Conc¸u comme une activit´e humaine complexe, le raisonnement sur actions et plans est fortement reli´e `a la capacit´e de raisonner sur les causes et les effets. Le su- jet est vaste et, en mˆeme temps, est un des objets d’´etude de plusieurs domaines de recherche comme la philosophie, l’informatique et la logique. Les r´esultats de ces ´etudes nous donnent de fondements th´eoriques essentiels pour la conception des syst`emes automatiques. Comme bons exemples, nous pouvons citer la g´enie logicielle, la robotique, la logistique, l’´education et les jeux. Pour bien illustrer ce que nous voulons dire ici par le terme ‘raisonnement’, nous utilisons l’exemple ci- dessous qui a ´et´e inspir´e d’un puzzle logique de Smullyan (1992).
EXEMPLE109 (LA DEMOISELLE OU LE TIGRE)
L’environnement est constitu´e d’un individu, aussi appel´e agent, qui habite dans une salle ayant deux portes. L’agent peut ouvrir une des portes et derri`ere la porte ouverte l’agent trouvera ou bien la demoiselle ou bien le tigre. Si l’agent trouvera la demoiselle, alors il se mariera avec elle, et si l’agent trouvera le tigre, il sera tu´e par lui. Les actions disponibles sont :
• listen1et listen2. En ex´ecutant une de ces actions l’agent ´ecoute ce qui se passe
derri`ere la porte respective, ceci lui permettra d’entendre le bruit du tigre dans le cas o `u il en a un derri`ere la porte ; et
• open1et open2. En ex´ecutant une de ces actions, l’agent ouvre la porte respec-
tive, ceci lui permettra de se marier avec la demoiselle, ou de se faire tuer par le tigre, selon ce qu’il trouvera derri`ere la porte.
Cet exemple d´ecrit un exemple de ce que nous appelons syst`eme dynamique. Un exemple d’´etat initial du syst`eme pourrait ˆetre : l’agent est vivant et non mari´e, la demoiselle est derri`ere la porte 1 et le tigre derri`ere la porte 2. Et un exemple de
but pourrait ˆetre : l’agent est vivant et mari´e. Quand un syst`eme dynamique est
accompagn´e d’un ´etat initial et d’un but, il est appel´e probl`eme de planification. Une solution du probl`eme de planification est une s´equence d’actions, ou plan, tel que son ex´ecution conduit `a un ´etat o `u le but est satisfait. Quand un syst`eme dynamique est accompagn´e aussi d’un plan, il est appel´e probl`eme de v´erification de plan. La
v´erification d’un plan r´eussit quand le plan donn´e est une solution du probl`eme de planification.
Nous remarquons que le syst`eme de l’Exemple 109 a des actions ´epist´emiques listenk. Ce type d’action ne change pas n´ecessairement l’´etat physique du monde,
mais il est capable de changer l’´etat ´epist´emique de l’agent. Cela veut dire que nous permettons des descriptions d’´etat incompl`etes : par exemple, il peut ˆetre le cas que l’agent ne sais pas ce que se trouve derri`ere chaque porte. Dans ce cas, pour ´eviter d’ˆetre tu´e par le tigre, il doit ex´ecuter les actions d’´ecouter et en suite, bas´e sur l’information acquise en temps d’ex´ecution, d´ecider laquelle des portes ouvrir. Alors, ces sc´enarios impliquent que les plans soient conditionnels, i.e., ils se divisent en deux branches selon l’´evaluation de l’information acquise en temps d’ex´ecution.
Notre objectif ultime est de proposer un formalisme pour d´ecrire des syst`emes dynamiques. Ce formalisme doit ˆetre capable d’incorporer touts les ´el´ements impor- tants du raisonnement sur actions et plans dans des sc´enarios comme celui donn´e dans l’Exemple 109. Nous voulons aussi que ce formalisme puisse ˆetre utilis´e dans la sp´ecification des syst`emes automatiques. Donc, nous adressons la question de la d´ecidabilit´e de la m´ethode de d´emonstration, ainsi que son efficacit´e. Le terme ‘ef- ficace’ ici veut dire que la complexit´e du calcul de telle proc´edure doit ˆetre la moins ´elev´ee possible.
Un des premiers formalismes utilis´e pour atteindre ce but est un dialecte de la logique du second ordre propos´e par McCarthy (1968), nomm´e calcul de situations. Ce formalisme pr´esente deux probl`emes principaux. En premier terme, la m´ethode d’inf´erence est seulement semi-d´ecidable. En deuxi`eme terme, il n’avait pas une solution pour le probl`eme du d´ecor.
Le probl`eme du d´ecor repr´esentationel a ´et´e relev´e par McCarthy and Hayes (1969). Grossi`erement, il consiste en l’impossibilit´e de donner une description compacte `a un syst`eme dynamique. Plus de vingt ans plus tard, Reiter (1991) a donn´e une solu- tion partielle pour ce probl`eme dans le calcul de situations. Pourtant, la proc´edure d’inf´erence donn´ee par Reiter n’est pas optimale. Le probl`eme de concevoir une m´ethode d’inf´erence efficace pour un formalisme qui r´esout le probl`eme du d´ecor a ´et´e nomm´e le probl`eme du d´ecor inf´erenciel par Thielscher (1999).
Une des principales contributions de cette th`ese est une solution au probl`eme du d´ecor inf´erenciel. Premi`erement, nous montrons que la solution au probl`eme du d´ecor repr´esentationel de Reiter peut ˆetre traduite dans la logique ´epist´emique dy-
namique propos´ee par van Ditmarsch et al. (2005). Nous proposons une r´eduction
polynomiale du calcul de situations vers cette logique. Ensuite, nous donnons une m´ethode de d´emonstration pour la logique ´epist´emique dynamique, tel que la com- plexit´e est beaucoup moins ´elev´ee que celle de la m´ethode de Reiter. En plus, nous d´emontrons que cette m´ethode est optimale.
La logique ´epist´emique dynamique est tr`es appropri´ee pour la formalisation du probl`eme de v´erification de plans, mais pas pour le probl`eme de la planification. La raison est que dans ce sc´enario, la v´erification de plan se r´eduit `a une v´erification de validit´e de formules, tandis que pour la planification il est n´ecessaire de construire
Chapitre 2 : `A la recherche d’un formalisme appropri´e 119