Nous avons présenté une méthode permettant de retrouver efficacement les motifs fré- quents maximaux dans le LDSOTAG. Ces motifs capturent l’information structurée pré- sente dans les évolutions de caractéristiques. L’interprétation sémantique de ces motifs n’est cependant pas toujours claire, et nous proposons dans ce paragraphe une interprétation théorique dans le cas d’évolutions typiques de NDVI.
Considérons différentes évolutions de NDVI de différentes cultures. Idéalement, on sou- haite retrouver les signaux regroupés par classes. Pour différentes raisons, la durée tempo- relle des motifs fréquents peut être réduite. Afin d’aider l’interprétation des résultats et le réglage des paramètres longueur et forme, nous proposons donc une étude de ces différentes perturbations.
9.2.1 Superposition
Nous avons supposé que la scène observée ne contenait que des objets de l’arrière- plan. Cependant, cette hypothèse n’est pas toujours vérifiée. En particulier, des nuages superposent partiellement ou complètement certains objets de la scène. En fonction du nombre de nuages à un instant, la classe nuage seule sera supposée fréquente et apparaîtra donc dans l’arbre de préfixe ou pas. Notons que le nombre de nuages dans une image dépend d’une part de la nature de la scène, mais aussi de la segmentation.
Dans le cas où la classe TL nuage n’est pas fréquente, on peut se poser la question de savoir si cette classe TL sera ajoutée lors de la phase d’agrandissement des motifs comme c’est le cas des zones de terre nues. L’étape de fermeture consiste en une intersection de tous les STO contenant le motif fréquent à agrandir, or autant ils contiennent tous des phases de terre nue, autant, ils n’ont pas été tous superposés par un nuage au même instant. Les classes TL de nuages n’étant pas fréquentes seules ne seront donc pas ajoutées aux motifs. Dans le cas de scènes particulièrement nuageuses, de nuages composites ou de sur- segmentation des nuages, la classe TL correspondante peut être trouvée fréquente. Plusieurs configurations sont alors possibles :
– Les nuages sont dispersés sur la scène mais recouvrent peu souvent les mêmes objets. Dans ce cas, les motifs contenant le nuage ne contiendront pas plus d’une classe TL. – Les nuages (composites ou simples) recouvrent des zones composites de même classe TL (c’est le cas par exemple des villes). Dans ce cas, des motifs fréquents et longs contenant des nuages pourront être trouvés.
– Les nuages sont composites et plusieurs petits nuages recouvrent une même zone. Dans ce cas encore, des motifs fréquents et longs contenant des nuages pourront être trouvés.
– Les nuages recouvrent des zones composites de classe TL différentes (c’est le cas par exemple d’un nuage superposant plusieurs parcelles). Dans ce cas, les motifs contenant le nuage ne contiendront pas plus d’une classe TL.
Notons que même dans le cas où des motifs contenant un nuage sont extraits, il existe des sur-motifs du motif sans nuage qui sont plus fréquents.
donc l’écart entre la disparité intra-classe et la disparité inter-classe. Deux classes ayant des phases de transition proches pourront donc se trouver regroupées par la classification TL. En conséquence la plage temporelle de différenciation de différentes cultures est ré- duite. De plus, lors des phases de transition, en fonction de la répartition des décalages, et du gradient des évolutions, la quantification pourra regrouper des parties de classes, sépa- rant ainsi les SO d’une même classe d’évolution en plusieurs groupes. De plus, la frontière entre classes TL évolue en fonction du temps, et les sous-groupes ainsi formés ne sont pas nécessairement durables.
9.2.3 Effet du croisement d’évolutions
Les évolutions de caractéristiques peuvent se croiser, et en fonction de la configuration spatiale des STO qui les supportent, ces intersections pourront résulter en une augmenta- tion de la fréquence. Notons que pour une intersection donnée, plus il y a de classes TL se croisant, plus il y a de chance que les SO correspondants soient fusionnés aussi dans l’espace image. Ainsi, en début et en fin de cycle, lorsque toutes les parcelles correspondent à de la terre nue, il n’en résulte pas nécéssairement une augmentation de la fréquence de la classe terre nue (voire même une baisse) car les STO correspondant sont aussi fusion- nés dans l’espace image. Les zones de croisements ne concernent cependant généralement qu’un nombre réduit d’instant, et plus un motif sera long, moins il aura de chances de correspondre à une zone de croisement.
9.2.4 Effet d’erreurs de segmentation ou d’appariement
Il existe finalement une troisième source d’erreurs liée à la nature séquentielle de l’al- gorithme. Certaines erreurs de segmentation auront pour effet de sur-segmenter des SO. En conséquence, la fréquence de la classe TL correspondante sera légèrement surestimée. Cette erreur ne gêne pas la recherche de motifs. Réciproquement, des erreurs de segmen- tation peuvent avoir pour effet de sous-segmenter certains SO. La fréquence de la classe TL correspondante sera légèrement sous-estimée. Cette erreur n’est pas non plus gênante si les mises en correspondance entre les instants précédents et suivants sont correctement effectués, car dans ce cas, soit la fréquence de la classe TL reste au dessus de σmin et rien
n’est changé, soit la fréquence passe en dessous, et dans ce cas, la classe TL sera ajoutée lors de la phase d’agrandissement des motifs. Enfin des erreurs de segmentation peuvent aussi avoir pour effet une mauvaise localisation de la frontière dont une conséquence peut être une erreur d’appariement.
Les erreurs d’appariement sont les plus graves. En effet, d’une part, elles complexifient le graphe ce qui peut ralonger considérablement le temps de calcul, mais d’autre part, l’ajout d’un seul faux arc engendre au moins un faux chemin, et avec lui (ou eux), tous ses (leurs) sous-chemins. On pourra néanmoins réduire leur effet en augmentant le seuil de fréquence.
9.2.5 Regroupement par prototypes
Ces différentes erreurs tendent à augmenter le nombre de valeurs divergentes. Afin de prendre en compte ce point, nous avons considéré des motifs de support temporel non compact. Cependant ces valeurs divergentes n’ont aucune raison d’apparaître aux mêmes instants pour les différents STO d’un même type. En conséquence, d’une part, les motifs sont moins fréquents, et le seuil de fréquence ne devra donc pas être trop élevé, mais d’autre part, il en résulte une multiplication du nombre de motifs fréquents. Par ailleurs, l’approche gloutonne que nous avons adoptée nous empêche de prendre en compte une décision plus souple que l’égalité lors du calcul des fréquences. Nous proposons donc d’effectuer ces regroupements lors d’un post-traitement.
La quantification est effectuée directement dans l’espace multi-canal. En conséquence, on ne peut comparer les symboles de façon cohérente. Nous proposons donc une autre approche pour le regroupement des motifs.
Remarquons que beaucoup des motifs fréquents de l’arbre de préfixes ne diffèrent que d’une classe TL, mais à des instants différents. Afin de regrouper ces motifs, nous proposons de regrouper les motifs en-dessous d’un certain seuil de distance de Hamming par rapport à un prototype.
Pour ce faire, on considère une structure supplémentaire contenant l’ensemble des pro- totypes que l’on stocke lors de la génération des motifs fréquents. Au moment d’insérer un motif fréquent maximal, on parcourt l’ensemble des prototypes jusqu’au premier avec le- quel la distance de Hamming est inférieure à un seuil qu’on s’est donné. Si un tel prototype est trouvé, alors, on incrémente simplement son compteur. Si aucun prototype suffisament proche n’est trouvé, alors on crée un nouveau prototype égal au motif en question.
Ce post-traitement peut être effectué avant ou après l’agrandissement des motifs par fermeture. Les agrandissements sont sensés capturer les parties communes des classes d’évo- lution et doivent donc être appliqués aux groupes les plus peuplés possibles. En effet, dans le cas contraire, des extensions spatialement locales risqueraient d’avoir lieu, typiquement l’insertion de nuages. Afin d’éviter ces extensions néfastes, nous effectuons le regroupement par prototypes avant l’agrandissement.
Cependant, l’agrandissement nécessite les identifiants des STO supportant le motif. La structure contenant les prototypes doit donc aussi stocker les identifiants. Comme précé- demment, nous proposons de les stocker dans des octets codant des vecteurs de bits.
Détaillons l’agrandissement des motifs après regroupement par prototypes. Cette opé- ration a lieu en tout dernier lieu, après avoir complètement parcouru l’arbre de préfixe. Pour chaque prototype si,G, l’intersection de l’ensemble des STO stockés dans le vecteur de
bits bi est d’abord calculée. Pour ce faire, un simple & des lignes correspondantes dans la
matrice de bits représentant l’ensemble des STO comme une base de données linéaire est effectuée. On capture ainsi, les éventuelles extensions du motif. En revanche, la partie cor- respondant au motif a toutes les chances d’être vide car les différents STO regroupés dans un même prototypes peuvent présenter des classes TL différentes en différentes positions. Afin de récupérer le motif complet, un ou est donc finalement calculé entre la fermeture du motif et le motif lui-même.
a) b)
c)
c) Les évolutions peuvent se croiser. En fonction
de la topologie dans l’espace image, des croisements d’évolution auront pour effet d’augmenter la fréquence des motifs. Ainsi, les croisements entourés d’une ellipse rose auront moins de chance de correspondre aussi à une fusion dans l’espace image car ils couvrent moins de régions. Ceux qui sont entourés d’une ellipse orange, en revanche auront beaucoup plus de chances de correspondre à une fusion aussi dans l’espace image,
et en conséquence à ne pas être fréquents.
Figure 9.3 – a) Le décalage a pour effet que la disparité intra-classe au niveau de forts gradients temporels est du même ordre que la disparité inter-classe à maturation. Ainsi, ∆intra∼ ∆inter. En fonction de la densité de la classe, ces décalages peuvent donner lieu à des divisions intra-classe lors de la quantification vectorielle. C’est par exemple le cas pour le groupement violet qui regroupe des valeurs de la classe MT bleue et de la classe MT mauve. b) Un nuage a pour effet de regrouper des objets éventuellement différents dans l’espace de caractéristiques. En fonction de la densité du nuage, il correspondra dans l’espace image à une ou plusieurs régions. Dans le cas où il correspond à une région, son effet par rapport à la fréquence des motifs superposés est nul puisque dans ce cas, la fréquence est nulle. Dans le cas où il est multiple dans l’espace image, le motif TL sera donc perçu comme fréquent, ce qui correspondra, dans le cas où des SO de natures différentes sont occultés, à un regroupement de ces objets à tort. Cependant, en raison du seuil de longueur minimale considéré, les sur-motifs de ce motif seront non fréquents.