Introduction

En biomécanique, la FRS est la force exercée par le sol en contact avec un corps. Elle s’oppose à la force exercée par le corps sur le sol qui n’est rien d’autre que son poids. L’emploi du mot réaction dérive de la troisième loi de Newton, qui stipule que si une force, appelée action, agit sur un corps, alors une force égale et opposée, appelée réaction, doit agir sur ce corps. La FRS est souvent observée pour évaluer la production de force dans di-vers groupes d’athlètes au sein de la communauté sportive. l’objectif est d’ai-der ces athlètes à estimer leurs capacités à exercer une performance spor-tive. Cela peut conduire à proposer des exercices de musculation adaptés, évaluer les changements dans la fatigue du muscle pendant la locomotion (marche ou course). L’analyse de la FRS peut également apporter des in-formations utiles sur le diagnostic clinique, l’évaluation des gestes sportifs, la réadaptation et d’extraire les caractéristiques mécaniques et cinématiques des membres inférieurs et d’analyser les impacts au sol [29, 185].

Les signaux FRS sont généralement composés de deux parties distinctes : une force active représentant la force de propulsion en plus d’une force passive représentant la force d’impact. La force d’impact, principalement générée passivement, est due à la décélération de la masse corporelle à l’instant du toucher. Cela implique qu’une partie de l’énergie a été transférée passivement dans le système os-ligament. Ainsi, la force d’impact est un facteur majeur indiquant la réaction du muscle qui peut refléter l’état de fatigue et la per-formance du muscle. La Fig.(4.15) montre un coureur sur un tapis dynamo-métrique et un exemple de signal mesuré pendant deux pas consécutifs. La majorité des personnes courent avec un appui talon. C’est une attaque du sol avec le talon du pied, suivie d’un déroulement progressif de la plante qui va se finir par une impulsion pour effectuer une nouvelle foulée et ainsi de suite. Le reste des personnes court avec un appui en plante de pied qui consiste à amortir en premier lieu avec l’avant du pied le contact avec le sol puis le talon vient toucher très légèrement le sol dans un second temps. Ce type d’appui se caractérise par une force d’impact amortie et masquée dans la poussée musculaire comme le montre la Fig.(4.16)4. Pour étudier les variations des

4. La figure reprend les résultats d’une expérience réalisée dans Harvard University Ske-letal Biology and Biomechanics Lab par Daniel E. Lieberman et al. ([1])

0 100 200 300 400 500 600 700 Temps (ms) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

Am

pl

it

ud

e

Pied gauche Pied droit Pic ac!f

Pic passif

FRS

FIGURE4.15 – Coureur sur le tapis roulant et exemple de signal mesuré

signaux de FRS dans le temps, il est nécessaire de séparer les contributions active et passive. Sabri et al. ont montré dans [167] que la cyclo-stationnarité définit correctement la nature des signaux FRS. Cette propriété se caracté-rise principalement par le fait que l’on a un couplage d’un phénomène pé-riodique (cycle de la foulée) avec un phénomène aléatoire stationnaire (am-plitude aléatoire de la force d’une foulée à l’autre). Sabri et al. ont utilisé dans [167] plusieurs techniques de séparation de sources basées sur l’indé-pendance statistique entre les parties passives et actives pour chaque jambe à savoir les algorithmes SOBI, Cyclo-SOBI et JADE. Ils ont également employé la décomposition en valeurs singulières et la diagonalisation conjointe des matrices spectrales cycliques des observations dans [166]. Parmi toutes ces techniques, seul JADE a pu donner des résultats convenables car les sources estimées ont un Kurtosis supérieur à 0. Autrement dit, les sources ne sont pas de distributions gaussiennes. F.A. Zakaria et al. considèrent dans [195] que la composante active du signal FRS suit une distribution gaussienne et par suite une détection des vrais extrémums permet, par le biais de la méthode d’esti-mation des moindres carrés non linéaires, de séparer la partie active (cyclo-stationnaire à l’ordre 1 basse fréquence) de celle passive (cyclo-(cyclo-stationnaire

(a)

(b)

FIGURE4.16 – Évolution de la FRS et cinématique des pieds pendant la course (a) avec

l’appui talon (b) et l’appui en plante de pied.

à l’ordre 2 large bande). F.A. Zakaria et al. ont proposé dans [196] d’utili-ser l’analyse en composantes morphologiques afin de décompod’utili-ser un signal cyclo-stationnaire en deux composantes périodiques et aléatoires. S. Maiz a identifié dans sa thèse [134] les caractéristiques de la variabilité liée à la fatigue en étudiant la FRS lors d’une course de 24 heures. La fatigue du cou-reur peut être associée à différentes signatures fréquentielles des statistiques du second ordre de la composante passive des signaux FRS. F.Bonnardot et al. ont réalisé un système d’acquisition portable par des coureurs occasion-nels pour mesurer les vibrations produites lors d’un chemin varié (goudron, terre,. . . ). L’analyse cyclo-stationnaire de la composante passive des ces si-gnaux a permis de détecter la fatigue chez ces coureurs [31].

Considérons maintenant, le problème de la séparation des contributions cyclo-stationnaires aux ordres 1 et 2 appliqué au signaux FRS de course à pied, à savoir, la force d’impact et la force de propulsion, en exploitant l’ana-lyse en composantes parcimonieuses utilisant l’un des algorithmes suivants OMP et LASSO. Nous traitons en premier lieu des signaux synthétiques mo-délisant les signaux FRS, puis des signaux biomécaniques expérimentés par des coureurs sur une ultra-longue distance.