Inversion en biomasse

La première partie de ce chapitre nous a permis d’estimer un modèle d’inversion op-timal pour estimer la biomasse. Il faut maintenant établir la méthode la plus robuste pour estimer la biomasse forestière en utilisant ce modèle de régression. C’est ce que nous nous efforçons de faire dans cette partie.

CHAPITRE 4- Section 4.2 C.GELAS

4.2.1 Inversion directe

Pour estimer la biomasse forestière à partir de l’indicateur polarimétrique t⁰en uti-lisant le modèle de régression polylogarithmique, la méthode la plus simple consiste en une inversion directe de l’indicateur polarimétrique à travers ce modèle. L’inversion di-recte donne une estimation très rapide de la biomasse à partir de l’indicateur t⁰. Cepen-dant, il faut savoir qu’elle n’est idéale que dans le cas où pour une valeur de biomasse donnée on n’observe qu’une seule valeur de t⁰, on serait ainsi dans un cas bijectif. Hors si l’on représente sur un même graphique les valeurs des coefficients polarimétriques pour une biomasse donnée et le modèle de régression comme sur la figure4.3, on observe une forte dispersion des t⁰autour de (4.6).

FIGURE4.3 – Exemple de dispersion ROI autour du modèle d’inversion

Lors d’une inversion directe, certaines valeurs de biomasse estimées seront erronées, car pour une même valeur de biomasse, on peut obtenir plusieurs valeurs de l’indicateur polarimétrique. Les raisons de cette variation de l’indicateur polarimétrique sont mul-tiples. La première est directement liée à la technologie radar. En effet la réflectivité des mesures radar dépend beaucoup de l’orientation de la cible, des phénomènes de rétro-diffusion, etc. Aussi pour deux zones identiques de forêts, il est possible d’avoir des me-sures de réflectivité différentes. À cela s’ajoute le speckle, évoqué dans le chapitre4, et qui impacte de manière aléatoire les mesures radar. Nous avons déjà montré que le filtrage du speckle est très compliqué et entraîne souvent une forte perte de résolution. Ces par-ticularités de mesure de l’acquisition SAR sont propagées lors du calcul de l’indicateur polarimétrique. Ainsi on les retrouve lors de l’inversion en biomasse. Pendant l’inversion, elles sont fonction de la dérivée du modèle de régression. On peut donc conclure qu’une inversion directe provoque une propagation des erreurs critiques lors de l’estimation de la biomasse forestière.

Une des solutions serait de trouver un indicateur dont la dispersion est limitée au maximum autour du modèle de régression. C’est déjà ce que nous nous sommes efforcés de faire en utilisant le t⁰ et en optimisant (4.1) vers (4.6). Une autre solution serait de prévoir la dispersion du t⁰autour du modèle de régression pour la prendre en compte lors de l’inversion. C’est ce que nous proposons dans la suite de ce chapitre.

4.2.2 Approche bayésienne

Nous avons établi que l’inversion directe de t⁰pour l’estimation de la biomasse fo-restière propage les erreurs liées aux particularités d’acquisition SAR. On sait également que la rétrodiffusion radar est affectée par le volume diélectrique. Or, la relation qui lie le volume diélectrique et la rétrodiffusion radar est régie par des lois écologiques complexes

qui prennent en compte la biomasse (AGB), la densité du bois ou encore la teneur en eau des arbres [8]. C’est ce qui provoque une dispersion de l’indicateur polarimétrique autour de ce modèle de régression.

Les modèles EM-FNM tels que MIPERS^4D, Pol SARpr oSIM ou MIMICS permettent de simuler des données PolSAR, PolInSAR et TomoSAR sur plusieurs hectares. Ce qui peut permettre d’estimer les variations de la rétrodiffusion pour une zone de forêt considérée. Dans cette thèse, on a utilisé MIPERS^4Dqui a été développé au CESBIO [9]. Pour calibrer ce modèle, il faut réaliser une description 3D de l’architecture forestière et de la topogra-phie terrain par un apport de données terrain. Ces dernières permettent de prendre en compte des effets perturbateurs liés à la topographie, à la structure forestière ou à l’humi-dité du sol et se basent sur l’utilisation de rapports de polarisation.

FIGURE4.4 – Simulation forestière en représentation 3D avec MIPERS^4D. Extrait de [10]

Le modèle MIPERS^4Dpermet de différencier les deux principaux mécanismes de dif-fusion qui sont liés aux volumes forestiers et aux effets de sol mais également d’associer les incertitudes 3D liées aux variations de l’humidité des sols (Soil Moisture : SM 10 à 25 %) et de la teneur en eau (Volumetric Water Content : VWC 40 à 60 %). Il peut également prendre en compte le nombre d’arbres par hectare et les variations de pente.

Pour ces simulations de forêts, le modèle s’appuie sur la méthodologie décrite dans [11] qui est basée sur un modèle descriptif de la croissance des forêts (FGDM). Il utilise une description par couches homogènes de forêt en séparant l’impact des branches de celui du tronc [10]. Cette simulation de données permet ensuite de modéliser les diffu-seurs propres à la végétation et aux surfaces sous-jacentes observées et ainsi d’isoler les principaux mécanismes de diffusion [9].

À partir des simulations MIPERS^4D, on peut associer à une valeur de biomasse donnée des paramètres biogéophysiques. Ces paramètres peuvent permettre d’estimer les valeurs les plus probables de l’indicateur polarimétrique pour une biomasse donnée. Ainsi, on peut simuler les valeurs de la dispersion de l’indicateur polarimétrique autour du modèle de régression.

4.2.3 Intégration de la dispersion à l’inversion en biomasse

À partir des simulations des mécanismes de diffusion, on peut estimer la dispersion de l’indicateur polarimétrique autour du modèle de référence pour une valeur de biomasse donnée. Cela permet d’associer des phénomènes physiques au modèle de régression qui relie de manière linéaire l’indicateur polarimétrique à la biomasse aérienne (AGB) et dont les coefficients d’ajustement sont semi-empiriques. La sensibilité de l’indicateur polari-métrique autour du modèle d’inversion prend en compte la globalité des mécanismes de rétrodiffusion qui sont simulés en tant que contributions indépendantes par le modèle

CHAPITRE 4- Section 4.3 C.GELAS

EM-FNM. Par l’intermédiaire du modèle FNM EM, on obtient une formulation explicite de la relation qui lie l’indicateur polarimétrique et l’AGB qui prend la forme de fonction de vraisemblance. Ces fonctions ont une intensité gaussienne généralisée qui peut être orientée pour s’adapter à l’asymétrie de la dispersion de l’indicateur polarimétrique.

Pour intégrer les fonctions de vraisemblances à l’inversion en biomasse, on réalise une inversion bayésienne pour laquelle on calcule la moyenne conditionnelle de la biomasse pour une valeur de t⁰donnée définie dans (4.4). Pour cela, on utilise l’estimateur MMSE (Minimum Mean Square Error) qui minimise la RMSE (Root Mean Square Error).



AGB = E[AGB|t⁰] =

Z AGBmax

0 AGB.p(AGB|t⁰)dAGB (4.4)

ˆ

AGB est la biomasse estimée, p(AGB|t⁰) est la fonction de densité de probabilités conditionnelles de la biomasse AGB donnée pour une observation de t⁰. La gamme de biomasses considérée va de 0 à AGB_max avec AGB_max= 600 t/ha pour une zone de forêt tropicale dense.

En utilisant la formule de Bayes pour les probabilités conditionnelles, p(B|t⁰) peut être exprimée comme suit : p(t⁰|B).p(B)/p(t⁰). Si on fait l’hypothèse d’une distribution uniforme de la biomasse, la biomasse estimée peut être exprimée comme dans l’équation

4.5et représentée comme sur la figure4.5.

 AGB =

Z AGBmax

0

AGB.L(t⁰|AGB)dAGB (4.5)

où L(t⁰|AGB) est la fonction de probabilité qui caractérise la distribution du t⁰pour une biomasse donnée.

FIGURE4.5 – Exemple de scène 3D simulée avec MIPERS^4D. Extrait de [1].

Par souci de simplicité, on a considéré une distribution normale généralisée afin de s’adapter à la dispersion simulée résultant de l’EM-FNM. Cette distribution nécessite 3 paramètres : localisation, échelle et facteur de forme. Elle permet de trouver la probabi-lité de l’écart entre une mesure donnée du t⁰et la valeur la plus probable t_ml⁰ pour une valeur de biomasse donnée. L’importance d’utiliser un indicateur polarimétrique adapté est primordiale pour cette étape. En effet, plus les valeurs de l’indicateur polarimétrique sont corrélées au modèle de régression, plus les fonctions de vraisemblance seront pré-cises, meilleure sera l’estimation de la biomasse.