Le vecteur de corrélation croisée idéal de l’ECG est le vecteur d’éléments nuls. Dans ce cas, le signal s[n] (dans notre cas l’ECG) n’influence pas le calcul des coefficients du filtre adaptatif (12.7). Le cas trivial de cette condition est le cas avec des signaux de gradients de champ magnétique nuls. Dans ce cas, si le signal ECG n’est pas nul, le signal ECG est complètement décorrélé des signaux de gradients de champ magnétique.
Pour choisir un filtre adaptatif optimal, il faut savoir si le signal ECG est corrélé avec les signaux de gradients de champ magnétique. Une quantification de cette possible corrélation peut être comparée avec la corrélation des artefacts et des signaux de gradients de champ magnétique calculée dans le paragraphe 12.4.
12.5.1
RésultatsAfin de pouvoir faire la comparaison avec les résultats obtenus pour le vecteur de corrélation croisée avec l’artefact, on mesure le vecteur de corrélation croisée avec l’ECG de la même façon (paragraphe 1.4.1). Les résultats ainsi obtenus sont donnés dans la figure Fig. 4. On trouve que la valeur maximale du vecteur de corrélation croisée est de 2.2⋅10-4 et la valeur maximale du coefficient de corrélation croisée est de 7⋅10-4.
Vecteur de corrélation croisée E[sX] pour l'ECG dans le tunnel IRM d'un filtre adaptatif à 50 coefficients
-0.080 -0.060 -0.040 -0.020 0.000 0.020 0.040 0.060 0.080 0 10 20 30 40 50 E[sX] p<0.05
Coefficients de corrélation croisée rxy(s,X) dans le tunnel IRM pour un filtre adaptatif à 50 coefficients
-0.50 -0.40 -0.30 -0.20 -0.10 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0 10 20 30 40 50 rxy(sX) p<0.05
Fig. 74 Le vecteur de corrélation croisée et le coefficient de corrélation croisée entre le signal ECG et les gradients de champ magnétique avec les intervalles de confiance de 95% (N=513,
171 séries).
12.5.2
DiscussionLa discussion de la mesure du vecteur de corrélation croisée et du coefficient de corrélation croisée est simple. L’intervalle d’erreur (p<0.05) est presque constant pour toutes les corrélations croisées mesurées. De plus, les valeurs maximales sont très petites en valeurs absolues et par rapport aux mesures de corrélation croisée avec l’artefact. La valeur maximale du vecteur de corrélation croisée avec l’ECG est environ 16 fois plus petite que celle avec l’artefact. Et le coefficient de corrélation croisée avec l’ECG est environ 41 fois plus petit que le coefficient de corrélation croisée avec l’artefact. La variation du vecteur de corrélation croisée avec l’ECG est environ 4.5 fois plus petite que la variation du vecteur de corrélation croisée pour l’artefact. Le coefficient de corrélation maximal est environ 19 fois plus petit pour le signal ECG que pour les artefacts dus aux gradients de champ magnétique.
On peut tirer deux conclusions :
(1) Le signal de gradients de champ magnétique est très faiblement corrélé avec le signal ECG. L’hypothèse que les artefacts dus aux gradients de champ magnétique (le signal n[n] – paragraphe 12.2) ne sont pas corrélés avec l’ECG (le signal s[n] – paragraphe 12.2) est ainsi prouvée. Cette hypothèse est à la base du filtre "online" proposé dans la figure Fig. 66 [153].
(2) Le terme du vecteur de corrélation croisée avec l’ECG dans les équations (12.5) et (12.7) peut être négligé car il est beaucoup plus petit que le terme du vecteur de corrélation croisée avec l’artefact. Dans le cas de la suppression des artefacts dus aux gradients de champ magnétique, on obtient une équation simplifiée pour l’estimation du gradient de la surface d’erreur ξ et donc pour le filtre :
( )
( )
( )
( )
( )
( )
Gi M,Gi M,Gi M,Gi M,Gi 2 2 Gi M,Gi 2 M,Gi M,Gi Gi M,Gi M,Gi M,Gi 2 Gi M,Gi 1
M,Gi M,Gi M,Gi M
w [n] 2 R [n] w [n] 2 E n[n] x [n] w [n] 2 R [n], i X,Y,Z w ˆ w [n] w [n 1] w [n] [n] ˆ w [n] ˆ ˆ w [n] [n] R [n] − R [n] w ∇ ξ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ∂ ξ ∇ ξ = = ⋅ = ∂ ⇒ ∇ ξ + ≅ − µ ⋅ = ∇ ξ = − µ ⋅ ⋅ ⋅ ≃
(
,Gi[n] E n[n] x−ˆ ⋅ M,Gi[n])
(12.22)L’équation du calcul du gradient de la surface d’erreur ξ dans (12.22) est identique à l’équation du filtrage de Wiener (9.24). Ceci est donc une confirmation (et même une preuve par une autre approche) que le filtrage de Wiener est optimal dans le cas de la suppression "offline" des artefacts dus aux gradients de champ magnétique.
12.6
CONCLUSIONSLes investigations sur le choix optimal du filtre adaptatif dans le cas de la suppression "online" des artefacts dus aux gradients de champ magnétique montrent que le filtre adaptatif en configuration "noise canceler" (Fig. 66) est idéal. Le calcul du gradient de la surface d’erreur (12.5) est optimal dans notre situation car le vecteur de corrélation croisée avec le signal ECG peut être négligé. Donc, le signal ECG n’influence pas le calcul du gradient, et on obtient l’équation simplifiée (12.22) qui remplace l’équation du cas général (12.5). Tout filtre adaptatif qui est basé sur la méthode de Newton-Raphson multidimensionnelle généralisée peut être comparé avec le filtrage de Wiener si les espérances mathématiques sont estimées temporellement dans le cas de la suppression des artefacts dus aux gradients de champ magnétique. Il reste à savoir quelle longueur de fenêtre de filtrage il faut utiliser pour l’estimation temporelle des espérances mathématiques. Une fenêtre longue a l’avantage de mieux estimer l’espérance mathématique, une fenêtre trop longue empêche l’adaptation nécessaire dans le cas de changements temporels des réponses impulsionnelles (chapitre 10). Le filtre LMS et le filtre RLS ne sont pas des solutions idéales si l’on veut assurer une convergence rapide du filtre adaptatif. Le filtre RLS utilise une fenêtre infinie (11.21) et le filtre LMS une fenêtre de longueur 1 (11.14). En plus, le filtre LMS souffre de la grande variabilité du nombre de condition spectrale ℵ(λ) qui peut de manière prohibitive augmenter le temps de convergence du filtre adaptatif [152]. On pourrait améliorer ceci en essayant de réduire la variabilité du nombre de condition spectrale ℵ(λ) du signal de référence avant d’utiliser le filtre LMS ou en utilisant des filtres nommés "prewhitening filter" [154]. D’autre part, on a constaté que l’énergie du signal de référence entre les séquences IRM peut changer. Le filtre RLS n’est pas adapté aux systèmes variant dans le temps car il estime l’espérance mathématique au moyen d’une fenêtre infinie à pertes exponentielles [152]. Ceci veut dire que le filtre RLS mémorise le passé de la matrice d’autocorrélation R même si la matrice d’autocorrélation R change au cours du temps. Le filtre LMS peut être rendu optimal en choisissant le pas d’adaptation µ suffisamment petit. L’erreur d’ajustement M (11.20) devient petite si le pas d’adaptation µ est petit même pour une énergie grande du signal de gradients de champ magnétique (dépendance linéaire de la trace de R et de l’énergie). Malheureusement, le temps d’apprentissage
TMSE augmente lorsque le pas d’adaptation µ devient petit (11.20).
En résumant, on peut dire qu’il n’est pas pertinent de tester le filtre RLS. Il vaut mieux améliorer le filtre LMS. Il faudrait tenir compte de la grande variabilité du nombre de condition spectrale ℵ(λ) des signaux de gradients de champ magnétique, du fait que les réponses impulsionnelles peuvent changer temporellement et que les estimations des espérances mathématiques doivent être calculées de façon à atteindre au mieux les valeurs que l’on obtient si les espérances mathématiques sont calculées par l’estimée temporelle pour une séquence IRM complète. Avec ces modifications, on devrait être capable de réduire le temps d’apprentissage du filtre adaptatif en gardant l’erreur d’ajustement M suffisamment petite. Finalement, la performance des filtres adaptatifs testés peut être comparée aux résultats obtenus par le filtrage de Wiener. La solution trouvée par le filtrage de Wiener (en mode "offline") peut alors jouer le rôle de référence.
IV SYNTHÈSE
La partie IV de cette thèse résume globalement les développements faits et les résultats obtenus dans les parties I à III. On y trouve de plus la synthèse qui contient l’analyse de l’ECG pendant les examens IRM, les conclusions des développements et les résultats de cette thèse ainsi qu’une discussion des travaux futurs à faire.
Le chapitre 13 résume les développements faits et les résultats obtenus au cours de la thèse.
Dans le chapitre 14, on applique des modules d’analyse en temps réel au signal ECG acquis en IRM. Finalement, dans le chapitre 15, on opère aux conclusions et on montre des possibilités pour des futurs travaux de recherche et des développements.