Initialisation du r´eflecteur

Afin de mettre en place nos proc´edures de calcul de r´eflecteurs, il est n´ecessaire de choisir un r´eflecteur initial, que ce soit dans le cadre de la GPT ou de l’assimilation de donn´ees (voir le chapitre 2). Ce r´eflecteur initial est d’une importance cruciale pour la suite de l’´etude. En effet, seules certaines des sections efficaces du r´eflecteur seront modifi´ees durant la proc´edure (les coefficients de diffusion ou les sections efficaces macroscopiques totales), et les autres sections restant inchang´ees tout au long du processus d’optimisation. Il est donc primordial que les sections qui ne seront pas modifi´ees soient calcul´ees de fa¸con pertinente au d´epart. Le r´eflecteur initial est obtenu `a partir du calcul de r´ef´erence APOLLO2. En effet, celui-ci contient un jeu de sections efficaces `a 26 groupes d’´energie et 66 r´egions. Cependant, ce calcul ne contient pas de coefficients de diffusion. Lorsque l’on effectue des calculs de diffusion, on devra donc calculer ces coefficients de diffusion `a partir des sections efficaces. Le coefficient de diffusion s’obtient `a partir de la section efficace macroscopique totale corrig´ee P-1, comme suit (on n’a pas not´e ici la d´ependance `a la zone du r´eflecteur afin d’all´eger les notations) :

Σtr,g = Σg− G X h=1 Σs,1,g←h (3.1) o`u :

• Σtr,g est la section efficace macroscopique totale corrig´ee P-1 du groupe g.

• Σg est la section efficace macroscopique totale du groupe g.

• Σs,1,g←h est la section efficace de diffusion anisotrope du groupe h au groupe g.

• G est le nombre total de groupes d’´energie.

On a donc deux choix pour calculer ces coefficients de diffusion :

• Calculer d’abord les coefficients de diffusion `a 26 groupes directement `a partir des sec- tions efficaces macroscopiques totales corrig´ees P-1 du calcul de r´ef´erence, puis conden- ser ces coefficients de diffusion selon le maillage ´energ´etique choisi pour le r´eflecteur.

• Condenser d’abord les sections efficaces macroscopiques totales corrig´ees P-1 contenues dans le calcul de r´ef´erence selon le maillage ´energ´etique choisi pour le r´eflecteur, puis calculer les coefficients de diffusion du r´eflecteur `a partir de ces sections efficaces ma- croscopiques totales corrig´ees P-1 condens´ees.

Nous avons donc effectu´e la comparaison entre les deux approches, `a deux groupes d’´energie, en utilisant un op´erateur de diffusion et avec un r´eflecteur homog`ene. Nous avons ´egalement compar´e les r´esultats donn´es par les deux approches aux r´esultats donn´es par le r´eflecteur de Lefebvre-Lebigot. Les trois r´eflecteurs initiaux test´es sont alors les suivants :

• Un r´eflecteur dont les coefficients de diffusion 2 groupes sont calcul´es en utilisant les sections macroscopiques totales 2 groupes corrig´ees P-1 issues d’un calcul MOC d’APOLLO2 `a 26 groupes d’´energies condens´e `a 2 groupes d’´energie (correspondant `a « r´ef´erence » dans le tableau 3.1). Les coefficients de diffusion du r´eflecteur sont donc exprim´es dans ce cas par : D = 1

3R

EΣtr(E) dE. En effet, on int`egre les sections macrosco-

piques totales corrig´ees P-1 sur le maillage ´energ´etique `a 26 groupes pour obtenir des sections macroscopiques totales 2 groupes corrig´ees P-1.

• Un r´eflecteur dont les coefficients de diffusion 2 groupes sont calcul´es en condensant les coefficients de diffusion 26 groupes. Ceux-ci sont obtenus directement `a partir des

sections efficaces macroscopiques totales pond´er´ees P-1 `a 26 groupes issues du cal- cul MOC d’APOLLO2 `a 26 groupes d’´energie (correspondant `a « cond/hom » dans le tableau 3.1). Les coefficients de diffusion sont donc exprim´es dans ce cas par : D =R

E 1

3Σtr(E) dE

• Un r´eflecteur calcul´e par la m´ethode de Lefebvre-Lebigot (Marguet, 2011) (correspon- dant `a « Lefebvre-Lebigot » dans le tableau 3.1).

On a compar´e les r´esultats de ces trois r´eflecteurs initiaux en les associant `a trois types de cal- culs pour les assemblages de la partie active (correspondant `a « Comb. » dans le tableau 3.1) :

• Des assemblages dont les coefficients de diffusion 2 groupes sont calcul´es en utilisant les sections macroscopiques totales 2 groupes corrig´ees P-1 issues d’un calcul MOC d’APOLLO2 `a 26 groupes d’´energies condens´e `a 2 groupes d’´energie (correspondant `a « r´ef´erence » dans le tableau 3.1).

• Des assemblages dont les coefficients de diffusion 2 groupes sont calcul´es en condensant les coefficients de diffusion 26 groupes. Ceux-ci sont obtenus directement `a partir des sections efficaces macroscopiques totales corrig´ees P-1 `a 26 groupes issues du calcul MOC d’APOLLO2 `a 26 groupes d’´energie (correspondant `a « cond/hom » dans le ta- bleau 3.1).

• Des assemblages calcul´es en milieu infini (correspondant `a « Milieu infini » dans le ta- bleau 3.1). En pratique c’est ce calcul que l’on privil´egiera pour la suite de l’´etude, car c’est le choix industriel pour les calculs de diffusion `a 2 groupes d’´energie.

Les comparaisons sont rassembl´ees dans le tableau 3.1. On a compar´e les nappes d’´ecarts entre la puissance calcul´ee par COCAGNE dans les diff´erentes configurations `a la nappe de puissance de r´ef´erence APOLLO2 (∆j, j ∈ [1,281]). On pr´esente dans le tableau la moyenne

des ´ecarts (not´ee E∆abs) en %, et l’´ecart maximal (not´e max∆) en %, et d´efinis par :

E∆abs = 1 281 33 X j=1 |∆j| ; max∆= maxj∈[1,281](∆j) (3.2)

Tableau 3.1 Comparaisons des r´eflecteurs initiaux

Comb.

R´efl. cond/hom r´ef´erence Lefebvre

D =R ₁

3Σtr D =

1

3R Σtr Lebigot

max∆ (%) E∆abs (%) max∆(%) E∆abs (%) max∆(%) E∆abs (%)

cond/hom 13.7 4.7 32.5 14.6 X1 X 1 D =R ₁ 3Σtr r´ef´erence 46.3 22.8 63.4 31.7 X1 X 1 D = _{3R Σ}1 tr Milieu 18.7 8.6 36.5 17.9 2.5 0.7 infini Solution retenue

Aux vues des r´esultats obtenus, il est ´evident que le r´eflecteur obtenu par la m´ethode de Lefebvre-Lebigot donne de meilleurs r´esultats que ceux obtenus `a partir du calcul de r´ef´e- rence APOLLO2. Cependant, comme on l’a sp´ecifi´e en introduction de cette ´etude, cette m´ethode n’est valide que dans le cas d’un calcul `a deux groupes d’´energie utilisant un op´e- rateur de diffusion. Par cons´equent, nous retiendrons la strat´egie suivante pour le calcul du r´eflecteur initial :

• Lorsque l’on travaille `a deux groupes d’´energie en utilisant un op´erateur de diffusion, on utilisera comme r´eflecteur initial le r´eflecteur obtenu par la m´ethode de Lefebvre- Lebigot.

• Lorsque l’on d´epasse le champ d’application de cette m´ethode, on utilisera le r´eflec- teur obtenu par condensation/homog´en´eisation du calcul de r´ef´erence APOLLO2 `a 26 groupes d’´energie.