III-3-1 Introduction
Les désordres observés, sur un ouvrage de génie civil, ont souvent leurs origines dans les phénomènes locaux et qui représentent des points faibles de cet ouvrage. Dans l’analyse numérique des problèmes, il est souvent utile de modéliser d’une manière adéquate les discontinuités qui existent entre de deux matériaux de rigidités différentes que on appelle souvent une zone d’interface.
L’analyse des systèmes sol structures sous l’effet des charges extérieures est souvent faite sous l’hypothèse d’une liaison parfaite entre le sol et la structure pendant toutes les étapes de chargement. Bien que, cette supposition simplifiée ne tient pas compte de l’effet de l’interaction sol structure. Ainsi pour une analyse plus adéquat de ces problèmes, on doit tenir compte de ces mouvements relatifs.
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La compréhension de l’aspect complexe de mécanisme de transfert des charges et déplacements entre sol et structure et par conséquent les déformations du sol qui en résultent permet de bien maîtriser les nouvelles techniques de modélisation et de construction des ouvrages où le problème de l’interaction sol-structure se pose très souvent.
III-3-2 Modélisation du comportement de l’intreface
A cause du caractère particulier des interfaces, plusieurs types de modèles ont été proposés. Le matériau d’interface a été supposé élastique linéaire, ou élastique non linéaire. D’autres étude font référence au cadre théorique de l’élastoplasticité. Citons d’abord les modèles élastiques parfaitement plastiques qui ont été proposés pour l’interface en s’appuyant sur l’analogie avec le comportement des joints rocheux. Dans ce qui suit, on va présenter quelques modèles pour les zone d’interface bidimensionnels.
III-3-2-1 Modélisation des interfaces
Le traitement analytique des problèmes comporte des interfaces (interaction
sol-structure) pose beaucoup de difficultés théoriques et mathématiques. Si ce traitement est envisageable pour quelques configurations idéales, les solutions correspondent rarement aux exigences pratiques.
Des méthodes numériques ont été développées pour apporter des solutions approchées à ce type de problèmes. La méthode des éléments finis est l’outil le plus utilisé dans ce domaine. Dans le cadre de cette méthode, des élements spéciaux dits éléments d’interface ou éléments joints ont été développés pour le traitement des problèmes de contact entre des milieux de même nature ou de nature différente.
a)- Approche de type contact
Cette approche a fait l’objet de nombreux travaux qui sont essentiellement basés sur l’élément joint proposé par Goodman et al en 1968. Selon le type de loi de comportement et le type d’approche numérique utilisé, les études proposées dans ce cadre appartiennent à l’une des catégories suivantes :
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a-1)- Adaptation à la rigidité
Elément joint de type Goodman
R.E Goodman et al ont proposé pour la simulation des fissures dans les roches un
élément spécial de longueur L et d’épaisseurs e nulle (Figure III-2)
Figure III-2:Elément de joint Goodman
Dans ce cas, l’élément joint est constitué de deux doubles nœuds, sa matrice régidité est formulée à partir de la minimisation de l’energie potentielle, en substituant les déformations à l’interieur de l’élément par les déplacements relatifs
à l’nterface le vecteur de force de liaison {𝐹} par unité de longueur de l’élément
est donné par une loi de type : {𝐹} = [𝐾]{∆𝑢}.
Avec :
t n F F F et
t n u u u [𝐾] : est la matrice de régidité donnée par :
00 nn tt K K K
La matrice de régidité globale du système est obtenue par l’essemblage des termes correspondant aux éléments rocheux et d’interface. Après la résolution du système d’équation régissant le problème, les contraintes de liaison sont calculées et la méthode d’adaptation de la régidité appliquée.
Elément de joint de type ressort
L.R Hermann a proposé des éléments de type ressort pour la modélisation du comportement de l’interface acier-béton. Il a dédoublé les points de contact entre les deux milieux, et a muni chaque doublet de nœuds de deux ressorts fictifs, un
tangentiel et un normal à la surface de contact (Figure III-3). Ces ressorts de
rigidités appropriées contrôlent le glissement et le décollement entre les corps de (III-15)
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contact. Le glissement est défini à l’aïd du critère de rupture de Mohr-coulomb, et la méthode d’adaptation de la rigidité est employée pour décrire le comportement de cet élément.
Figure III-3: Elément de joint de type ressort
Les forces de liaison Ft et Fn s’expriment par :
Fn = Kn ∆𝑈n
Ft = Kt ∆𝑈t
a-2)-Lois élastoplastiques
Y.Meinon et al. ont utilisé, pour le calcul des fondations des plateformes pétrolières, des éléments joints à 6 nœuds. Le comportement à l’interface, dans le sens tangentiel, est décrit par une loi élastoplastique non associée du type Mohr-Coulomb. Le glissement ou la plastification dans l’élément joint est donc gouverné par une fonctions de charge F et un potentiel plastique g :
n,
nf tg c
n,
ng tg
Ou φ,c,ψ, sont respectivement l’angle de frottement, la cohésion et l’angle de dilatance. Ce modèle peut etre représenté par une courbe de rupture, un cisaillement élastique parfaitement plastique, une courbe de compression-non traction et une courbe de dilatance, comme le montre les figures ci-dessous :
(III-16) (III-17)
(III-18) (III-19)
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FigureIII-4: Modèle de Mohr-Coulomb
b)- Approche de type couche mince
Certains auteures (Ghaboussi, Pandé,Desai) ont proposé l’introduction de la notion de déformations aux éléments joint, ceci en assignant une certaine épaisseur à l’interface.
L’utilisateur de ce type d’éléments joint est justifié par le fait que la zone d’interface représente un domaine de faible épaisseur ( cas de joints ou défauts remplis dans les masses rocheuses et des zones d’interface sol-structures) qui est généralement soumis à des fortes sollicitations de cisaillements. Ils ont alors adapté des lois de comportement rhéologiques propres à des zones.
J.Ghaboussi et al ont développé un élément joint avec une faible épaisseur (comparée aux dimensions des éléments massifs adjacents) et ont présenté la construction explicite de la matrice de rigidit de l’élément d’interface pour les problèmes plans axisymétriques.
G.N Pande et K.G.Sharma, en s’inspirant des travaux de Zienkiewicz et Ghaboussi, ont proposé un élément joint mince. Ils ont alors développé une formulation d’un élément iso paramétrique, parabolique à huit nœuds, en utilisant les déplacements relatifs à l’interface comme degré de liberté indépendants. Pour le comportement de l’interface, ils ont utilisé le modèle élastoplastique non associé de Mohr-Coulomb.
C.S.Desia a développé, pour l’élément couche mince, une loi de comportement dans laquelle l’écrouissage et le pic de contrainte ont été introduits. Les paramètres de ce modèle
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Page 50 sont déterminés à partir de l’essai de cisaillement direct entre un sol et une plaque rugueuse en béton.
Comme indiqué ci-dessus, le choix d’un rapport de forme L/t suffisamment élevé pour l’élément d’interface est fondamental afin de reproduire correctement la cinématique de l’interface.
Figure III-5: Elément d’interface à huit nœuds
Cet élément est traité comme les autres éléments solides, mais avec une matrice de
Comportement différente [9] :
nn nt e nt tt k k K k k Avec : knn : La composante normale. ktt : La composante tangentielle.knt : Représente l’effet du couplage entre le comportement normal et tangentiel.
Dans la formulation de cet élément d’interface. L’hypothèse de base est la suivante : le Comportement au voisinage de l’interface entraîne une zone fine d’épaisseur supérieure à Zéro. Et comme l’interface est entourée par des matériaux différents (sol et structure). Les propriétés normales de l’interface durant la déformation doivent dépendre :
- de la zone inter faciale : - de l’état de contrainte :
- Des propriétés des éléments solides qui entourent l’interface.
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En se basant sur ces considérations, la raideur normale peut s’exprimer sous la forme :