Le signal d’agression est purement sinusoïdal. Sa puissance est fixée à 0𝑑𝐵𝑚. La fréquence du signal de sortie de l’oscillateur commandé en tension est 𝑓0= 1219 𝑀𝐻𝑧. Nous commençons à injecter un signal d’agression de fréquence 𝑓 = 1199 𝑀𝐻𝑧. Le spectre du signal de sortie du VCO est présenté sur la Figure 157.
Figure 157 : Injection d'une agression en mode conduit à 𝑓 = 1200𝑀𝐻𝑧
La Figure 157 montre trois raies. La raie principale à 𝑓0= 1219 𝑀𝐻𝑧 correspond au signal de sortie du VCO. La raie à 𝑓 = 1199 𝑀𝐻𝑧 correspond au signal d’agression. La troisième raie est une raie d’intermodulation d’ordre 3. Sa fréquence correspond à 2𝑓0− 𝑓 = 1238 𝑀𝐻𝑧.
Dans la partie suivante, nous expliquons ce phénomène. Phénomène d’intermodulation :
Les phénomènes d’intermodulation apparaissent lorsque l’on injecte des signaux de fréquences différentes sur un composant non linéaire. De ce mélange, il en résulte dans le spectre fréquentiel
Raie du VCO
Raie d’intermodulation Raie du signal
d’agression
Chapitre V : Etude de la susceptibilité électromagnétique d’une PLL
165
l’apparition de raies supplémentaires appelées raies d’intermodulation. Prenons l’exemple suivant d’une fonction non linéaire du type exponentielle : 𝑓 𝑥 = 𝑒𝑥. Cette fonction est d’ailleurs utilisée dans l’expression des courants des diodes et des transistors bipolaires.
La décomposition en série de Taylor de cette fonction s’écrit :
𝑒𝑥 = 𝑥𝑛 𝑛!
∞ 𝑛=0
(Eq 46)
Où 𝑥 est la somme de deux signaux sinusoïdaux :
𝑥 = A1cos 2𝜋𝑓1𝑡 + A2cos 2𝜋𝑓2𝑡 (Eq 47)
Après développement, la décomposition en série de Taylor de 𝑒𝑥 permet de calculer les composantes sinusoïdales suivantes et les fréquences du spectre fréquentiel :
Ordre Ordre1 Ordre2 Ordre3 Ordre4 Ordre5
Fréquence 𝑓1 𝑓2 𝑓1± 𝑓2 2𝑓1± 𝑓2 2𝑓2± 𝑓1 3𝑓1± 𝑓2 3𝑓2± 𝑓1 2𝑓1± 2𝑓2 4𝑓1± 𝑓2 4𝑓2± 𝑓1 3𝑓1± 2𝑓2 3𝑓2± 2𝑓1
Figure 158 : Fréquences résultantes du produit d'intermodulation
On pourra retrouver 𝛼𝑓1± 𝛽𝑓2 où 𝛼 et 𝛽 sont des entiers relatifs.
Le spectre fréquentiel du signal résultant de 𝑓(𝑥) présente les raies d’intermodulation suivantes (Figure 159).
Figure 159 : Second et troisième ordre des raies d'intermodulation
D’une façon générale, plus l’ordre est important, plus l’amplitude des raies est faible. Une façon pour distinguer une raie d’intermodulation de la raie du signal d’agression est de regarder sa base
Chapitre V : Etude de la susceptibilité électromagnétique d’une PLL
166
(Figure 157). La base de la raie issue du signal d’agression est très fine puisqu’elle est issue du générateur HF. La base du signal issu du VCO dépend de son bruit de phase et de certaines autres raies indésirables. Les raies d’intermodulation issues du mélange du signal d’agression et du VCO présentent la même base que ce dernier, c'est-à-dire une base plus large.
Reprenons l’étude de susceptibilité. La fréquence du signal d’agression est maintenant augmentée jusqu’à 𝑓 = 1209 𝑀𝐻𝑧 (Figure 160). La fréquence du signal de sortie du VCO devrait rester fixe à 1219 𝑀𝐻𝑧. Cependant on remarque que lorsque la fréquence du signal d’agression se rapproche de la fréquence du signal de l’oscillateur, un décalage vers la fréquence du signal d’agression apparaît. La fréquence d’oscillation issue du VCO se trouve alors à la fréquence 𝑓0= 1216 𝑀𝐻𝑧.
Figure 160 : Injection d'une agression en mode conduit à 𝑓 = 1209 𝑀𝐻𝑧
Sur la Figure 160, sept raies sont mesurées dont cinq raies d’intermodulation. Les fréquences de ces dernières sont répertoriées dans le Tableau 18 :
Ordre 3 Ordre 5 Ordre 7
𝑓𝑖1= 2𝑓 − 𝑓0 𝑓𝑖2= 2𝑓0− 𝑓 𝑓𝑖3= 3𝑓0− 2𝑓 𝑓𝑖4= 3𝑓 − 2𝑓0 𝑓𝑖5 = 4𝑓0− 3𝑓 𝑓𝑖1= 1202 MHz 𝑓𝑖2= 1225 MHz 𝑓𝑖3 = 1233 MHz 𝑓𝑖4 = 1193 MHz 𝑓𝑖5= 1241 MHz
Tableau 18 : Valeurs des fréquences des raies d'intermodulation
Les valeurs des fréquences des raies d’intermodulation calculées (Figure 158) correspondent à la fréquence des raies d’intermodulation mesurées (Tableau 18).
La fréquence du signal d’agression est encore augmentée jusqu’à 𝑓 = 1212 𝑀𝐻𝑧. Sur la Figure 161(a), une seule raie est mesurée. La fréquence de sortie du signal de l’oscillateur initialement à 𝑓0= 1219 𝑀𝐻𝑧 se trouve à la fréquence du signal d’agression 𝑓 = 1212 𝑀𝐻𝑧. Ce phénomène persiste jusqu’à ce que la fréquence du signal d’agression devienne supérieure à 𝑓′ = 1226 𝑀𝐻𝑧.
Raie du VCO Raie du signal
d’agression
Base fine (RFI pure)
Base large (produits d’intermodulation)
Chapitre V : Etude de la susceptibilité électromagnétique d’une PLL
167
Nous pouvons alors définir une grandeur 𝛿𝑓 = 𝑓′ − 𝑓 qui correspond à la plage de fréquence pendant laquelle la fréquence du signal d’agression contrôle la fréquence du signal de l’oscillateur. Ce phénomène est connu sous le non de « phénomène de synchronisation ».
Figure 161 : Injection d'une agression en mode conduit à 𝑓 = 1212 𝑀𝐻𝑧 et 𝑓′ = 1226 𝑀𝐻𝑧
Si on augmente la fréquence du signal d’agression 𝑓′au-delà de la 1226 𝑀𝐻𝑧, le phénomène de synchronisation s’arrête et les raies d’intermodulation réapparaissent. Dans la partie suivante nous expliquons ce phénomène.
Phénomène de synchronisation
Le phénomène de synchronisation est une propriété fondamentale des oscillateurs. Un début d’explication nous est fourni dans [Kurokawa, 1973] qui a observé cet effet. Il modélise l’injection d’un petit signal sinusoïdal d’amplitude 𝐸sur un oscillateur libre par une modification de la relation donnant les conditions d’oscillation (Figure 162).
Figure 162 : Prise en compte de l'injection d'un signal sinusoïdal dans la condition d'oscillation d'un oscillateur
La condition d’oscillation devient :
𝑍𝑅é𝑠_𝑁é𝑔 𝜔𝑖 + 𝑍𝑐𝑎𝑟𝑔𝑒 𝐼0 𝐼 = 𝐸 (Eq 48) 𝑍𝑅é𝑠_𝑁é𝑔 𝜔𝑖 𝑍𝑐𝑎𝑟𝑔𝑒 𝐼0 𝐸 𝐼 𝑓’ = 1226𝑀𝐻𝑧 𝑓 = 1212 𝑀𝐻𝑧
Chapitre V : Etude de la susceptibilité électromagnétique d’une PLL
168
Où E représente la tension injectée et 𝜔𝑖 la pulsation de l’injection. Dans le cas d’une injection de faible amplitude, on peut considérer que l’amplitude du courant HF reste constante. On peut donc simplifier cette relation comme suite :
𝑍𝑅é𝑠_𝑁é𝑔 𝜔𝑖 = −𝑍𝑐𝑎𝑟𝑔𝑒 𝐼0 + 𝐸 𝐼
0 𝑒−𝑗∅ (Eq 49)
Avec ∅ le déphasage entre 𝐸 et 𝐼.
Nous pouvons alors utiliser une représentation dans le plan complexe pour illustrer cette relation, comme nous l’avions vu sur la Figure 152.
Figure 163 : Représentation dans le plan complexe de l’injection
On peut voir que la condition d’oscillation peut être vérifiée pour différentes fréquences d’injection. On a donc bien un contrôle de la fréquence d’oscillation par la fréquence du signal d’injection et ce sur une certaine plage.
Figure 164 : Illustration du contrôle de la fréquence d’oscillation par la fréquence d’injection
La Figure 164 fait également apparaître les limites de ce phénomène de synchronisation. En effet, pour 𝜔𝑖> 𝜔2 ou 𝜔𝑖 < 𝜔1 (Figure 164) la condition d’oscillation n’est plus vérifiée, l’oscillateur
Chapitre V : Etude de la susceptibilité électromagnétique d’une PLL
169
reprend alors sa fréquence d’oscillation d’origine. On définit alors la largeur de la plage de synchronisation 𝛿𝑓 par :
𝛿𝑓 =(𝜔2− 𝜔1)
2𝜋 (Eq 50)
On voit sur la Figure 165 qu’en notant 2𝛿𝑓𝐿 la variation de l’impédance entre 𝑍(𝜔0) et 𝑍(𝜔2), le point limite de synchronisation en 𝜔2 est obtenu lorsque le segment de longueur 𝐸 𝐼
0 est perpendiculaire au lieu des 𝑍𝑐𝑎𝑟𝑔𝑒(𝐼).
Figure 165 : Figure pour le calcul de la plage de synchronisation
On obtient donc la relation suivante :
2
𝛿𝑓𝐿𝑐𝑜𝑠(𝜃)=
𝐸𝐼0 (Eq 51)
Enfin, en utilisant les relations sur les puissances et en introduisant le facteur de qualité du circuit résonant, 1 2𝑅𝐿𝐼02= 𝑃0 (Eq 52) 1 2 𝐸 2 4𝑅𝐿 = 𝑃𝑖 𝜔0𝐿 𝑅𝐿 ≈ 𝑄
Où 𝑃𝑖 est la puissance injectée par l’agression, 𝑅𝐿 la charge de l’oscillateur, 𝑄 et 𝑃0 respectivement le facteur de qualité et la puissance générée par le circuit résonant. On obtient :
Chapitre V : Etude de la susceptibilité électromagnétique d’une PLL 170 𝛿𝑓 =𝑓0 𝑄 𝑃𝑖 𝑃𝑜 1 cos(𝜃) (Eq 53)
Le modèle de Kurokawa prévoit donc une dépendance de la bande de synchronisation en 𝑃𝑖. Nous allons essayer de vérifier si cette relation entre puissance d’injection et plage de synchronisation est vérifiée dans le cas de notre oscillateur contrôlé en tension, et si elle reste vraie pour des puissances du signal d’agression injecté en mode conduit allant jusqu’à 20 𝑑𝐵𝑚. Pour cela, nous mesurons (Figure 166) la largeur de la bande de synchronisation 𝛿𝑓 en fonction de la puissance du signal d’agression pour deux fréquences d’oscillations du VCO : 𝑓0= 1220 𝑀𝐻𝑧 et 𝑓0= 2000 𝑀𝐻𝑧.
Figure 166 : Bande de fréquence 𝛿𝑓 du phénomène de synchronisation en fonction de la puissance du signal d'agression
L’axe des abscisses correspond à la puissance du signal d’agression fournie par le générateur haute fréquence exprimée en 𝑑𝐵𝑚. Une pente 12 est mesurée et valide le modèle proposé par Kurokawa. Plus la puissance du signal d’agression augmente plus la bande de fréquence δf est importante. Suivant la fréquence d’oscillation 𝑓0 de l’oscillateur, pour une même puissance, la bande δf est plus ou moins grande. Nous traçons sur la Figure 167 pour une puissance 𝑃𝑖𝑛𝑗 = 0 𝑑𝐵𝑚 du signal d’agression, la largeur de bande de synchronisation pour différentes fréquences 𝑓0 de l’oscillateur.
Pente 12
Chapitre V : Etude de la susceptibilité électromagnétique d’une PLL
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Figure 167 : Bande de synchronisation pour différente fréquence 𝑓0 d'oscillation
Cette fois l’évolution de la plage de synchronisation en fonction de la fréquence du signal d’agression ne varie pas comme l’annonce la théorie proposée par Kurokawa. En effet, d’après l’équation (Eq 52) la plage de synchronisation 𝛿𝑓 varie proportionnellement avec la fréquence 𝑓0 du signal d’agression. Dans notre cas, des plages de synchronisation maximales sont mesurées aux fréquences 𝑓0= 1220 𝑀𝐻𝑧, 𝑓0= 1900 𝑀𝐻𝑧 et 𝑓0= 2500 𝑀𝐻𝑧. Cela peut s’expliquer par le fait que la théorie de Kurokawa est énoncée pour un oscillateur libre. Or nous utilisons un oscillateur commandé en tension ce qui signifie que nous modifions la fréquence de résonance du filtre lorsque l’on fait varier la tension de commande. Sachant que 𝛿𝑓 dépend du coefficient de qualité du filtre, il est possible qu’en modifiant sa fréquence de résonance, on modifie par la même occasion ce coefficient.