A 100 0 0 B 0 100 0 C 0 0 100 D 34 33 33 E 5 25 70 F 25 25 50 G 50 25 25 H 70 25 5 I 25 50 25 J 25 70 5 K 5 70 25
TAB. 3.1 – Catégories d’instances du problème
Les trois premiers profils (A, B et C) sont constitués d’un type unique de sites. Le profil D a une répartition équitable de tous les types de sites. E et F sont majoritairement constitués de très grands sites. G et H sont quant à eux majoritairement faits de petits sites. Et enfin, I, J et K sont constitués en majorité par des moyens sites. Dans les profils, E, F, G, H, I, J et K les deux types de sites non majoritaires sont répartis de façon à occuper la deuxième et la troisième place dans l’ordre des répartitions et vice versa.
Dans la suite de ce rapport, nous ferons référence à ces différentes catégories d’instances sous les dénomina-tions : AFixe-25 pour le profil A ayant des demandes fixes chaque jour, AGauss5-25 pour le profil A ayant des demandes suivant une loi normale d’écart type 5, AGauss15-25 pour le profil A ayant des demandes suivant une loi normale d’écart type 15 etc.
3.2.3 Les instances réduites
Pour certaines méthodes de résolution (principalement les méthodes de résolution exacte), nous avons eu besoin d’instances plus petites que celles ayant 25 sites. C’est pourquoi, nous avons créé des instances avec 5 et 6 sites. Pour cela, nous avons sélectionné pour chaque instance de Solomon 5 (ou 6) sites et sur la même base que ce qui a été présenté ci-dessus nous avons généré les valeurs manquantes sur le même schéma de profil. Pour les instances à 5 sites nous utilisons les profils déjà expliqués ci-dessus (3.1) suivantes : A, B, C, E, H et J et nous avons créé les catégories L (40 % de petits et grands sites et 20 % de très grands sites), M (40 % de petits et très grands sites et 20 % de grands sites) et N (20 % de petits sites et 40 % grands sites et très grands sites). Pour les instances à 6 sites nous avons utilisé les catégories : A, B, C, D, E, H, J et K.
3.3 Les instances issues des cas réels
La société alfaplan Management Software & Consulting GmbH éditeur allemand de logiciel de construction de tournées, nous a fourni deux instances de tests issues de cas réels. Ces deux instances seront traitées grâce à nos méthodes heuristiques.
La première instance utilise une flotte de véhicules homogènes, 300 sites de livraison émettent des demandes de livraison sur 5 périodes et chaque site possède une fenêtre de visite large. Les véhicules ont une capacité limitée. Nous noterons cette instance IR1.
La deuxième instance utilise une flotte de véhicules homogènes, elle est composée de 216 sites de collectes, les demandes de collecte sont à effectuer sur une journée et chaque site possède une fenêtre de visite large. Les véhicules ont une capacité limitée. Nous noterons cette instance IR2.
Deuxième partie
Méthodes d’optimisation des problèmes de
tournées de véhicules dans un contexte de
logistique inverse
Chapitre 4
Résolution par des méthodes de construction
et améliorations
Dans ce chapitre nous allons expliquer comment nous résolvons, grâce à des heuristiques de construction et améliorations, notre problème de construction de tournées dans un contexte de logistique inverse. Les tournées que nous construisons combinent des flux directs (du magasin vers les clients) et des flux indirects (des clients vers le magasin) tout en optimisant la gestion des stocks des clients sur plusieurs jours. Nous testons deux stra-tégies : une visant à répondre à la demande le jour où elle doit être honorée, c’est à dire en juste à temps (le magasin commande par lui-même son approvisionnement et l’approvisionnement doit se faire le jour où le client en a besoin, il n’y a pas de possibilité de livrer par avance les commandes même si cela est plus avantageux) ; l’autre autorisant à prendre de l’avance sur les livraisons, donc avec gestion des stocks, (on doit dans ce cas là payer un coût de stockage) si cela diminue le coût global.
Afin d’identifier la meilleure méthode de construction, nous allons éprouver deux méthodes de construction, qui sont les deux méthodes les plus utilisées et ayant donné les meilleurs résultats dans la littérature : "meilleure
insertion" et "plus mauvaise insertion". Nous testons ensuite, plusieurs méthodes d’améliorations et plusieurs
combinaisons de ces méthodes. Nous concluons enfin en identifiant une méthode efficace de construction et améliorations pour chacune des deux stratégies envisagées pour notre problème.
4.1 Les méthodes de construction
Selon Laporte et Semet [103], il existe deux principales techniques pour construire une solution pour un pro-blème de construction de tournées : la fusion de tournées déjà existantes avec un critère de gain et l’affectation au fur à mesure des nœuds aux tournées en utilisant un coût d’insertion. N’ayant pas de solutions initiales pour pouvoir effectuer les fusions, nous allons pour notre part utiliser la méthode d’affectation des nœuds.
Nous avons utilisé deux méthodes de construction de solutions, qui sont des méthodes gloutonnes classiques de la littérature : Meilleure Insertion [139] et Plus Mauvaise Insertion. "Meilleure Insertion" est une méthode de construction très connue. Quant à "Plus Mauvaise Insertion" nous l’utilisons comme méthode de construc-tion de soluconstruc-tion car nous avons dans l’optique de poursuivre nos travaux en résolvant ce problème à l’aide de la métaheuristique GRASP (Greedy Randomized Adaptive Search Procedure) qui est utilisée dans l’article de Kontoravdis et Bard [99] avec cette méthode de construction justement.
Les deux méthodes de construction utilisées sont des méthodes heuristiques dynamiques puisque les coûts sont révisés en fonction du problème résiduel après chaque insertion.
4.1.1 Meilleure Insertion (MI)
Nous avons choisi d’utiliser comme première méthode de construction d’une solution la méthode "Meilleure Insertion" introduit par Solomon [139] puis améliorée par Potvin et Rousseau [124].
Deux méthodes de meilleure insertion sont possibles : séquentielle ou parallèle. Nous allons utiliser la mé-thode parallèle, en effet les tournées vont être construites toutes en même temps et non pas une d’abord puis ensuite les autres. Nous préférons cette méthode puisque notre but n’est pas de minimiser la flotte utilisée mais
de minimiser le coût. Ainsi, si l’insertion la moins coûteuse implique la création d’une tournée alors cette tournée est créée.
Nous débutons donc notre méthode de construction par autant de tournées vides (dépôt→ dépôt) que de vé-hicules disponibles pour chaque journée de la planification. Pour une instance avec 25 vévé-hicules sur une période de planification de 5 jours, nous avons donc au début 125 tournées vides.
Pour chaque demande nous cherchons quelle est la tournée dans laquelle il faut l’insérer, et au sein de cette tournée nous cherchons à quel endroit nous devons l’insérer (i.e. entre quels sites déjà présents dans la tournée) et quelle part de la demande (quantité) est prise en charge par cette tournée, de façon à ce que l’on ait le meilleur coût. Une fois que pour chaque demande non encore planifiée nous avons calculé le meilleur triplet : tournée, placement dans la tournée et quantité qui offre le coût minimum d’insertion de cette demande, nous choisissons d’insérer la demande ayant le plus faible "meilleur coût d’insertion" à l’endroit et pour la quantité définie par son triplet. Nous réitérons ce processus tant qu’il reste des demandes non planifiées.
Le choix de la quantité desservie par la tournée pour la demande insérée constitue une adaptation de la mé-thode "best insertion" qui normalement consiste à insérer chaque demande (valeur fixe et connue) dans chaque tournée afin de déterminer l’insertion minimum.
L’insertion d’un site dans une tournée est valide si elle respecte : la fenêtre de visite du site inséré et celles des sites déjà présents dans la tournée, les journées de réalisation de la demande (à chaque demande correspond un jour, elle doit donc être affectée à une tournée qui est réalisée ce jour là) et la capacité du véhicule. Le coût d’insertion d’un site dans une tournée comprend : le coût de création de la tournée s’il s’agit du premier site qui est inséré dans cette tournée et le coût de routage de ce site dans cette tournée (i.e. la distance séparant ce site de son successeur et de son prédécesseur multiplié par le coût de transport).
4.1.2 Plus Mauvaise Insertion (PMI)
Comme deuxième méthode de construction de solutions nous avons choisi de prendre la technique de la "Plus Mauvaise Insertion" afin d’insérer en priorité les demandes qui constituent le plus fort coût d’insertion. Le mécanisme de construction est le même que celui décrit dans le paragraphe 4.1.1, sauf pour la sélection de l’élé-ment à insérer dans la solution courante, nous choisissons l’élél’élé-ment engendrant le plus fort surcoût. Tout comme pour la première méthode, l’insertion d’un élément dans la solution répond aux mêmes critères de validité.