Intensités turbulentes résolues

Ref I Ref II

Figure 5.3.5 – Intensités turbulentes q

< u02_i >/u∗_{G,M ono} dans le gaz (O)√< u02>, (M)√< v02>, (◦)√< w02>

Les écart-types de fluctuations de vitesses q

< u02_i > = q

< (Ui− < Ui>)2 > dans le gaz nor-

malisés par la vitesse u∗_{G,M ono} sont représentés sur la figure 5.3.5. Les profils des fluctuations sont typiquement ceux observés pour un écoulement turbulent entre deux plaques. Ils sont sy- métriques autour du cœur et le comportement du champ turbulent au voisinage de l’interface est très similaire à celui observé près de la paroi supérieure. En effet, les fluctuations des vitesses sont nulles au niveau de la paroi supérieure et faibles sur l’interface. Ainsi comme une paroi rigide, l’interface réduit considérablement les intensités turbulentes.

Ref I Ref II

Figure 5.3.6 – Intensités turbulentes résolues aux voisinages des frontières dans le gaz Interface : (_O) √ < u02 >, (M) √ < v02>, (◦) √ < w02> Paroi :_(O) √ < u02>,(M) √ < v02>, (◦) √ < w02>

turbulentes comme le montre la figure 5.3.6 représentant les évolutions des intensités turbulentes en fonction des distances relatives dintet dparoi aux frontières. Les maxima locaux des intensités

turbulentes de vitesses ont des amplitudes et des positions relatives par rapport à l’interface et à la paroi dint ≈ dparoi ≈ 13 proches. À égale distance des frontières d = dint = dparoi, les in-

tensités turbulentes sont légèrement plus importantes au voisinage de la paroi que de l’interface. Cela s’explique par le cisaillement légèrement plus fort à la paroi compte tenu de la condition de non-glissement.

Ref I Ref II

Figure 5.3.7 – Intensités turbulentes q

< u02_i >/u∗_{L,M ono} dans la phase liquide (O)√< u02>, (M) √< v02>, (◦)√< w02>

Du côté liquide, on note que la zone interfaciale réalise une séparation entre une région de forte turbulence que constitue la couche limite située dans le gaz et le film liquide laminaire

(figure 5.3.7). Dans le cas Ref I où l’interface est plane, l’inertie du liquide et le caractère quasi- unidirectionnel de l’écoulement liquide limitent de façon drastique la pénétration de la turbulence en provenance du gaz. En effet, les fluctuations normale√< w02> et transversale√< v02 > sont négligeables dans le liquide et cela dès l’interface z = z_I. La composante longitudinale√< u02> quant à elle subsiste sur une certaine profondeur avant de s’adapter plus loin à la condition d’adhérence imposée sur la paroi inférieure.

Figure 5.3.8 – Intensités turbulentes q

< u02_i >/u∗_{L,M ono}au voisinage de l’interface moyenne (M)

√

< v02>, (◦) √

< w02>

Dans le cas Ref II, les déformations verticales de l’interface autorisent un écoulement bidimension- nel dans le liquide. Les fluctuations verticales

√

< w02> ne sont plus négligeables sous l’interface. Elles sont même plus importantes que les fluctuations dans la troisième direction√< v02>. Le déplacement vertical et le caractère bidimensionnel de l’écoulement priment sur les effets de tur- bulence. De plus, dans le gaz où règne une forte turbulence, la composante transversale

√

< v02> est plus importante que la verticale

√

< w02>. Cette tendance s’inverse au voisinage immédiat de l’interface moyenne comme le montre la figure 5.3.8. La composante longitudinale quant à elle est comme dans le cas Ref I, maximale sur l’interface moyenne et subsiste sous celle-ci. Elle s’attenue progressivement en s’adaptant à la condition d’adhérence imposée sur la paroi inférieure. 5.3.4 Cisaillement turbulent

Le cisaillement turbulent moyen < Σ > s’écrit sous la forme d’une somme d’une partie résolue < u0w0 > et des contributions de petites échelles liées au terme de Léonard < L13>=< U W −

U W > et à la viscosité de sous-maille < R13>=< νsm ∂U /∂z + ∂W /∂x
> :

< Σ >= − < u0w0 > − < L13> − < R13> (5.3.3)

La figure 5.3.9 montre un cisaillement turbulent négligeable (< 10−3 u∗_{L,M ono}2 ) dans le liquide. La modélisation dynamique de la turbulence n’y a créée aucune structure turbulente significa- tive. Cependant comme pour les intensités turbulentes, il y a pénétration de la turbulence sous l’interface en provenance du courant gazeux. Les effets de la turbulence subsistent sur une cer- taine profondeur en-dessous de l’interface avant de progressivement disparaître. Les termes du cisaillement turbulent décroissent sous l’interface jusqu’à atteindre des minima locaux avant de

Ref I Ref II

Figure 5.3.9 – Cisaillement turbulent moyen normalisé par u∗L,M ono2 dans le liquide

(O) < Σ >, (◦) − < u0w0>, (M) − < L13>, (+) − < R13>

Ref I Ref II

Figure 5.3.10 – Cisaillement turbulent normalisé par u∗G,M ono2 dans le gaz

croître pour s’annuler plus loin dans le domaine.

Dans la phase gazeuse (figure 5.3.10), le cisaillement augmente logiquement avec le nombre de Reynolds de l’écoulement. Les composantes du cisaillement turbulent ont un comportement semblable à celui observé pour un écoulement monophasique entre deux plaques. L’antisymé- trie du profil par rapport au cœur du domaine gazeux est respectée. De plus, le cisaillement turbulent total exhibe le comportement linéaire attendu loin des régions où les contraintes vis- queuses sont significatives c’est-à-dire ici loin de l’interface et de la paroi. La contribution des petites échelles traduite par les termes < L₁₃ > et < R13 > n’est significative que dans les

zones de fort cisaillement à savoir proches de l’interface et de la paroi rigide. L’analogie entre l’interface gaz-liquide et une paroi mobile est une nouvelle fois confirmée. De plus, comme au chapitre précédent et dans les travaux de Fulgosi et al. [23], le cisaillement turbulent est plus important au niveau d’une paroi rigide que d’une interface (figure 5.3.11). En effet, les mou- vements de l’interface autorisent le fluide à être moins contraint et par conséquent réduisent le cisaillement. L’atténuation de la turbulence est d’autant plus importante que l’interface pré- sente des ondes de surface : max(| < u0w0 > |int)/max(| < u0w0 > |paroi) ≈ 1.0 pour Ref I et

max(| < u0w0 > |int)/max(| < u0w0 > |paroi) ≈ 0.9 pour Ref II.

Ref I Ref II

Figure 5.3.11 – Cisaillement turbulent dans le gaz normalisé par u∗G,M ono2 proche des frontières

Interface : (◦) − < u0w0 >, (M) − < L13>, (+) − < R13>

Paroi :(◦) < u0w0>, (M) < L13>, (+) < R13>