Intersections avec l’axe des abscisses (z´ eros)

Les points d’intersection avec l’axe

x

correspondent aux z´ eros de la

fonction

f

(x) =

ax²

+

bx

+

c

(= aux solutions de l’´ equation

Intersections avec l’axe des abscisses (z´ eros)

Les points d’intersection avec l’axe

x

correspondent aux z´ eros de la

fonction

f

(x) =

ax²

+

bx

+

c

(= aux solutions de l’´ equation

Intersections avec l’axe des abscisses (z´ eros)

Les points d’intersection avec l’axe

x

correspondent aux z´ eros de la

fonction

f

(x) =

ax²

+

bx

+

c

(= aux solutions de l’´ equation

Intersections avec l’axe des abscisses (z´ eros)

Les points d’intersection avec l’axe

x

correspondent aux z´ eros de la

fonction

f

(x) =

ax²

+

bx

+

c

(= aux solutions de l’´ equation

Intersections avec l’axe des abscisses (z´ eros)

Les points d’intersection avec l’axe

x

correspondent aux z´ eros de la

fonction

f

(x) =

ax²

+

bx

+

c

(= aux solutions de l’´ equation

Intersections avec l’axe des abscisses (z´ eros)

Les points d’intersection avec l’axe

x

correspondent aux z´ eros de la

fonction

f

(x) =

ax²

+

bx

+

c

(= aux solutions de l’´ equation

Intersections avec l’axe des abscisses (z´ eros)

Les points d’intersection avec l’axe

x

correspondent aux z´ eros de la

fonction

f

(x) =

ax²

+

bx

+

c

(= aux solutions de l’´ equation

Intersections avec l’axe des abscisses (z´ eros)

Les points d’intersection avec l’axe

x

correspondent aux z´ eros de la

fonction

f

(x) =

ax²

+

bx

+

c

(= aux solutions de l’´ equation

Intersections avec l’axe des abscisses (z´ eros)

Les points d’intersection avec l’axe

x

correspondent aux z´ eros de la

fonction

f

(x) =

ax²

+

bx

+

c

(= aux solutions de l’´ equation

Exemple : f (x ) = −x

²

+ 2x + 3

Calculer les coordonn´ees du sommet de la parabole et ses intersections avec les axes x ety. Esquissez le graphe de cette fonction `a l’aide des points calcul´es.

On aa=

. On commence par calculer∆

∆=b²−4ac

=(2)²−4·(−1)·(3)= 4 + 12 = 16

On calcule les coordonn´ees du sommet S

On calcule les coordonn´ees de l’intersection avec l’axe des ordonn´ees : H(0;c)

= (0;3)

Exemple : f (x ) = −x

²

+ 2x + 3

Calculer les coordonn´ees du sommet de la parabole et ses intersections avec les axes x ety. Esquissez le graphe de cette fonction `a l’aide des points calcul´es.

On aa=

On commence par calculer∆

∆=b²−4ac

=(2)²−4·(−1)·(3)= 4 + 12 = 16

On calcule les coordonn´ees du sommet S

On calcule les coordonn´ees de l’intersection avec l’axe des ordonn´ees : H(0;c)

= (0;3)

Exemple : f (x ) = −x

²

+ 2x + 3

Calculer les coordonn´ees du sommet de la parabole et ses intersections avec les axes x ety. Esquissez le graphe de cette fonction `a l’aide des points calcul´es.

On aa= −1,b=

2

etc=

3

.

On commence par calculer∆

∆=b²−4ac

=(2)²−4·(−1)·(3)= 4 + 12 = 16

On calcule les coordonn´ees du sommet S

On calcule les coordonn´ees de l’intersection avec l’axe des ordonn´ees : H(0;c)

= (0;3)

Exemple : f (x ) = −x

²

+ 2x + 3

Calculer les coordonn´ees du sommet de la parabole et ses intersections avec les axes x ety. Esquissez le graphe de cette fonction `a l’aide des points calcul´es.

On aa= −1,b= 2etc=

3

.

On commence par calculer∆

∆=b²−4ac

=(2)²−4·(−1)·(3)= 4 + 12 = 16

On calcule les coordonn´ees du sommet S

On calcule les coordonn´ees de l’intersection avec l’axe des ordonn´ees : H(0;c)

= (0;3)

Exemple : f (x ) = −x

²

+ 2x + 3

Calculer les coordonn´ees du sommet de la parabole et ses intersections avec les axes x ety. Esquissez le graphe de cette fonction `a l’aide des points calcul´es.

On aa= −1,b= 2etc= 3.

On commence par calculer∆

∆=b²−4ac

=(2)²−4·(−1)·(3)= 4 + 12 = 16

On calcule les coordonn´ees du sommet S

−b 2a;−∆

4a

=

− 2

2·(−1);− 16 4·(−1)

= (1; 4)

On calcule les coordonn´ees de l’intersection avec l’axe des ordonn´ees : H(0;c)

= (0;3)

Exemple : f (x ) = −x

²

+ 2x + 3

Calculer les coordonn´ees du sommet de la parabole et ses intersections avec les axes x ety. Esquissez le graphe de cette fonction `a l’aide des points calcul´es.

On aa= −1,b= 2etc= 3. On commence par calculer∆

∆=b²−4ac

=(2)²−4·(−1)·(3)= 4 + 12 = 16 On calcule les coordonn´ees du sommet

S

−b 2a;−∆

4a

=

− 2

2·(−1);− 16 4·(−1)

= (1; 4)

On calcule les coordonn´ees de l’intersection avec l’axe des ordonn´ees : H(0;c)

= (0;3)

Exemple : f (x ) = −x

²

+ 2x + 3

Calculer les coordonn´ees du sommet de la parabole et ses intersections avec les axes x ety. Esquissez le graphe de cette fonction `a l’aide des points calcul´es.

On aa= −1,b= 2etc= 3. On commence par calculer∆

∆=b²−4ac=(2)²−4·(−1)·(3)

= 4 + 12 = 16 On calcule les coordonn´ees du sommet

S

−b 2a;−∆

4a

=

− 2

2·(−1);− 16 4·(−1)

= (1; 4)

On calcule les coordonn´ees de l’intersection avec l’axe des ordonn´ees : H(0;c)

= (0;3)

Exemple : f (x ) = −x

²

+ 2x + 3

Calculer les coordonn´ees du sommet de la parabole et ses intersections avec les axes x ety. Esquissez le graphe de cette fonction `a l’aide des points calcul´es.

On aa= −1,b= 2etc= 3. On commence par calculer∆

∆=b²−4ac=(2)²−4·(−1)·(3)= 4 + 12 = 16

On calcule les coordonn´ees du sommet S

−b 2a;−∆

4a

=

− 2

2·(−1);− 16 4·(−1)

= (1; 4)

On calcule les coordonn´ees de l’intersection avec l’axe des ordonn´ees : H(0;c)

= (0;3)

Exemple : f (x ) = −x

²

+ 2x + 3

Calculer les coordonn´ees du sommet de la parabole et ses intersections avec les axes x ety. Esquissez le graphe de cette fonction `a l’aide des points calcul´es.

On aa= −1,b= 2etc= 3. On commence par calculer∆

∆=b²−4ac=(2)²−4·(−1)·(3)= 4 + 12 = 16 On calcule les coordonn´ees du sommet

S

−b 2a;−∆

4a

=

− 2

2·(−1);− 16 4·(−1)

= (1; 4) On calcule les coordonn´ees de l’intersection avec l’axe des ordonn´ees :

H(0;c)

= (0;3)

Exemple : f (x ) = −x

²

+ 2x + 3

Calculer les coordonn´ees du sommet de la parabole et ses intersections avec les axes x ety. Esquissez le graphe de cette fonction `a l’aide des points calcul´es.

On aa= −1,b= 2etc= 3. On commence par calculer∆

∆=b²−4ac=(2)²−4·(−1)·(3)= 4 + 12 = 16 On calcule les coordonn´ees du sommet

S

−b 2a;−∆

4a

=

− 2

2·(−1);− 16 4·(−1)

= (1; 4) On calcule les coordonn´ees de l’intersection avec l’axe des ordonn´ees :

H(0;c)

= (0;3)

Exemple : f (x ) = −x

²

+ 2x + 3

Calculer les coordonn´ees du sommet de la parabole et ses intersections avec les axes x ety. Esquissez le graphe de cette fonction `a l’aide des points calcul´es.

On aa= −1,b= 2etc= 3. On commence par calculer∆

∆=b²−4ac=(2)²−4·(−1)·(3)= 4 + 12 = 16 On calcule les coordonn´ees du sommet

S

−b 2a;−∆

4a

=

− 2

2·(−1);− 16 4·(−1)

= (1; 4)

On calcule les coordonn´ees de l’intersection avec l’axe des ordonn´ees : H(0;c)

= (0;3)

Exemple : f (x ) = −x

²

+ 2x + 3

Calculer les coordonn´ees du sommet de la parabole et ses intersections avec les axes x ety. Esquissez le graphe de cette fonction `a l’aide des points calcul´es.

On aa= −1,b= 2etc= 3. On commence par calculer∆

∆=b²−4ac=(2)²−4·(−1)·(3)= 4 + 12 = 16 On calcule les coordonn´ees du sommet

S

−b 2a;−∆

4a

=

− 2

2·(−1);− 16 4·(−1)

= (1; 4) On calcule les coordonn´ees de l’intersection avec l’axe des ordonn´ees :

H(0;c)

= (0;3)

Exemple : f (x ) = −x

²

+ 2x + 3

Calculer les coordonn´ees du sommet de la parabole et ses intersections avec les axes x ety. Esquissez le graphe de cette fonction `a l’aide des points calcul´es.

On aa= −1,b= 2etc= 3. On commence par calculer∆

∆=b²−4ac=(2)²−4·(−1)·(3)= 4 + 12 = 16 On calcule les coordonn´ees du sommet

S

−b 2a;−∆

4a

=

− 2

2·(−1);− 16 4·(−1)

= (1; 4) On calcule les coordonn´ees de l’intersection avec l’axe des ordonn´ees :

H(0;c) = (0;3)

Exemple : f (x ) = −x

²

+ 2x + 3

Calculer les coordonn´ees du sommet de la parabole et ses intersections avec les axes x ety. Esquissez le graphe de cette fonction `a l’aide des points calcul´es.

On calcule les solutions de l’´equation −x²+2x+3= 0. On a vu que

Les coordonn´ees des intersections avec l’axe des abscisses sont donc Z₁(x₁; 0)

= (−1; 0) etZ₂(x₂; 0) =

(3; 0)

Exemple : f (x ) = −x

²

+ 2x + 3

Calculer les coordonn´ees du sommet de la parabole et ses intersections avec les axes x ety. Esquissez le graphe de cette fonction `a l’aide des points calcul´es.

On calcule les solutions de l’´equation −x²+2x+3= 0.

Les coordonn´ees des intersections avec l’axe des abscisses sont donc Z₁(x₁; 0)

= (−1; 0) etZ₂(x₂; 0) =

(3; 0)

Exemple : f (x ) = −x

²

+ 2x + 3

Calculer les coordonn´ees du sommet de la parabole et ses intersections avec les axes x ety. Esquissez le graphe de cette fonction `a l’aide des points calcul´es.

On calcule les solutions de l’´equation −x²+2x+3= 0. On a vu que

Les coordonn´ees des intersections avec l’axe des abscisses sont donc Z₁(x₁; 0)

= (−1; 0) etZ₂(x₂; 0) =

(3; 0)

Exemple : f (x ) = −x

²

+ 2x + 3

Calculer les coordonn´ees du sommet de la parabole et ses intersections avec les axes x ety. Esquissez le graphe de cette fonction `a l’aide des points calcul´es.

On calcule les solutions de l’´equation −x²+2x+3= 0. On a vu que

Les coordonn´ees des intersections avec l’axe des abscisses sont donc Z₁(x₁; 0)

= (−1; 0) etZ₂(x₂; 0) =

(3; 0)

Exemple : f (x ) = −x

²

+ 2x + 3

Calculer les coordonn´ees du sommet de la parabole et ses intersections avec les axes x ety. Esquissez le graphe de cette fonction `a l’aide des points calcul´es.

On calcule les solutions de l’´equation −x²+2x+3= 0. On a vu que

∆ = 16>0, il y a donc deux solutions : x₁=−b+√

∆

2a = −(

2

) +√

16

2·

(−1) = −2+ 4

−2 = 2

−2 =−1

x2= −b−√

∆ 2a

= −2−4

−2 = −6

−2 =3

Les coordonn´ees des intersections avec l’axe des abscisses sont donc Z₁(x₁; 0)

= (−1; 0) etZ₂(x₂; 0) =

(3; 0)

Exemple : f (x ) = −x

²

+ 2x + 3

Calculer les coordonn´ees du sommet de la parabole et ses intersections avec les axes x ety. Esquissez le graphe de cette fonction `a l’aide des points calcul´es.

On calcule les solutions de l’´equation −x²+2x+3= 0. On a vu que

∆ = 16>0, il y a donc deux solutions : x₁=−b+√

∆

2a = −(2) +√

16

2·

(−1) = −2+ 4

−2 = 2

−2 =−1

x2= −b−√

∆ 2a

= −2−4

−2 = −6

−2 =3

Les coordonn´ees des intersections avec l’axe des abscisses sont donc Z₁(x₁; 0)

= (−1; 0) etZ₂(x₂; 0) =

(3; 0)

Exemple : f (x ) = −x

²

+ 2x + 3

Calculer les coordonn´ees du sommet de la parabole et ses intersections avec les axes x ety. Esquissez le graphe de cette fonction `a l’aide des points calcul´es.

On calcule les solutions de l’´equation −x²+2x+3= 0. On a vu que

∆ = 16>0, il y a donc deux solutions : x₁=−b+√

∆

2a = −(2) +√ 16 2·

(−1) = −2+ 4

−2 = 2

−2 =−1

x2= −b−√

∆ 2a

= −2−4

−2 = −6

−2 =3

Les coordonn´ees des intersections avec l’axe des abscisses sont donc Z₁(x₁; 0)

= (−1; 0) etZ₂(x₂; 0) =

(3; 0)

Exemple : f (x ) = −x

²

+ 2x + 3

Calculer les coordonn´ees du sommet de la parabole et ses intersections avec les axes x ety. Esquissez le graphe de cette fonction `a l’aide des points calcul´es.

On calcule les solutions de l’´equation −x²+2x+3= 0. On a vu que

∆ = 16>0, il y a donc deux solutions : x₁=−b+√

∆

2a = −(2) +√ 16 2·(−1)

= −2+ 4

−2 = 2

−2 =−1

x2= −b−√

∆ 2a

= −2−4

−2 = −6

−2 =3

Les coordonn´ees des intersections avec l’axe des abscisses sont donc Z₁(x₁; 0)

= (−1; 0) etZ₂(x₂; 0) =

(3; 0)

Exemple : f (x ) = −x

²

+ 2x + 3

Calculer les coordonn´ees du sommet de la parabole et ses intersections avec les axes x ety. Esquissez le graphe de cette fonction `a l’aide des points calcul´es.

On calcule les solutions de l’´equation −x²+2x+3= 0. On a vu que

∆ = 16>0, il y a donc deux solutions : x₁=−b+√

∆

2a = −(2) +√ 16

2·(−1) = −2+ 4

−2

= 2

−2 =−1

x2= −b−√

∆ 2a

= −2−4

−2 = −6

−2 =3

Les coordonn´ees des intersections avec l’axe des abscisses sont donc Z₁(x₁; 0)

= (−1; 0) etZ₂(x₂; 0) =

(3; 0)

Exemple : f (x ) = −x

²

+ 2x + 3

Calculer les coordonn´ees du sommet de la parabole et ses intersections avec les axes x ety. Esquissez le graphe de cette fonction `a l’aide des points calcul´es.

On calcule les solutions de l’´equation −x²+2x+3= 0. On a vu que

∆ = 16>0, il y a donc deux solutions : x₁=−b+√

∆

2a = −(2) +√ 16

2·(−1) = −2+ 4

−2 = 2

−2

=−1

x2= −b−√

∆ 2a

= −2−4

−2 = −6

−2 =3

Les coordonn´ees des intersections avec l’axe des abscisses sont donc Z₁(x₁; 0)

= (−1; 0) etZ₂(x₂; 0) =

(3; 0)

Exemple : f (x ) = −x

²

+ 2x + 3

Calculer les coordonn´ees du sommet de la parabole et ses intersections avec les axes x ety. Esquissez le graphe de cette fonction `a l’aide des points calcul´es.

On calcule les solutions de l’´equation −x²+2x+3= 0. On a vu que

∆ = 16>0, il y a donc deux solutions : x₁=−b+√

∆

2a = −(2) +√ 16

2·(−1) = −2+ 4

−2 = 2

−2 =−1

x2= −b−√

∆ 2a

= −2−4

−2 = −6

−2 =3

Les coordonn´ees des intersections avec l’axe des abscisses sont donc Z₁(x₁; 0)

= (−1; 0) etZ₂(x₂; 0) =

(3; 0)

Exemple : f (x ) = −x

²

+ 2x + 3

Calculer les coordonn´ees du sommet de la parabole et ses intersections avec les axes x ety. Esquissez le graphe de cette fonction `a l’aide des points calcul´es.

On calcule les solutions de l’´equation −x²+2x+3= 0. On a vu que

∆ = 16>0, il y a donc deux solutions : x₁=−b+√

∆

2a = −(2) +√ 16

2·(−1) = −2+ 4

−2 = 2

−2 =−1

x2= −b−√

∆ 2a

= −2−4

−2 = −6

−2 =3

Les coordonn´ees des intersections avec l’axe des abscisses sont donc Z₁(x₁; 0)

= (−1; 0) etZ₂(x₂; 0) =

(3; 0)

Exemple : f (x ) = −x

²

+ 2x + 3

Calculer les coordonn´ees du sommet de la parabole et ses intersections avec les axes x ety. Esquissez le graphe de cette fonction `a l’aide des points calcul´es.

On calcule les solutions de l’´equation −x²+2x+3= 0. On a vu que

∆ = 16>0, il y a donc deux solutions : x₁=−b+√

∆

2a = −(2) +√ 16

2·(−1) = −2+ 4

−2 = 2

−2 =−1

x2= −b−√

∆

2a = −2−4

−2

= −6

−2 =3

Les coordonn´ees des intersections avec l’axe des abscisses sont donc Z₁(x₁; 0)

= (−1; 0) etZ₂(x₂; 0) =

(3; 0)

Exemple : f (x ) = −x

²

+ 2x + 3

Calculer les coordonn´ees du sommet de la parabole et ses intersections avec les axes x ety. Esquissez le graphe de cette fonction `a l’aide des points calcul´es.

On calcule les solutions de l’´equation −x²+2x+3= 0. On a vu que

∆ = 16>0, il y a donc deux solutions : x₁=−b+√

∆

2a = −(2) +√ 16

2·(−1) = −2+ 4

−2 = 2

−2 =−1

x2= −b−√

∆

2a = −2−4

−2 = −6

−2

=3

Les coordonn´ees des intersections avec l’axe des abscisses sont donc Z₁(x₁; 0)

= (−1; 0) etZ₂(x₂; 0) =

(3; 0)

Exemple : f (x ) = −x

²

+ 2x + 3

Calculer les coordonn´ees du sommet de la parabole et ses intersections avec les axes x ety. Esquissez le graphe de cette fonction `a l’aide des points calcul´es.

On calcule les solutions de l’´equation −x²+2x+3= 0. On a vu que

∆ = 16>0, il y a donc deux solutions : x₁=−b+√

∆

2a = −(2) +√ 16

2·(−1) = −2+ 4

−2 = 2

−2 =−1

x2= −b−√

∆

2a = −2−4

−2 = −6

−2 =3

Les coordonn´ees des intersections avec l’axe des abscisses sont donc Z₁(x₁; 0)

= (−1; 0) etZ₂(x₂; 0) =

(3; 0)

Exemple : f (x ) = −x

²

+ 2x + 3

Calculer les coordonn´ees du sommet de la parabole et ses intersections avec les axes x ety. Esquissez le graphe de cette fonction `a l’aide des points calcul´es.

On calcule les solutions de l’´equation −x²+2x+3= 0. On a vu que

∆ = 16>0, il y a donc deux solutions : x₁=−b+√

∆

2a = −(2) +√ 16

2·(−1) = −2+ 4

−2 = 2

−2 =−1

x2= −b−√

∆

2a = −2−4

−2 = −6

−2 =3

Les coordonn´ees des intersections avec l’axe des abscisses sont donc Z1(x1; 0)

= (−1; 0) etZ₂(x₂; 0) =

(3; 0)

Exemple : f (x ) = −x

²

+ 2x + 3

Calculer les coordonn´ees du sommet de la parabole et ses intersections avec les axes x ety. Esquissez le graphe de cette fonction `a l’aide des points calcul´es.

On calcule les solutions de l’´equation −x²+2x+3= 0. On a vu que

∆ = 16>0, il y a donc deux solutions : x₁=−b+√

∆

2a = −(2) +√ 16

2·(−1) = −2+ 4

−2 = 2

−2 =−1

x2= −b−√

∆

2a = −2−4

−2 = −6

−2 =3

Les coordonn´ees des intersections avec l’axe des abscisses sont donc Z1(x1; 0) = (−1; 0)

etZ₂(x₂; 0) =

(3; 0)

Exemple : f (x ) = −x

²

+ 2x + 3

Calculer les coordonn´ees du sommet de la parabole et ses intersections avec les axes x ety. Esquissez le graphe de cette fonction `a l’aide des points calcul´es.

On calcule les solutions de l’´equation −x²+2x+3= 0. On a vu que

∆ = 16>0, il y a donc deux solutions : x₁=−b+√

∆

2a = −(2) +√ 16

2·(−1) = −2+ 4

−2 = 2

−2 =−1

x2= −b−√

∆

2a = −2−4

−2 = −6

−2 =3

Les coordonn´ees des intersections avec l’axe des abscisses sont donc Z1(x1; 0) = (−1; 0) etZ2(x2; 0) = (3; 0)

Exemple : f (x ) = −x

²

+ 2x + 3

Calculer les coordonn´ees du sommet de la parabole et ses intersections avec les axes x ety. Esquissez le graphe de cette fonction `a l’aide des points calcul´es.

O 1

1 x

y

S(1; 4) H(0; 3)

Z₁(−1; 0) Z₂(3; 0)

Exemple : f (x ) = −x

²

+ 2x + 3

Calculer les coordonn´ees du sommet de la parabole et ses intersections avec les axes x ety. Esquissez le graphe de cette fonction `a l’aide des points calcul´es.

O 1

1 x

y

S(1; 4) H(0; 3)

Z₁(−1; 0) Z₂(3; 0)

Exemple : f (x ) = −x

²

+ 2x + 3

Calculer les coordonn´ees du sommet de la parabole et ses intersections avec les axes x ety. Esquissez le graphe de cette fonction `a l’aide des points calcul´es.

O 1

1 x

y

S(1; 4)

H(0; 3)

Z₁(−1; 0) Z₂(3; 0)

Exemple : f (x ) = −x

²

+ 2x + 3

Calculer les coordonn´ees du sommet de la parabole et ses intersections avec les axes x ety. Esquissez le graphe de cette fonction `a l’aide des points calcul´es.

O 1

1 x

y

S(1; 4) H(0; 3)

Z₁(−1; 0) Z₂(3; 0)

Exemple : f (x ) = −x

²

+ 2x + 3

Calculer les coordonn´ees du sommet de la parabole et ses intersections avec les axes x ety. Esquissez le graphe de cette fonction `a l’aide des points calcul´es.

O 1

1 x

y

S(1; 4) H(0; 3)

Z₁(−1; 0)

Z₂(3; 0)

Exemple : f (x ) = −x

²

+ 2x + 3

Calculer les coordonn´ees du sommet de la parabole et ses intersections avec les axes x ety. Esquissez le graphe de cette fonction `a l’aide des points calcul´es.

O 1

1 x

y

S(1; 4) H(0; 3)

Z₁(−1; 0) Z₂(3; 0)

Exemple : f (x ) = −x

²

+ 2x + 3

Calculer les coordonn´ees du sommet de la parabole et ses intersections avec les axes x ety. Esquissez le graphe de cette fonction `a l’aide des points calcul´es.

O 1

1 x

y

S(1; 4) H(0; 3)

Z₁(−1; 0) Z₂(3; 0)

Dans le document Fonctions quadratiques (Page 69-116)