Ing´enierie aux interfaces

La condition d’autocollimation v´erifi´ee par les super r´eseaux n´ecessite une transmission totale du faisceau au niveau de chaque interface. Les simulations num´eriques montrent que l’affaiblissement de la transmission en fonction de la distance est li´e `a un couplage des ondes r´efl´echies avec des modes guid´es entre les interfaces, ce m´ecanisme est parfaitement visible en observant la carte de champ de la figure 3.16.

Figure 3.16 – Propagation d’un faisceau de lumi`ere `a travers un super r´eseau. L’att´enuation du faisceau s’explique par les fuites de lumi`ere guid´ees verticalement entre les interfaces.

Pour assurer une bonne transmission, il est donc n´ecessaire de limiter au-tant que possible les r´eflexions aux interfaces. Le probl`eme n’est pas simple, le couplage d’un faisceau `a l’interface d’un cristal photonique avec un milieu homog`ene ne se d´eduit pas des relations de dispersion des milieux respec-tifs. Plusieurs solutions peuvent ˆetre envisag´ees. Il est possible d’adoucir la

transition entre les deux milieux avec des cristaux photoniques `a gradient en jouant graduellement sur la taille des trous, ceci a pour effet de limiter consid´erablement les r´eflexions. `A la longueur d’onde consid´er´ee du proto-type que nous avons souhait´e r´ealiser pour le projet CLAC (λ = 1000nm), le diam`etre des trous est de 96 nm, ce qui nous rapproche de la limite tech-nologique li´ee `a la gravure de trous circulaires dans le GaAs. Cette approche qui sugg`ere de r´etr´ecir davantage les trous a donc ´et´e ´ecart´ee.

Par analogie avec les r´eseaux de Bragg distribu´es, une condition optique pour la transmission totale a ´et´e propos´ee par Antoire Monmayrant pour les super r´eseaux :

nP hClP hc+ nblb = k^λ

4^{, (3.11)}

o`u nP hCd´esigne l’indice de phase de la couche de cristal photonique, lP hc

d´esigne l’´epaisseur de la couche de cristal photonique, nb l’indice de phase du milieu homog`ene, lb l’´epaisseur du milieu homog`ene, k entier et λ = a

u. Cette condition nous permet d’insister une nouvelle fois sur la d´ecorr´elation effective qui s’op`ere dans les milieux p´eriodiques entre l’indice de courbure et l’indice de phase. La figure 3.17 est un r´esultat FDTD de propagation d’un faisceau gaussien sur 50 p´eriodes dans diff´erents milieux qui v´erifient ou non la condition 3.11.

3.3 Mise en forme spatiale : autocollimation m´esoscopique

Figure 3.17 – Distribution de l’´energie dans (a) le milieu homog`ene, (b) un super r´eseau qui v´erifie la condition de Bragg mentionn´ee `a l’´equation 3.11 et (c) un super r´eseau o`u la condition n’est pas v´erifi´ee.

Une autre possibilit´e que nous avons explor´e consiste `a sectionner les trous aux interfaces comme le montre la figure 3.18. Les diff´erentes cam-pagnes de simulation que nous avons men´ees montrent que l’optimum de transmission est g´en´eralement atteint en consid´erant des demi-trous coup´es `

a 50 % au niveau des interfaces. Les simulations de la figure 3.10 pr´esentent cette configuration aux interfaces.

Figure 3.18 – Coefficient de transmission en fonction d’un super r´eseau en fonction de la proportion de trous coup´es. L’optimum est atteint pour des demi-trous coup´es `a 50 % (courbe rouge).

3.3 Mise en forme spatiale : autocollimation m´esoscopique

3.3.3 S´electivit´e spectrale

Il est int´eressant de voir comment les diff´erents param`etres influent sur la s´electivit´e spectrale. La figure 3.19a permet de visualiser les points de fonc-tionnement de l’autocollimation (zone rouge o`u la longueur de diffraction est maximale) en fonction du param`etre α et de la fr´equence r´eduite. On remarque que la largeur de bande de l’autocollimation se r´eduit avec l’aug-mentation de α (figures 3.19a et 3.19b). Ceci s’explique simplement par le fait que la courbure des isofr´equences varie d’autant plus rapidement que l’on s’´eloigne de la fr´equence d’autocollimation. Au fur et `a mesure que l’on aug-mente α, la compensation de courbure se limite `a une bande de fr´equence de plus en plus ´etroite. L’effet d’autocollimation dans un super r´eseau pr´esente donc une meilleure s´electivit´e spectrale que dans un cristal photonique par-fait. `A l’inverse de Hamam [10] qui a prouv´e que l’on pouvait augmenter la largeur de bande de l’autocollimation avec une structure appropri´ee, ici avec les super r´eseaux `a cristaux photoniques la variation rapide de la courbure est tir´ee `a profit pour augmenter la s´electivit´e spectrale.

Figure 3.19 – (a) Longueur de diffraction (lc sur le graphique) en unit´es de a en fonction du param`etre α et de la fr´equence r´eduite a

λ. (b) Largeur de bande de l’autocollimation en % en fonction de α.

3.3.4 Conclusion

Dans cette section, nous avons pr´esent´e un effet d’autocollimation m´esoscopique dans un milieu di´electrique pr´esentant un tr`es faible taux de remplissage en air. Nous avons montr´e qu’un design appropri´e permet de d´eplacer la fr´equence de fonctionnement en bord de gap pour se positionner en r´egime de lumi`ere lente. Ces r´esultats publi´es [1] constituent de nouvelles perspectives pour la manipulation de la lumi`ere. L’effet d’autocollimation connu dans les cristaux photoniques classiques ne permet pas ces nouveaux degr´es de libert´e, le tableau 3.20 compare les deux situations.

En attendant les premi`eres cartes de champ exp´erimentales du proto-type en cours de r´ealisation, la figure 3.21 est une repr´esentation imag´ee du principe de fonctionnement d’un guide `a autocollimation m´esoscopique.

3.3 Mise en forme spatiale : autocollimation m´esoscopique

Figure 3.20 – Tableau comparatif des propri´et´es de l’autocollimation dans un super r´eseau et dans un cristal photonique classique.

Figure 3.21 – Vue d’artiste du principe de fonctionnement d’un laser `a autocollimation m´esoscopique. On y voit le faisceau diverger dans le milieu di´electrique et se refocaliser dans les couches minces de cristaux photoniques.