3.5 Influence de divers param`etres
3.5.8 Influence du type de terrain
Le terrain environnant joue ´evidemment un rˆole majeur, difficile `a d´ecrire intuitivement. Par
exemple, si on augmente la conductivit´e thermique, on peut s’attendre `a ce que la chaleur soit
´echang´ee sur une plus grande distance, et perturbe moins le sol `a proximit´e de l’´echangeur. Pendant
la saison de chauffe, le d´eficit de temp´erature serait alors moindre. Toutefois, aux profondeurs
consid´er´ees, le sous-sol devrait ´egalement ˆetre naturellement plus froid au cours de cette mˆeme
saison.
C’est pourquoi il est difficile de ne consid´erer qu’une variable. En fait, l’hypoth`ese
≪toutes choses
´egales par ailleurs
≫ne peut se v´erifier : il est impossible de modifier la conductivit´e thermique (par
exemple) en conservant `a la fois la capacit´e calorifique, la diffusivit´e thermique, et l’effusivit´e. De
surcroˆıt, les r´esultats d´ependront ´egalement vraisemblablement de la profondeur d’implantation de
l’´echangeur. Mais est-ce alors celle qui correspond au sommet de l’´echangeur, au bas de l’´echangeur,
`a une moyenne des deux, . . . ?
La figure 3.33 pr´esente les r´esultats de simulation en augmentant la valeur de conductivit´e
thermique `a 2,4 W.m
−1
.K
−1
, et en laissant la capacit´e calorifique et la teneur en eau inchang´ees.
Ceci pourrait correspondre `a un terrain de type
≪sable humide
≫, d’apr`es les valeurs fournies par
la VDI 4640 ([28]).
Sur la figure 3.33, on peut constater que l’effet principal est celui li´e `a la diminution des
per-turbations thermiques. Les temp´eratures utilis´ees dans ce cas pr´ecis sont syst´ematiquement plus
stables que les temp´eratures employ´ees dans le cas de r´ef´erence.
-10
-5
0
5
10
15
20
25
-100 -50 0 50 100 150 200 250 300
T
em
p
´er
at
u
re
en
❽
Jour de l’ann´ee
Evolution de la temp´erature de retour du fluide caloporteur
Sable humide
R´ef´erence
Figure3.33 – Evolution de la temp´erature retour avec 6 ´echangeurs dans du sable humide
Les comparaisons effectu´ees dans la partie 3.5 permettent de tirer plusieurs conclusions. La
premi`ere concerne le bon retour `a l’´equilibre thermique du sous-sol, permettant une bonne
repro-ductibilit´e des temp´eratures du fluide caloporteur d’une ann´ee sur l’autre. Un d´eficit thermique,
restreint mais mesurable, apparaˆıt cependant dans le sous-sol et part vers les profondeurs. Les
mod`eles utilis´es ne permettent pas d’´etudier son devenir, puisque l’hypoth`ese de non perturbation
des temp´eratures en z=z
∞ finit toujours par ˆetre invalid´ee, `a des temps plus ou moins ´elev´es.
Une deuxi`eme conclusion est l’importance de connaˆıtre la r´esistance thermique entre le fluide
caloporteur et le sous-sol. Mˆeme si on ne tient compte que de la r´esistance li´ee `a l’´ecoulement
laminaire, l’effet thermique est important avec les g´eom´etries employ´ees et ne doit pas ˆetre n´eglig´e.
Si la variation du pas n’a probablement que peu de cons´equences sur les temp´eratures du
sous-sol, l’influence en terme de longueur totale d’´echangeur – et donc de r´esistance thermique – est
cons´equente.
Comme il ´etait possible de s’y attendre, la hauteurH de la corbeille et son rayon Rjouent un
rˆole dans les temp´eratures de fluide caloporteur (cf. partie 3.5.3). Plus ces valeurs sont ´elev´ees, plus
la temp´erature du fluide caloporteur est stable. Il est remarquable qu’une augmentation dans les
mˆemes proportions de H et de R se traduisent par des effets similaires sur les temp´eratures du
fluide caloporteur.
De surcroˆıt, le d´ebit de fluide caloporteur joue ´egalement un rˆole. Plus le d´ebit est ´elev´e et plus
les temp´eratures se resserrent autour d’une temp´erature moyenne. Pendant la saison de chauffe,
un d´ebit ´elev´e aura pour cons´equence une temp´erature de retour plus basse, et a contrario une
temp´erature de r´einjection plus ´elev´ee.
Les autres conclusions ´etaient attendues : les temp´eratures du fluide caloporteur sont d’autant
plus stables que
– les entr’axes sont grands ;
– la teneur en eau du sous-sol (susceptible de geler) est ´elev´ee ;
– les ´echangeurs sont nombreux ;
Afin de pouvoir proposer des dimensionnements ou d’am´eliorer les performances des ´echangeurs,
il semble int´eressant de pouvoir quantifier l’impact de ces param`etres sur le champ de temp´eratures.
Une expression math´ematique de ces temp´eratures permettrait d’observer de plus pr`es le rˆole des
diff´erentes grandeurs qui interviennent. L’importance des diff´erents param`etres serait alors mise en
valeur, et il serait possible de d´eterminer leur rˆole ainsi que l’effet des incertitudes sur les valeurs
num´eriques exactes. De surcroˆıt, une formule math´ematique est plus ais´ee `a utiliser qu’un mod`ele
par ´el´ements finis pour cr´eer des outils logiciels. C’est ce `a quoi nous nous proposons d’aboutir dans
Chapitre 4
Mod´elisation et simulation
analytique
Dans le chapitre 3, des mod`eles de corbeilles g´eothermiques ont ´et´e d´evelopp´es ; ces mod`eles
ont conduit `a des simulations de fonctionnement par ´el´ements finis. Cependant, beaucoup de
pa-ram`etres interviennent et sont susceptibles de modifier de mani`ere cons´equente les grandeurs
ob-serv´ees. La partie 3.5 a permis de visualiser l’effet de certains de ces param`etres ; dans ce chapitre,
nous cherchons `a recenser l’ensemble des param`etres influents, et `a pr´eciser `a quel niveau ceux-ci
interviennent.
Les formulations math´ematiques obtenues en partie 4.1 vont permettre de r´epondre `a ces
ques-tions. L’ad´equation des r´esultats avec les mod`eles par ´el´ements finis est d´evelopp´ee en partie 4.2.
Cette th´eorie permet ´egalement de justifier certaines hypoth`eses d’utilisation des mod`eles : ceci fait
l’objet de la partie 4.3. De plus, cette th´eorie aboutit aussi `a une m´ethode exp´erimentale rappelant
le
≪test de r´eponse thermique
≫des sondes verticales : cette m´ethode est explicit´ee en partie 4.4.
4.1 Th´eorie analytique
La th´eorie analytique est un d´eveloppement du mod`ele 1D-axisym´etrique pr´esent´e en
sec-tion 3.1.4, `a partir des hypoth`eses de
≪hauteur m´ediane
≫. Nous lui voyons deux int´erˆets :
1. Les ´equations analytiques permettent de mieux comprendre le rˆole d’un param`etre en
particu-lier. Ceci trouve son int´erˆet pour effectuer des comparaisons entre diff´erentes configurations,
ainsi que pour prendre en compte les impr´ecisions.
2. Il est possible d’obtenir des r´esultats sans avoir recours `a des calculs par ´el´ements finis, ce
qui permet une utilisation sur des ordinateurs ne disposant pas de licence pour un tel logiciel
de calculs. Nous verrons qu’il est mˆeme possible d’obtenir des r´esultats en faisant appel aux
seules ressources du libre (cf. partie 5.3.3).
Toutefois, la mod´elisation requiert quelques simplifications suppl´ementaires. En particulier, il
nous faut supposer que les param`etres thermiques sont constants dans l’espace comme dans le
temps, ce qui rend impossible la prise en compte du gel du sous-sol (κ = 0). Cet inconv´enient
est `a pond´erer par la difficult´e qu’il y a `a connaˆıtre a priori la teneur en eau d’un sous-sol,
sans appliquer de m´ethodes g´eotechniques. Il faudra ´egalement connaˆıtre par avance la puissance
g´eothermique `a extraire, ce qui implique que les coefficients de performance doivent ˆetre choisis
constants, ind´ependamment des temp´eratures observ´ees.
Autant dire que ce mod`ele n’a pas la puissance d’un mod`ele par ´el´ements finis, et que son usage
ne sera pas le mˆeme. Pour des r´esultats pr´ecis (domaine de la recherche), il sera n´ecessaire
d’uti-liser l’un des mod`eles d´ecrit en partie 3.1. Cependant, pour un pr´e-dimensionnement (application
industrielle), le mod`ele analytique se propose comme une alternative plus l´eg`ere, et tout `a fait
Nous verrons ´egalement en partie 4.4 que ce mod`ele permet de d´evelopper une th´eorie de mesure
d’effusivit´e des sols, comparable au test de r´eponse thermique utilis´e pour les sondes verticales
(Signhild Gehlin, [54]). Il permet aussi de justifier des hypoth`eses de simulations prises en partie 3.2,
et de corriger leurs effets si besoin est (cf. partie 4.3).
