Interrogation du biocapteur

2.3.1 Principe de la modulation de cohérence

Le principe général [67]-[68] de la modulation de cohérence est basé sur l’introduction de retards optiques entre les paquets d’ondes émis par des sources optiques à faible longueur de

2.3 Interrogation du biocapteur 43

cohérence.

La figure 2.6 illustre le principe de codage et de décodage.

Source

S

S

codage

décodage

L

I

t

I

t

∆

+ δ

I

t

δ

FIG. 2.6 – Illustration du codage par modulation de cohérence dans le cas où un système de codage S1 est utilisé.

Une source de lumière émet un train d’onde dont la longueur de cohérence est notée Lc. Ce

train d’onde qui traverse le système S1 sera codé, c’est-à-dire que ce dernier sera séparé tempo-

rellement en deux parties. La séparation induite peut être décrite par un retard optique ∆1+δ1qui

est plus grand que la longueur de cohérence Lc. Le rôle de ∆1 est de permettre le multiplexage

des différents canaux d’information, tandis que δ1 sert au codage de l’information désirée (avec

δ1 <Lc < ∆1 ). Nous pouvons identifier ∆1à la porteuse et δ1 au signal à transmettre.

Pour recouvrer les informations transmises sur le canal, il suffit d’utiliser un système S2

identique à S1(à la modulation δ1près). Un détecteur placé après le système recueillera l’intensité

liée directement à δ1et donc à l’information codée sur le canal.

La mise en œuvre de ce type de système fait appel à des sources optiques à faible longueur de cohérence ainsi qu’à des dispositifs capables d’introduire des retards optiques importants. Ces dispositifs sont le plus souvent des interféromètres à deux ondes.

De plus, plusieurs systèmes de codage et décodage peuvent être utilisés afin de transmettre, sans diaphonie, plusieurs informations en utilisant une seule source de lumière (codage en série ou parallèle et décodage en parallèle) et des retards ∆1, ∆2, ...,∆njudicieusement choisis. Il faut

cependant garder à l’esprit que ce nombre n est limité afin de conserver un niveau d’intensité suffisant en sortie de système.

Cette description temporelle de la modulation de cohérence a son pendant dans le domaine frequentiel. Dans cette seconde description, nous nous limitons au cas où la modulation est ap- portée par un interféromètre à deux ondes (par exemple Michelson, Mach-Zehnder).

La fonction de transfert d’un tel appareil dans le domaine spectral s’écrit : T (∆, σ) = M

2 [1 ± cos 2πσ∆] (2.1)

Où σ représente le nombre d’onde et ∆ est le retard optique introduit par l’interféromètre. Tout spectre optique pondéré par la fonction T (∆, σ) possède une structure cannelée pro- venant de la modulation de forme cosinusoïdale de l’équation 2.1. Si le retard ∆ est modulé, c’est-à-dire si ∆ = ∆0 + δ, les cannelures sont globalement translatées et légèrement dilatées.

L’étage de décodage travaillant sur un retard égal à ∆0 et n’étant pas modulé, sa fonction de

transfert reste fixe. Le détecteur, qui somme l’intensité de chaque composante spectrale, effectue alors la mesure des coïncidences des cannelures introduites par les deux étages (figure 2.7).

0 1,0 0 1,0 U.A U.A Nombre d'ondes (µm )-1 Nombre d'ondes (µm )-1 0 I0/4 I0/8 λ/4 λ/2 3λ/4 λ retard au codage δ dσ

Spectre de la source modulée par un retard ∆ = ∆0 + δ

δ

Spectre d'un étage de décodage retard de ∆0 intensité détectée 0 1,0 0 1,0 U.A U.A Nombre d'ondes (µm )-1 Nombre d'ondes (µm )-1 0 I0/4 I0/8 λ/4 λ/2 3λ/4 λ retard au codage δ dσ

Spectre de la source modulée par un retard ∆ = ∆0 + δ

δ

Spectre d'un étage de décodage

retard de ∆1

intensité détectée a) premier cas : l'étage de décodage est accordé sur l'étage de codage

b) second cas : l'étage de décodage n'est pas accordé sur l'étage de codage

FIG. 2.7 – Comparaison des spectres cannelés pour deux systèmes de décodages différents (I0

2.3 Interrogation du biocapteur 45

Dans le cas où l’étage de décodage n’est pas accordé sur l’étage de codage, la condition de coïncidence des cannelures n’est jamais obtenue. Spectralement ce désappariement des étages se traduit par l’existence de deux fonctions de transfert dont les périodes de modulation sont très éloignées l’une de l’autre. L’opération d’intégration effectuée par le détecteur équivaut, au final, à intégrer une fonction qui présente un grand nombre d’oscillations. La valeur de l’intensité dé- tectée ne dépend alors que très faiblement de la position relative des deux systèmes de cannelures l’un par rapport à l’autre et reste constante.

2.3.2 Application de la modulation de cohérence à notre étude

La figure 2.8 illustre le système d’interrogation de notre biocapteur.

Coupleur Y DSL photo-detecteur Fibre optique:SMF 28 Michelson Biocapteur codage décodage Système d'interrogation mesure déportée ∆ ∆ ∆

FIG. 2.8 – Interrogation en réflexion du biocapteur par modulation de cohérence.

Dans notre cas, le système de codage est constitué par la partie passive du biocapteur. La modulation est donc assurée par l’interféromètre de Fabry-Pérot. Comme nous l’avons dit précédemment, les dispositifs les plus utilisés lors de la modulation de cohérence sont des inter- féromètres à deux ondes. C’est pourquoi, nous allons chercher à ce que notre cavité se comporte comme tel.

Nous pouvons alors montrer (cf. chapitre 2.4.1) que la fonction de transfert en réflexion d’une cavité Fabry-Pérot dans le domaine spectral s’écrit :

TC(∆, σ) = I(r) I(i) = M 2 [1 − cos 2πσ∆] (2.2) Avec : M = 4R (1 − R)2 (2.3)

où R est le coefficient de réflexion en intensité des deux miroirs. L’expression 2.2 sera dé- montrée et explicitée dans la partie 2.4.1.

Ici, σ représente le nombre d’onde et ∆ le retard introduit par l’interféromètre. Ce retard optique est légèrement modulé lors des interactions biomoléculaires au niveau de la sonde et s’écrit :

∆ = ∆0+ δ (2.4)

où δ est le retard optique dû aux interactions biomoléculaires lors des réactions d’intérêt. Comme en modulation de cohérence classique, le décodage est assuré par un interféromètre de Michelson. L’étage de décodage est accordé sur l’étage de codage, c’est-à-dire sur le retard ∆0de la cavité Fabry-Pérot du biocapteur avant les réactions d’interactions biomoléculaires.

La fonction de transfert dans le domaine spectral de cet appareil s’écrit alors : TM(∆0, σ) =

1

2[1 + cos(2π∆0σ)] (2.5) L’intensité détectée par le photo-détecteur après décodage (cf. figure 2.8) s’écrit donc :

I(∆0, δ) =Z |S(σ)| 2 2 · M 2 [1 − cos 2πσ(∆0+ δ)] · [1 + cos(2π∆0σ)] · dσ (2.6) où |S(σ)|2 _{représente la densité spectrale de puissance de la source.}

Le développement de l’équation 2.6 permet d’obtenir une relation reliant l’intensité détec- tée et le retard optique δ. Dans ce développement, seul les termes dépendant uniquement de δ ne tendent pas vers 0.

L’équation 2.6 se simplifie alors sous la forme : I(δ) = Io· M 4 · [1 − 1 2cos 2πσoδ] (2.7) avec : Io = R |S(σ)|2_{· dσ et où σ}

oreprésente le nombre d’onde moyen de la source.

Pour accéder à une détection linéaire [68] de l’intensité, via l’interféromètre de décodage, il faut effectuer un déphasage de π/2 dans l’expression 2.7.

Cette expression s’écrit alors : I(δ) = Io·

M 4 · [1 −

1