Introduction Généralités

IV.1.1 Classes de problèmes à résoudre

Dans [GHOS 89] on nous suggère que la conception – ou la structuration – des systèmes d’assemblage est pratiquement réduite au problème de l’équilibrage des lignes, mais qu’elle reste néanmoins difficile à traiter dans une démarche constructive de synthèse. Nous allons essayer d’abord d’encadrer la problématique de la conception des systèmes d’assemblage au sein de la problématique générale de l’assemblage, en soulignant que la conception est essentiellement une démarche de synthèse. La présentation qui suit est pour l’instant non formelle et intuitive.

Nous pouvons regarder la problématique concernée par l’assemblage comme étant formée d’un seul grand problème, dont le but général est la conception des systèmes d’assemblage, soumise ou non aux critères d’optimum. Dans les grandes lignes, ce grand problème est lui-même un problème de synthèse. Il comporte une décomposition en sous- problèmes concernant les étapes successives de cette synthèse, en s’appuyant également sur des démarches d’analyse. Rappelons, par exemple, la modélisation des produits à assembler et la modélisation des processus d’assemblage, qui font l’objet d’un traitement détaillé dans les chapitres antérieurs. Le but de la modélisation est l’obtention d’un modèle ; de ce point de vue, nous pouvons dire que la modélisation a également un caractère synthétique. Mais l’étude des aspects temporels des systèmes d’assemblage est entièrement analytique.

La démarche de conception effective se construit autour de l’affectation des tâches aux postes de travail. Ce qui représente en principal une action de découpage en postes de

travail, réalisée sur un modèle du processus d’assemblage – le graphe d’assemblage ou bien

le graphe de précédence. L’équilibrage est une affectation optimale, réalisée seulement sur le graphe de précédence. L’équilibrage en temps réel s’appelle équilibrage dynamique.

Une fois que le système d’assemblage est conçu, le problème de conception pourrait être considéré comme résolu. Mais un peu d’attention nous montre qu’il reste encore le problème du comportement ultérieur du système, qui fait l’objet du pilotage des systèmes

d’assemblage. Par pilotage nous imposons quelques performances au comportement d’un système avec une configuration déjà connue. Il est logique que ces spécifications soient prises en compte dès la phase de conception, si possible. Sinon, il s’agit de résoudre le problème de la restructuration (reconfiguration) des systèmes d’assemblage, qui implique la

réaffectation des tâches et éventuellement un nouveau ordonnancement des produits. Il en

résulte que la conception doit se faire d’une manière qui assure la plus facile restructuration. À ce sujet, nous parlons de la réactivité des systèmes d’assemblage, aptitude à la reconfiguration lors de pannes ou de variations de charge.

L’encadrement des problèmes de la conception des systèmes d’assemblage dans la problématique générale de l’assemblage est illustré au tableau ci-dessous.

PROBLÈME

GÉNÉRAL PROBLÈME SOUS- Brève description Analyse Synthèse Modélisation des

produits à assembler

- Élaboration des opérations et des gammes d’assemblage à partir des

prototypes des produits • •

Modélisation des processus

d’assemblage

- Obtention des arbres/graphes d’assemblage ou des graphes de

précédence • •

Modélisation Analyse des aspects temporels d’un poste de travail

- Calcul du temps de cycle

•

Analyse des aspects temporels d’un système d’assemblage

- le régime périodique stabilisé du système vu comme système à événements discrets dans les dioïdes (R∪{-∞}, max, +) ou (R∪{-∞}, min, max)

•

Découpage en postes de travail

- affectation des tâches aux postes de

travail •

Conception

Équilibrage des lignes d’assem- blage

- affectation optimale des tâches aux

postes de travail •

Restructuration (reconfiguration) des systèmes d’assemblage

- réaffectation des tâches en cas d’une défaillance

- nouveau ordonnancement des produits

•

Pilotage Pilotage réactif - pilotage d’un système conçu en

utilisant son potentiel de réactivité • Équilibrage dyna-

mique des lignes

d’assemblage

- réaffectation optimale des taches en

temps réel à l’aide d’algorithmes

performants •

Fig. IV-1. La conception des systèmes d’assemblage dans le cadre de la problématique de l’assemblage

La difficulté du problème de conception réside d’une part dans le fait que certaines contraintes, imposées au début, ne peuvent être vérifiées que dans les dernières étapes de la conception. Par exemple, le temps de cycle ne peut être calculé que lorsque la structuration du système a été établie et que les ressources ont été affectées [MÎNZ 95]. D’autre part, dans une démarche de conception dans l’esprit de la méthode L.A.B., nous devons prendre en compte toutes les variantes possibles de structure et d’affectation de ressources. Ce qui conduit à l’explosion combinatoire du nombre des solutions possibles.

IV.1.2 Affectation et réaffectation des tâches dans un système d’assemblage La résolution du problème de l’affectation des tâches aux postes de travail repose sur l’obtention d’un découpage en postes. Le découpage est une partition sur l’ensemble de tâches, dont chaque sous-ensemble a la structure d’un poste de travail au sens de la définition opératoire trouvée dans [MÎNZ 95]. Cette définition établit qu’un poste de travail est déterminé par l’ensemble de tâches qu’il exécute et complété par la spécification des équipements désignés pour accomplir ces tâches et par leurs séquences opératoires. La structure de poste de travail est définie par rapport au graphe de précédence.

La formulation du problème de découpage, telle que nous allons la présenter dans le deuxième paragraphe de ce chapitre, émerge de la formulation du problème d’équilibrage des lignes, en relaxant certaines contraintes et en supprimant tout critère d’optimalité. Cette observation exprime en d’autres mots que l’équilibrage est en fait une affectation optimale.

L’étude et la résolution du problème de la réaffectation s’imposent lorsque nous admettons l’occurrence potentielle des défaillances dans un système d’assemblage existant. Ces défaillances imposent qu’une autre configuration du système soit trouvée. Il s’agit en principe d’affecter d’une autre façon les tâches aux postes. S’il existe une telle nouvelle configuration, le système va fonctionner en mode dégradé, de manière sous-optimale, puisque le temps de cycle deviendra forcément plus grand.

Donc, nous constatons que le problème de la réaffectation est une reprise du problème de découpage au niveau du système modifié, qui est pourtant affecté d’une combinatoire plus réduite. Dans [MÎNZ 95] on décrit une approche de la réaffectation des tâches par rapport aux défaillances des opérateurs dans un système d’assemblage.

Le problème de la réaffectation des tâches est le point de départ pour les problèmes impliqués par l’équilibrage et le pilotage des systèmes d’assemblage.

IV.1.3 L’équilibrage comme problème d’affectation optimale

L’optimisation du fonctionnement des lignes d’assemblage est un problème important de la production de masse, dont la complexité a justifié les efforts de recherche de méthodes de résolution de plus en plus efficaces. La littérature a consacré le nom de “équilibrage” pour désigner les approches d’optimisation des lignes. Le terme anglais est “Assembly Line Balancing”, d’où provient l’acronyme ALB. Le premier qui a exprimé mathématiquement les exigences de ce problème est Salveson, en 1955. Sa démarche a été continuée en termes stochastiques par Moodie et Young en 1965. Ultérieurement, les méthodes heuristiques et la programmation dynamique ont été constamment défiées par “la course aux dimensions”, c’est-à-dire l’accroissement exponentiel du nombre des solutions possibles.

Une ligne d’assemblage "équilibrée" est une ligne dont le découpage en postes remplit un certain critère d’optimum. En ce qui concerne la définition des critères d’optimum pour le problème d’équilibrage, l’évolution chronologique des approches montre un consensus des auteurs : les aspects temporels de l’activité d’assemblage sont les plus importants. Tous les chercheurs considèrent en tant qu’objectif principal la minimisation du temps de cycle, mais il existe plusieurs méthodes pour calculer ce temps. À cet objectif s’ajoute habituellement l’obtention des chargements presque égaux pour tous les postes de travail de la ligne, puisque les affectations possibles des tâches ont des degrés différents d’équilibrage. Nous disons qu’une ligne qui remplit les deux conditions s’appelle "optimalement équilibrée".

Parfois, un mode équivalent pour caractériser un système parfaitement équilibré est la distribution aussi uniforme que possible du temps d’inactivité aux postes de travail, afin que le délai global de la ligne d’assemblage soit minimisé. Une autre formulation peut être donnée en tenant compte de la probabilité d’arrêt du système, qui doit aussi être minimisée. Ces deux

dernières approches sont des reprises des formulations données par Moodie et Young en 1965, respectivement par Reeve en 1971. Une étude comparative entre les deux approches est rapportée dans [SURE 96]. La définition formelle du problème d’équilibrage, donnée dans le deuxième paragraphe de ce chapitre, utilise comme critère d’optimum la minimisation du temps total d’inactivité ("total idle time" en anglais) des postes de travail.

IV.1.4 Le pilotage des systèmes d’assemblage

Le pilotage des systèmes d’assemblage est un problème lié à la restructuration, lorsqu’il s’applique aux systèmes soumis aux pannes et dysfonctionnements des ressources, c’est à dire aux perturbations internes. Afin de résoudre ce problème, il faut développer une démarche de conception systémique : il s’agit de concevoir un nouveau système – le système de pilotage. Selon sa description générale, trouvée dans la thèse [YIN 95], un système de pilotage est un système de commande hiérarchisée qui poursuit la réalisation d’un objectif de production pendant une période relativement courte, par l’intermédiaire de la commande et du contrôle de la partie opératoire du système de production.

Physiquement, le système de pilotage se trouve dans la proximité du système piloté. Ce dernier doit donc avoir une bonne flexibilité et un grand degré de réactivité. Un sens élargi de cette dernière notion est l’adaptation temporelle aux changements de l’environnement, c’est à dire aux perturbations externes. Plus précisément, la réactivité d’un système désigne la capacité d’autocontrôle et de réaction en temps réel aux événements perturbateurs par décisions qui tendent à sauvegarder le contexte et la sécurité du système d’exécution et à continuer l’activité sans affecter sa qualité [YIN 95].

Dans [MÎNZ 95] on trouve la relation de calcul pour le potentiel de réactivité d’un découpage en postes d’un système d’assemblage. Cette relation peut être vue comme une particularisation restreinte, mais exacte, de la notion de "réactivité" au cas des systèmes d’assemblage pilotés. Le potentiel de réactivité en cas de panne peut constituer un critère d’évaluation des découpages issus d’un algorithme d’affectation des tâches. Il s’agit de juger les solutions potentielles selon un critère d’exploitation du système d’assemblage – en particulier, cette exploitation peut envisager le pilotage du système.

Dans [YIN 95] on trouve une approche hiérarchisée de pilotage réactif des systèmes d’assemblage en anneau, principalement orientée vers la reconception de l’ordonnancement à court et à très court terme.

IV.1.5 Objectif

Après avoir passé en revue les aspects concernés par la problématique de la conception des systèmes d’assemblage, nous allons concentrer notre attention sur le problème

d’équilibrage des lignes comme problème de découpage (affectation) optimale des tâches aux postes de travail. Au cours de cette introduction nous avons montré que la formulation

de ce problème utilise le modèle de type graphe de précédence pour le processus d’assemblage. Lors de ce que nous avons présenté dans le troisième chapitre de ce travail, nous connaissons maintenant une méthode systématique d’obtention des graphes de précédence à partir d’un ensemble de gammes d’assemblage.

Comme première étape de la résolution du problème d’équilibrage, nous allons donner les descriptions générales des algorithmes de découpage en postes de travail, aussi bien pour le cas monoproduit, que pour le cas multiproduit [MÎNZ 95].

Le problème d’équilibrage comporte également une formulation systémique, appropriée à la résolution par programmation dynamique discrète.

En fin de ce chapitre nous allons essayer une synthèse des méthodes de résolution du problème d’équilibrage, dont le point principal est l’utilisation des différentes techniques d’optimisation. L’équilibrage des lignes d’assemblage est essentiellement un problème

d’optimisation combinatoire, naturellement lié à la recherche heuristique. Les approches rencontrées dans la littérature regardent aussi bien les méthodes "classiques", que les méthodes plus récentes, comme, par exemple, l’optimisation par algorithmes génétiques ou par recuit simulé. Le principe des méthodes stochastiques d’optimisation sera aussi présenté.