Interactions choc/bulle

On présente des simulations en trois dimensions de l’interaction entre une onde de choc et une bulle. Les matériaux en présence sont fluides. Le modèle ne prend pas en compte les effets de tension superficielle. La taille des aspérités de l’interface est donc fortement liée au raffinement du maillage et la discrétisation numérique du problème est la cause de la rupture des interfaces. 1.2.1 Interaction air/bulle d’hélium

On présente un premier cas test. Il s’agit de l’impact à Mach 1.22 d’une onde de choc sur une bulle d’hélium immergée dans l’air. Ce cas test est utilisé dans la littérature pour valider les schémas numériques pour les écoulements multi-fluides : [22] pour leur méthode Ghost-Fluid, [52] pour une méthode d’interface diffuse, [51] pour leur approche type ALE. La configuration initiale est schématisée Figure 3.3. Les deux fluides sont assimilés à des gaz parfaits. Pour leurs lois de comportement, on prend donc a = b = p∞ = χ = 0 et les constantes polytropiques γ_air = 1.4et γhélium= 1.648. x y z Hélium Air (pré-choc) Air (post-choc)

Figure 3.3 – Schéma de la configuration initiale pour l’interaction choc/bulle d’hélium. Le domaine de calcul est [247.5, 470] × [0, 89] × [0, 89]mm.

Le domaine de calcul est [247.5, 470] × [0, 89] × [0, 89]mm. Il a été réduit en longueur par rapport à [30] pour éviter un temps de calcul trop important. Cette réduction n’influence pas le résultat. La bulle d’hélium est de centre (420, 44.5, 44.5)mm et de rayon 25mm. L’onde de choc est placée à 40mm de la bulle. Les conditions initiales des fluides sont listées Tableau 3.1. Les conditions aux limites sont de type champ lointain à l’entrée (côté onde de choc) et de type Neumann en sortie. Les autres bords sont assimilés à des parois. Le calcul est fait sur un maillage de 1000 × 400 × 400 avec 160 processeurs.

Matériau ρ (kg.m−3) u1 (m.s−1) u2 (m.s−1) u3 (m.s−1) p (Pa)

Air (pré-choc) 1.225 0 0 0 101325

Air (post-choc) 1.6861 -113.534 0 0 159059

Hélium 0.2228 0 0 0 101325

Tableau 3.1 – Conditions initiales des fluides pour le cas de l’interaction choc/bulle d’hélium à Mach 1.22.

L’iso-zéro de la fonction level set et les images schlieren de la coupe en y = 44.5mm (à travers le centre de la bulle) à différents temps sont présentées Figure 3.4. Le schlieren correspond au champs du gradient de densité |∇ρ|. L’échelle utilisée pour le tracé est logarithmique ce qui permet de faire apparaître les variations de gradient à l’intérieur des fluides et non uniquement au niveau de l’interface.

Les structures observées sont en bon accord avec [26] qui comparent leurs résultats avec des expériences. On voit que l’onde transmise dans l’hélium est plus rapide que l’onde de choc incidente, ce qui est dû au fait que la vitesse du son est plus importante dans l’hélium que dans l’air. Une fois que l’onde transmise à traverser la bulle, elle crée une onde supplémentaire dans l’air au repos qui interagit par la suite avec l’onde de choc incidente. La bulle d’hélium est comprimée par le centre. On peut alors remarquer une forme en champignon caractéristique des instabilités de Richtmyer-Meshkov. L’air étant plus dense que l’hélium, le champignon se crée dans l’air, voir plus loin Figure 3.15. La bulle finit par former un anneau et s’enroule sur elle-même dans sa direction de déplacement.

Une simulation d’interaction choc/bulle d’hélium en trois dimensions est présentée par [32]. Elle est effectuée pour une onde se propageant à Mach 3 dans l’air. Le domaine de calcul est discrétisé sur quatre milliards de mailles.

Figure 3.4 – Interaction choc/bulle d’hélium à Mach 1.22 dans l’air. Images schlieren de la coupe en y = 44.5mm et iso-zéro de la fonction level set aux temps t = 88µs, 176µs, 352µs, 528µs, 704µs, 880µs de gauche à droite et de haut en bas.

1.2.2 Interaction eau/bulle d’air

Le second cas test simule l’impact à Mach 1.422 d’une onde de choc sur une bulle d’air immergée dans l’eau. Ce cas test a été présenté par [72, 3] pour des modèles d’interface diffuse. Il est plus sévère que le cas test précédent car il implique des matériaux de grandes différences de densité et de loi de comportement. L’air est assimilé à un gaz de van der Waals. On prend alors pour sa loi de comportement a = 5, b = 10−3, p∞ = χ = 0 et γair = 1.4. Pour modéliser l’eau, on utilise la loi de comportement pour un gaz raide avec a = b = χ = 0, p∞= 6· 10⁸Pa et γeau = 4.4.

x y z

Air

Eau (pré-choc) ^{Eau (post-choc)}

Figure 3.5 – Schéma de la configuration initiale pour l’interaction choc/bulle d’air. Le domaine de calcul est [−0.2, 1] × [0, 1] × [0, 1]m.

La configuration initiale est schématisée Figure 3.5. Le domaine de calcul est [−0.2, 1] × [0, 1]× [0, 1]m. La bulle d’air est de centre (0.5, 0.5, 0.5)m et de rayon 0.2m. L’onde de choc est placée à 0.05m de la bulle. Les conditions initiales des fluides sont listées Tableau 3.2. Les conditions aux limites sont les mêmes que pour le cas test de la bulle d’hélium. Le calcul est fait sur un maillage de 480 × 400 × 400 avec 96 processeurs.

Matériau ρ (kg.m−3) u1 (m.s−1) u2 (m.s−1) u3 (m.s−1) p (Pa)

Eau (pré-choc) 1000 0 0 0 10⁵

Eau (post-choc) 1230 -432.69 0 0 10⁹

Air 1.2 0 0 0 105

Tableau 3.2 – Conditions initiales des fluides pour le cas de l’interaction choc/bulle d’air à Mach 1.422.

L’iso-zéro de la fonction level set et les images schlieren de la coupe en y = 0.5m (à travers le centre de la bulle) à différents temps sont présentées Figure 3.6.

Les structures observées sont en bon accord avec [30] pour une simulation en deux dimensions. Cette fois, l’onde transmise est bien plus lente que l’onde de choc incidente car la vitesse du son est plus grande dans l’eau que dans l’air. La bulle d’air est très fortement comprimée par le centre et finit par former un anneau qui s’enroule ensuite sur lui-même dans la direction de propagation de l’onde de choc incidente à l’instant initial.

Figure 3.6 – Interaction choc/bulle d’air à Mach 1.422 dans l’eau. Images schlieren de la coupe en y = 0.5m et iso-zéro de la fonction level set aux temps t = 67µs, t = 150µs, t = 217µs, t = 252µs, t = 333µs, t = 383µs de gauche à droite et de haut en bas.