final, os dados obtidos com essas simulações geram uma matriz que é convertida em uma imagem. Nessa imagem, espera-se que sejam destacadas as interfaces das camadas em subsuperfície (SANTOS, 2012).

11

O método de diferenças finitas consiste na substituição das derivadas presentes na equação em estudo, por aproximações algébricas de diferenças obtidas a partir da expansão em série de Taylor. (SANTOS, 2012).

Figura 9 - Simulação da propagação de um pulso sísmico por um campo de pressão.

Fonte: BARROS, 2014, P. 40

A equação de diferenças finitas para esse modelo é apresentada abaixo:

𝐶𝑖𝑗𝑘 = 2.0 ∗ 𝐵𝑖𝑗𝑘∗ (𝐴𝑏𝑠𝑖∗ 𝐴𝑏𝑠𝑗∗ 𝐴𝑏𝑠𝑘) + (𝐴𝑏𝑠𝑖∗ 𝐴𝑏𝑠𝑗∗ 𝐴𝑏𝑠𝑘) 2 ∗ {𝑉𝐸𝐿 ∗ 𝑉𝐸𝐿 ∗ 𝐹𝐴𝑇 ∗ [−1 ∗ (𝐵𝑖𝑗−2𝐾+ 𝐵𝑖𝑗+2𝐾+ 𝐵𝑖−2𝑗𝐾+ 𝐵𝑖+2𝑗𝑘 + 𝐵𝑖𝑗𝑘−2 + 𝐵𝑖𝑗𝐾+2) + 16 ∗ (𝐵𝑖𝑗−1𝐾+ 𝐵𝑖𝑗+1𝐾+ 𝐵𝑖−1𝑗𝐾+ 𝐵𝑖+1𝑗𝑘 + 𝐵𝑖𝑗𝑘−1 + 𝐵𝑖𝑗𝐾+1) − 90 ∗ (𝐵𝑖𝑗𝑘 )] − 𝐴𝑖𝑗𝑘} (2.6)

Onde 𝐴_𝑖𝑗𝑘, 𝐵_𝑖𝑗𝑘 e 𝐶_𝑖𝑗𝑘 representam o elemento localizado na posição i, j e k das matrizes. Essas variáveis representam o campo de pressão nos tempos n-1, n e n+1 e modelam a propagação da onda acústica tanto no espaço quanto no tempo.

O termo 𝑉𝐸𝐿 representa a velocidade da propagação do pulso sísmico da onda através do meio. Essa é uma característica das camadas geológicas que estão sendo modeladas e depende da composição do terreno.

O termo 𝑓𝑎𝑡 corresponde a uma constante de calibração da equação que é calculada levando-se em conta alguns parâmetros escolhidos na execução do RTM. Dentre eles, pode-se destacar o espaçamento entre os pontos da malha e a frequência de corte da onda sísmica que será propagada no modelo.

A Figura 10 a seguir ilustra a associação das matrizes utilizadas para suprir a equação de propagação de onda discretizada utilizadas pelo RTM. Nessa figura, observa-se o modelo de velocidades utilizado, o Marmousi (1988).

Figura 10 - Equação de propagação da onda e suas respectivas matrizes de processamento

Fonte: MEDEIROS, 2013, P. 14

Para calcular o ponto 𝐶𝑖𝑗𝑘 da matriz do campo de onda no tempo n+1, são necessários pontos das matrizes 𝐴_𝑖𝑗𝑘, 𝐵_𝑖𝑗𝑘, como visto na equação 2.6.

Na figura 11 a seguir, pode-se observar a estrutura e a disposição dos dados necessários para o cálculo do ponto de interesse. É importante salientar que os elementos da matriz B, ilustrados na figura 11, são vistos sob uma perspectiva de duas dimensões apenas, isso foi feito para facilitar a observação dos demais elementos.

Como exposto na equação 2.6, a matriz B possui três dimensões. Foi com base nessa representação da equação que foi elaborada a arquitetura em hardware para a solução do método sísmico.

Figura 11 - Dados de entrada da equação de diferenças finitas no RTM