Interaction Sol-Structure - Etude des mouvements structuraux ´

4.3 Etude des mouvements structuraux ´

4.3.5 Interaction Sol-Structure

Dans la litt´erature, des ´etudes, (Luco et al. (1986), Trifunac et al. (2001b), Trifunac

et al. (2001a), Todorovska (2009a)) ont montré que la fréquence mesurée avec un seul

capteur, situé généralement au niveau du dernier étage, représente la fréquence du système global. Ce système comprend le drift pur de la structure et le mouvement du sol. D’après

Gupta & Trifunac (1991), le syst`eme global a une fr´equence plus faible que celle de la

structure `a base fixe (drift).

Todorovska (2009a) fait la distinction entre une fr´equence dite apparente f_1,app

corres-pondant ici à la fréquence globale du système et la fréquence `a base fixe f₁ correspondant ici à la fréquence de drift . Elle propose la formule suivante entre ces deux fréquences :

1 f2 1,app ≈ ¹ f2 1 + ¹ f2 R (4.13) o`u f_R est la fr´equence du rocking et f₁ est la fr´equence de la structure `a base fixe.

Contrairement `a ces auteurs et `a la formule 4.13, le tableau 4.4 et les figures 4.22 et

4.23 montrent qu’au niveau des vibrations ambiantes, la fréquence du mouvement global et la fréquence du drift sont identiques. Cela signifie qu’il n’est pas possible, sur la base de Vibrations Ambiantes, de distinguer une fréquence de rocking différente de celles du drift et du mouvement global.

Cela vient d’une confusion dans la littérature qui suppose implicitement que la mesure du drift, par soustraction de la composante de bascule (rocking) du mouvement relatif, permet de retrouver le mouvement du système à base fixe. Nos observations montrent que tout le système, y compris les composantes individuelles, vibre à la fréquence globale.

D’après une étude parBard(1988), une cohérence élevée entre les signaux du rocking et les signaux du drift pur constitue un bon marqueur pour une interaction sol-structure significative. L’interaction sol-structure apporte plus de souplesse au système global et augmente ainsi la contribution du rocking à la réponse globale. Dans notre cas, et à ce niveau de sollicitation de vibrations ambiantes, les fréquences du mouvement global et du drift n’ont montré aucune différence (cf. paragraphe précédent).

Pour chercher des évidences sur l’existence de l’Interaction Sol-Structure, on a calculé la coh´erence entre les signaux du rocking, srocking et du drift pur sdrif t, ainsi que leur proportion, de la manière suivante :

R_{rocking,drif t}(f ) = ^S^rocking^{(f )}

S_{drif t}(f ) ^(4.14)

o`u :

R_{rocking,drif t}(f ) est le rapport spectral entre le rocking et le drift. Il permet de voir

l’importance du rocking par rapport au drift à la même fréquence.

S_rocking(f ) est la transform´ee de Fourier du signal du rocking s_rocking

S_{drif t}(f ) est la transform´ee de Fourier du signal du drift s_{drif t}

C_{rocking,drif t}(f ) = |Procking,drif t(f )|2

P_{rocking,rocking}(f ) × P_{drif t,drif t}(f ) ^(4.15)

o`u :

C_{rocking,drif t}(f ) est la coh´erence entre le rocking et le drift

P_{rocking,rocking}(f ) est la densit´e spectrale du rocking

Pdrif t,drif t(f ) est la densit´e spectrale du drift

P_{rocking,drif t}(f ) est la densit´e spectrale crois´ee

Le calcul se fait dans le domaine fréquentiel, puisqu’on s’intéresse uniquement au rapport (4.14) et à la cohérence (4.15) correspondant à la fréquence du système. Un lissage des spectres est toujours nécessaire pour améliorer la qualité des résultats. On prend donc une fenêtre glissante de 16384 points de données avec un chevauchement de 8192 points. Les spectres des fenêtres obtenus sur une heure d’enregistrement sont stackés et ensuite moyennés avant d’appliquer les formules sur les spectres moyens.

4.3. ´Etude des mouvements structuraux 85

Les figures 4.25) et (4.26 présentent les résultats des calculs du rapport rocking sur drift et de la cohérence entre le rocking et le drift, sur un an de suivi temporel sur les deux directions, de mars 2009 à février 2010. Une bonne cohérence, supérieure à 95 %, représente la preuve de l’existence de l’Interaction Sol-Structure, malgré le fait que ses effets n’ont pas été constatés sur les différentes fréquences du système. Michel et al. (2010a) avait aussi mis en évidence l’existence de l’Interaction sol structure pour le bâtiment de l’Hôtel de Ville de Grenoble en utilisant des signaux sismiques.

1.21 1.22 1.23 1.24

Frequence fondamentale transversale

Frequence (Hz) 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 1

Coherence > 95 % entre rocking et drift pur transversal

Coherence (%)

7 7.5 8

Valeur du rapport rocking/drift pur transversal avec coherence > 95 %

03.03.09 10.03.09 17.03.09 24.03.09 31.03.09 07.04.09 14.04.09 21.04.09 28.04.09 05.05.09 12.05.09 19.05.09 26.05.09 02.06.09 09.06.09 16.06.09 23.06.09 30.06.09 07.07.09 14.07.09 21.07.09 28.07.09 04.08.09 11.08.09 18.08.09 25.08.09 01.09.09 08.09.09 15.09.09 22.09.09 29.09.09 06.10.09 13.10.09 20.10.09 27.10.09 03.11.09 10.11.09 17.11.09 24.11.09 01.12.09 08.12.09 15.12.09 22.12.09 29.12.09 05.01.10 12.01.10 19.01.10 26.01.10 02.02.10 09.02.10 16.02.10 23.02.10

Figure 4.25 – Fluctuations temporelles de la fréquence globale de l’Hôtel de Ville, composante tran-versale (Est-ouest), sur un an de suivi temporel, de mars 2009 au février 2010 (haut). Cohérence corres-pondante à cette fréquence entre le rocking et le drift pur transversal, seulement à partir de 95% faisant preuve de l’existence significative de l’ISS (milieu). Le rapport entre le rocking et le drift pur correspond ´

1.15 1.16 1.17 1.18

Frequence fondamentale longitudinale

Frequence (Hz) 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 1

Coherence > 95 % entre rocking et drift pur longitudinal

Coherence (%) 3.4 3.6 3.8 4 4.2

Valeur du rapport rocking/drift pur longitudinal avec coherence > 95 %

Figure 4.26 – Fluctuations temporelles de la fréquence globale de l’Hôtel de Ville, composante longitu-dinale (Nord-sud), de mars 2009 au février 2010 (haut). Cohérence correspondante à cette fréquence entre le rocking et le drift pur longitudinal, seulement à partir de 95% faisant preuve de l’existence significative de l’ISS (milieu), le rapport entre le rocking et le drift pur correspondant également à cette fréquence (bas)

4.3. ´Etude des mouvements structuraux 87

A l’échelle d’un an, on ne peut pas voir la bonne cohérence entre le rocking et le drift qui est uniquement diurne (niveau d’excitation suffisant). Pendant la nuit, les mesures de rocking sont à la limite de résolution (trop peu d’énergie). La figure 4.27illustre la forme de la cohérence entre les signaux temporels du rocking et du drift pendant le jour et la nuit. 60 70 80 90 100 110 120 −1 −0.5 0 0.5 1 Temps (Secondes) Amplitude normalisée

Signaux de rocking et drift (Jour)

Drift / 697.33 digits Rocking / 47.95 digits 60 70 80 90 100 110 120 −1 −0.5 0 0.5 1 Temps (Secondes) Amplitude normalisée

Signaux de rocking et drift (Nuit)

Drift / 41.74 digits Rocking / 11.14 digits

Figure 4.27 – haut) Cohérence entre le rocking et le drift pendant le jour, bas) Différenciation de signaux faibles, cohérence difficile à étudier pendant la nuit à ce niveau de sollicitation

Cependant, on peut observer la baisse du rapport rocking sur drift au cours de l’été qui ressemble à la baisse de fréquence. De même, une augmentation du rapport pendant l’hiver est observée.

Une autre manière de représenter les résultats, (Fig.4.28) permet de voir que le rapport rocking/drift est autour de 6.3 % dans la direction transversale, tandis qu’il est autour de 3.7 % dans la direction longitudinale. Vu la géométrie du bâtiment, cela semble cohérent, car la structure a tendance à basculer davantage du côté transversal qui est le plus court.

(a) 1.205 1.21 1.215 1.22 1.225 1.23 1.235 1.24 6.5 7 7.5 8 8.5 Frequence Fondamentale EW (Hz) Rocking/Drift EW (%) R = 0.46 (b) 1.145³ 1.15 1.155 1.16 1.165 1.17 1.175 1.18 3.5

Dans le document Evaluation des paramètres physiques des bâtiments : amortissement, fréquence et modes de comportement des structures de génie civil : approche expérimentale (Page 94-99)