Interprétation

An d'analyser les eets observés dans le régime d'oscillation paramétrique optique, nous adaptons au cas des ls photoniques l'hamiltonien d'interaction exciton-exciton donné dans le cas des microcavités planaires au chapitre 1. Nous rappelons que cet hamiltonien décrit les interactions coulombiennes entre por- teurs, responsables de la diusion paramétrique de polaritons. D'après les résul- tats expérimentaux obtenus dans les ls photoniques, l'état de polarisation des modes impliqués dans le processus paramétrique doit être pris en compte dans ce traitement. Le détail des calculs est donné dans l'annexe A.

L'hamiltonien d'interaction dans la base des états des excitons polarisés li- néairement s'écrit : HXX = 1 4 X k,k′_,q V_qef f[(b†_⊥,k+qb†_⊥,k′_−q+ b†_k,k+qb†_k,k′_−q)b_⊥,kb_⊥,k′ +(b†_⊥,k+qb†_⊥,k′_−q+ b_k,k+q† b†_k,k′_−q)b_k,kb_k,k′ +(b†_⊥,k+qb†_k,k′_−q+ b_k,k+q† b†_⊥,k′_−q)b_⊥,kb_k,k′ +(b†_⊥,k+qb†_k,k′_−q+ b†_k,k+qb†_⊥,k′_−q)b_k,kb_⊥,k′] (2.8)

où bk,k= √1₂(b+1,k+ b−1,k)et b⊥,k = √1₂(b+1,k− b−1,k)sont respectivement les opé-

2.2. Inversion de polarisation via un processus paramétrique

interbranches 67

l'axe des ls. Le terme Vef f

q est le potentiel eectif d'interaction exciton-exciton.

Chaque terme de l'hamiltonien correspond à un processus de diusion para- métrique entre polaritons de polarisations bien dénies. Il existe par conséquent un nombre limité de processus paramétriques possibles.

Pour la conguration d'excitation utilisée dans l'expérience (excitation du deuxième mode polaritonique de polarisation parallèle aux ls), les processus de diusion paramétrique possibles sont décrits par le deuxième terme de l'hamilto- nien. Ainsi, les modes signal et complémentaire peuvent être polarisés, soit per- pendiculairement aux ls lorsqu'ils sont issus du processus (1k, 1k) → (0⊥, 2⊥),

soit parallèlement aux ls lorsqu'ils sont issus du processus (1k, 1k) → (0k, 2k).

Par ailleurs, ces deux processus sont équiprobables puisqu'ils apparaissent avec le même terme d'interaction.

Dans le régime d'oscillation paramétrique interbranches décrit précédemment (cf. gures 2.7 et 2.11), le degré de polarisation du signal P = (Ik−I⊥)/(Ik+I⊥) =

−0.94 montre que le processus qui inverse la polarisation (1k, 1k) → (0⊥, 2⊥) est

privilégié par rapport au processus qui conserve la polarisation (1k, 1k) → (0k, 2k).

Ainsi, même si deux processus sont équiprobables pour un même désaccord δ, le processus paramétrique qui satisfait la condition de conservation de l'énergie est toujours favorisé.

La validité de cette interprétation est testée en excitant de façon résonante le mode 1⊥ pour le même point de l'échantillon (cf. gure 2.11). La comparaison

des deux premiers termes de l'hamiltonien d'interaction montre que la force de l'interaction exciton-exciton n'est pas modiée lorsqu'on change la polarisation de l'excitation. En revanche, l'écart en 0◦ _{entre les modes 1}

⊥ et 0⊥/ket celui entre

les modes 1⊥ et 2⊥/k sont diérents. Aucun des processus (1⊥, 1⊥) → (0⊥, 2⊥) et

(1_⊥, 1_{⊥) → (0k}, 2_k)n'est donc autorisé par la condition de conservation de l'éner- gie et nous n'observons pas de signature d'une émission paramétrique associée à l'un de ces processus (pour les désaccords accessibles de l'expérience).

Finalement, dans la conguration d'excitation initiale du mode 1k, la levée

de dégénérescence de la polarisation du mode jx = 2 est susamment faible

(∆⊥,k = 160µeV. γ) pour que l'énergie soit conservée lors du processus de dif-

fusion paramétrique (1k, 1k) → (0⊥, 2k). Rien n'interdit a priori ce processus du

point de vue de la conservation de l'énergie. Cependant, aucune émission de type paramétrique n'est mise en évidence. D'après l'hamiltonien d'interaction, la diusion paramétrique vers des états de polarisation orthogonales est en eet impossible au premier ordre.

Résumé : Un processus de diusion paramétrique sélective en polarisation per- mettant de contrôler l'état de spin des polaritons diusés a été mis en évidence dans une microcavité planaire gravée en ls photoniques.

Une contrainte unidirectionnelle liée au refroidissement dans le système est à l'origine d'une anisotropie du paramètre de maille dans le plan des couches de la cavité résonante. Cette anisotropie entraîne alors une levée de dégénérescence des polarisations linéaires parallèle et perpendiculaire à l'axe des ls des modes polaritoniques.

An d'observer un régime d'oscillation paramétrique optique interbranches "vertical" (i.e. pompe, signal et complémentaire en ky = 0), un ajustement ap-

proprié de l'espace des phases des polarisations est indispensable pour que la condition stricte de conservation de l'énergie soit vériée. Dans l'interprétation de nos résultats, nous voyons qu'une connaissance exacte de la structure ne de tous les états polaritoniques mis en jeu est la clé d'un contrôle de la dynamique de polarisations dans le régime stimulé. Les résultats expérimentaux montrent également que l'ecacité du phénomène non-linéaire observé dépend uniquement des conditions d'accord de phase et de conservation de l'énergie.

2.3 Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons présenté les travaux expérimentaux que nous avons réalisés sur l'oscillation paramétrique optique dans une structure semicon- ductrice gravée en ls photoniques.

Dans ces systèmes, la gravure introduit une direction supplémentaire de con- nement du champ électromagnétique dans le plan de la cavité du fait de la dis- continuité de la valeur de l'indice de réfraction. La quantication du champ élec- tromagnétique donne alors naissance à un multiplet de modes de polaritons en régime de couplage fort exciton-photon.

Nous avons exploité ces multiples branches polaritoniques pour mettre en évi- dence un régime d'oscillation paramétrique interbranches original. Son originalité tient d'une part à la possibilité de contrôler l'état de spin des polaritons diusés. D'autre part, la conguration "verticale" du processus de diusion paramétrique, où les trois modes signal, pompe et complémentaire sont situés en ky = 0, répond

à certaines des limitations des microcavités planaires (cf. chapitre 1). De plus, la collection des faisceaux est facilitée et l'équilibre entre les intensités des faisceaux émis est amélioré. En revanche, le régime de couplage fort reste indispensable pour observer une oscillation paramétrique "verticale" dans les ls photoniques. La seule présence d'un multiplet de modes photoniques ne permet pas en eet de vérier la condition de conservation de l'énergie. La température de fonction- nement des échantillons est donc de nouveau intrinsèquement limitée. Enn, la fabrication des ls photoniques fait appel à un procédé complexe de gravure.

Nous verrons dans les prochains chapitres comment nous avons répondu à ces limitations rémanentes en imaginant une nouvelle structure : une microcavité triple.