Interpretación









 + −





−

= ⁿ

i

i i i

i i y m

y y m D

1

) (

log

2 (3.39)

También es posible estudiar la significación de los parámetros a través de la comparación de modelos anidados. Esta comparación se lleva a cabo mediante la diferencia de discrepancias entre el modelo ampliado (MA) y el modelo reducido (MR) que, en el caso de la regresión simple será equivalente a la diferencia de discrepancias entre MA y MN (Ato et al., 2000b):

∆D = DMN – DMA (3.40)

∆D se distribuye según una distribución χ² con gl = gl_MN – gl_MA.

Puesto que en el contexto del MLG no existe, a excepción del modelo de regresión lineal, una definición ampliamente aceptada del índice de bondad de ajuste R², existen diversas propuestas denominadas genéricamente pseudo-R². Cameron y Trivedi (1998) proponen utilizar para el MRP, un índice que se puede interpretar como la proporción de reducción de la discrepancia del MN debida a la inclusión de las variables explicativas en el MA:

pseudo-R²

MN MA MN

D D

D −

= (3.41)

3.3.5 Interpretación

Tal como indica Long (1997) la información que podemos extraer de la estimación de parámetros se puede clasificar en dos grandes tipos:

• El cálculo de los recuentos esperados m_i dados unos valores determinados en las variables explicativas X_j, es decir, el cálculo de los recuentos condicionales esperados, µi | x = xi.

• El cálculo de la probabilidad de un recuento yi en función de los valores que tomen las variables explicativas, esto es, Pr (y=y_i | x=x_i).

3.3.5.1 Cálculo de los recuentos condicionales esperados

El cambio en los valores de recuento m para unos valores determinados en las variables explicativas se puede evaluar de diversas formas (Long, 1997):

• Factor de cambio

En la expresión aditiva del MRP

log(m_i) = x_ib (3.42)

el valor del coeficiente b representa el cambio en el logaritmo del recuento esperado por cada unidad de cambio en la variable explicativa X manteniendo constantes el resto de variables explicativas, y este cambio es lineal, es decir, constante entre valores de X equidistantes.

La interpretación de los coeficientes de un modelo de regresión de Poisson a partir de la ecuación del modelo en su forma multiplicativa

m_i = exp(x_ib) (3.43)

conlleva una serie de ventajas (Ato et al., 2000b; Long, 1997):

§ es más sencilla: al exponenciar el coeficiente de regresión asociado a X, se obtiene el factor de cambio, esto es, el valor por el cual se multiplica el recuento esperado por un incremento unitario en X, manteniendo constante todas las demás variables explicativas.

Más allá del incremento unitario en los valores de X, el factor de cambio de m al pasar de xk a xk+δ, viene dado por (Long, 1997):

Así, los parámetros pueden ser interpretados de la siguiente forma:

Para un cambio de δ unidades en xj, el recuento esperado se incrementa en un factor de exp(b_jδ) manteniendo el resto de variables constantes.

§ obtenemos relaciones no lineales –las más frecuentes entre los estudios en los que intervienen variables explicativas de tipo recuento-, es decir, no se trata de un cambio constante entre valores X equidistantes.

§ los valores esperados de recuento se encuentran en la misma escala de medida que la variable de respuesta.

• Porcentaje de cambio

También puede aportar una información valiosa el poder interpretar el factor de cambio como porcentaje de cambio, valor que se obtiene mediante la expresión:

[exp(b_jδ)–1]×100 (3.45)

• Cambio discreto

El efecto de una variable puede ser evaluado calculando el cambio discreto en el valor esperado de y para un cambio en xj, desde xP hasta xF:

El cambio discreto puede ser interpretado como el cambio en el valor esperado de recuento al pasar x_j de x_P a x_F.

3.3.5.2 Cálculo de la probabilidad de un recuento

Los parámetros también pueden ser utilizados para calcular la distribución de probabilidad de los recuentos y_i para unos valores determinados de las variables explicativas. De acuerdo con (3.43) y una vez obtenidos los parámetros βj a través de sus estimaciones b_j, podemos obtener para cada valor de las variables explicativas un valor de recuento esperado m_i. Se trata ahora de calcular la probabilidad de obtener un recuento y_i si m = m_i, o lo que es lo mismo, puesto que m_i depende por los valores de la variables explicativas X_j, queremos obtener la probabilidad Pr(y= y_i | x= x_i). Dicha probabilidad viene determinada por:

Por otra parte, el promedio de la probabilidad predicha para cada valor de recuento y_i puede ser utilizada para resumir las predicciones del modelo a partir de la expresión (Long, 1997):

∑

El intervalo de confianza de la predicción de un evento «proporciona al investigador una estimación de la precisión para la predicción, de forma que la interpretación de los resultados de un MLG son más informativos» (Liao, 2000, p. 149).

Utilizando los límites del IC del predictor lineal en la función de probabilidad de la distribución de Poisson, se puede obtener el IC de la probabilidad predicha de un recuento y_i en función de unos valores determinados en las variables explicativas (Liao, 2000). Siguiendo la propuesta de Liao (2000), el IC de la probabilidad predicha de un valor de recuento y_i dado un conjunto específico X₀ de valores de las variables explicativas se obtiene a partir de la expresión:

IC[Pr(y = yi| x = xi)]

donde yi es el valor de recuento para el que se ha obtenido la probabilidad predicha, η0i es el valor del predictor lineal para el conjunto específico X0 de valores de las variables explicativas, y EE(eoi) es el error estándar del error de predicción, que coincide con el EE del número esperado de recuentos EE(mi).

Con el objetivo de evitar cálculos analíticos complejos, el EE(m_i) se obtiene, de la misma forma que en el cálculo del IC, a partir de EE(b0) en el modelo

«desviado» (Ato et al., 2000b).