A principal conclusão a que se pode chegar, sobre a seleção do método mais adequado, é que ela está vinculada à aplicação. Foi observado, no Capítulo 3, que a cinemática inversa é utilizada no planejamento de trajetória, quando esta é feita em coordenadas espaciais, e na programação off-line, que é feita fora do ambiente de trabalho.
No primeiro caso, quando o planejamento é feito em tempo real, há necessidade de que o cálculo seja feito numa frequência bastante elevada, o que exige métodos rápidos. Na programação off-line, a necessidade maior é de se ter um método que seja genérico, para que se possa utilizá-lo em diferentes tipos de robôs. A mesma exigência se aplica no caso de análise cinemática em projetos de robôs, onde frequentemente se altera a sua geometria.
CAP. 4 - MÉTODOS PARA A OBTENÇÃO DA CINEMÁTICA INVERSA 57
Independentemente da finalidade, as características principais que definem a eficiência de um método, são:
• velocidade, • generalidade, • estabilidade, e
• obtenção das soluções.
Os métodos analíticos, em geral, são rápidos, pois fornecem a solução em forma explícita, sem iterações. Tanto os métodos algébricos quanto os geométricos fornecem todas as soluções possíveis. Sua limitação está na restrição da solução aos robôs solucionáveis, como os de pulso esférico. Outra limitação reside na complexidade de se obter as expressões, específicas de cada robô. Tal característica não é adequada quando se deseja variar com frequência a sua geometria.
Entre os métodos analíticos, a solução geométrica é mais adequada quando se tem poucos graus de liberdade (até três), pela facilidade de visualização espacial. Para robôs com seis graus de liberdade, a solução algébrica é mais adequada, apesar de exigir intensa manipulação matemática. Tal dificuldade pode ser reduzida utilizando-se a representação simbólica [59], que substitui os produtos matriciais.
Quanto à estabilidade dos métodos analíticos, pode-se contornar o problema em pontos singulares atribuindo-se certos valores às juntas críticas, de modo a eliminar indeterminações. No entanto, podem ocorrer problemas nas vizinhanças das singularidades, onde a precisão utilizada pode não ser suficiente.
Em se tratando de generalidade, obrigatoriamente se recai em métodos numéricos. Como tais procedimentos são iterativos, tem-se um aumento no tempo computacional.
Os métodos numéricos estudados podem ser reunidos em três grupos: • método da Análise da Posição-Zero,
• método de Newton-Raphson, e
O método da Análise da Posição-Zero, matematicamente apresenta-se bastante estável, mesmo em regiões próximas de pontos singulares. Nestas regiões, contudo, ele se torna mais demorado, necessitando de mais iterações. A estabilidade matemática é comprovada nos pontos singulares, quando o travamento do movimento não interfere no cálculo. Esta característica pode ser aproveitada para a obtenção dos limites do espaço de trabalho.
O método de Newton-Raphson, na sua configuração básica [27], apresenta problemas de estabilidade em regiões singulares e quando a solução estiver longe da configuração inicial. O controle do passo [60] diminui bastante o problema da configuração inicial. A utilização da pseudo-inversa [61], permite a aplicação do método em casos onde a matriz Jacobiana não é quadrada. Em regiões singulares, no entanto, ela continua instável. Neste caso, a extensão da pseudo- inversa [50] é utilizada com vantagem.
Apesar do método de Newton-Raphson melhorar bastante com as alterações descritas acima, ele se torna matematicamente mais complexo que o método da Posição-Zero.
O método da integração de velocidades [63] tem a complexidade similar ao de Newton-Raphson pois também envolve a inversão da matriz Jacobiana com suas dificuldades em regiões singulares. Contudo tem-se, neste caso, as cinemáticas inversas de velocidade e posição simultaneamente.
A cinemática inversa de velocidades e acelerações [49], tem sua importância por ser o único método a fornecer estes valores. Sua principal desvantagem está em não se levar em conta as singularidades.
Os métodos mistos, apesar de tratarem de robôs não solucionáveis, também são específicos para cada robô por utilizarem expressões deduzidas a partir de sua geometria.
Em se tratando de procurar um método ideal para a sua inclusão num programa de análise cinemática de robôs, buscou-se um método genérico, estável e com baixa complexidade computacional. O tempo de processamento não foi considerado importante por não se tratar de um problema de cálculo em tempo real. Assim, o método que se apresentou mais eficiente, foi o da Posição-Zero [51], Isto não
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significa que o método de Newton-Raphson, com suas melhorias, deva ser descartado. Como se verá nos testes, ele também se apresenta de forma satisfatória.
Na procura de um método completo, onde se obtenha a cinemática inversa de posição, velocidade e aceleração, pode-se pensar num método híbrido entre o da integração de velocidades [63] e a cinemática inversa de velocidade e aceleração [49].
Para efeito de uma análise mais aprofundada em situações particulares, optou-se pela implementação do método da análise da Posição-Zero e da solução analítica do robô PUMA. Uma breve descrição do programa é feita no capítulo seguinte. A título de comparação utilizou-se também o método de Newton-Raphsom com controle de passo.
DESCRIÇÃO DO PROGRAMA
5.1 - INTRODUÇÃO
Pela variedade de métodos apresentada no capítulo anterior, pode-se observar que existe uma preocupação muito grande na procura do método mais adequado para o cálculo da cinemática inversa e que ainda não se chegou no método ideal, que atendesse as necessidades de generalidade, eficiência, estabilidade e rapidez.. A fim de facilitar a pesquisa deste assunto, procurou-se implementar um programa que permitisse avaliar o desempenho do método da Análise da Posição-Zero e que possibilitasse, posteriormente, a inclusão nele de outros métodos existentes.
Este capítulo tem o objetivo de apresentar a proposta de um programa para a análise cinemática de robôs industriais, envolvendo principalmente a aplicação do método da Análise da Posição-Zero. A fim de facilitar a visualização do mecanismo cinemático, prevê-se um modo de representação gráfica.
Procurou-se desenvolver o programa de modo que possa ser utilizado tanto para fins didáticos quanto para pesquisa.
Por se tratar de uma proposta, algumas partes, que não dizem respeito à cinemática inversa, ainda não foram implementadas. Achou-se, entretanto, oportuna a apresentação da estrutura completa do programa, ficando como base para algum trabalho futuro.