A partir des relations vues pr´ecedemment (cf. paragraphe 5.1), on peut ´egalement ´ecrire les ´equations de comportement pour l’anneau laiton et l’anneau mortier, d’apr`es l’´equation 2.7 :
dσlaiton= K.dεanneau (2.10)
et en ´elasticit´e (cf. ´equation 2.11) :
dσmortier = Emortier.dεelastique (2.11) On d´etermine ainsi dεelastiqueen remplac¸ant dans l’´equation 2.9 :
dεelastique= −K.dεanneau
Emortier (2.12)
Les d´eformations totales mesur´ees avec l’anneau laiton sont la somme des d´eformations ´elastiques, de retrait libre et visco´elastiques comme le fluage et la micro-fissuration. On peut traduire cela en ´equation (cf. ´equation 2.13).
dεanneau= dεelastique+ dεretraitlibre+ dεnonlineaires (2.13) Il nous reste `a isoler la partie des d´eformations visco´elatiques que l’on veut calculer (cf. ´equation 2.14).
dεnonlineaires= dεanneau− dεretraitlibre− dεelastique (2.14) Puis `a int´egrer et `a remplacer les d´eformations ´elastiques qu’on a d´etermin´ees dans l’´equation 2.13 (cf. ´equation 2.15).
εnonlineaires= εanneau− εretraitlibre+ K.
Z t
24h
dεanneau
Emortier(t) (2.15) Avec pour r´ecapituler :
• εnonlineaires: les d´eformations non lin´eaires que l’on cherche `a d´eterminer
• εanneau: les d´eformations de l’anneau laiton mesur´ees au cours du temps par les jauges • εretraitlibre : les d´eformations de retrait libre mesur´ees sur une ´eprouvette lin´eique (voir
partie sur le retrait libre)
• K : la rigidit´e th´eorique de l’anneau laiton d´etermin´ee en pararagraphe 2.1
• Emortier : le module d’Young dynamique du mortier d´etermin´e exp´erimentalement par mesures ultrasonores
Il est important de noter que le calcul de ces d´eformations est effectu´e apr`es d´emoulage du mat´eriau, c’est-`a-dire apr`es 24h dans notre cas. En effet, les mesures de retrait libre n´ecessite un durcissement suffisant du mat´eriau. De la mˆeme fac¸on, l’anneau mortier ne peut ˆetre d´emoul´e plus tˆot et le gonflement ou le retrait endog`ene ne sont pas pris en compte dans notre calcul. Pour consid´erer ces deux ph´enom`enes, il est n´ecessaire de suivre l’´evolution du module d’Young et du retrait libre au tr`es jeune ˆage.
5.4 Influence de la rugosit´e du support sur la fissuration
Cette approche nous a conduit, dans un premier temps, `a quantifier l’importance des d´eformations visco´elastiques au jeune ˆage dans notre essai et, dans un second temps, `a ´etudier
l’influence de la rugosit´e de l’anneau laiton sur celles-ci. Pour cela, deux anneaux de mortier not´e B (lisse : A2lisse et crant´e : Acrante) sont coul´es en parall`ele. Les d´eformations mesur´ees ainsi que les contraintes induites dans le mortier pour chaque anneau sont pr´esent´ees en figure 2.19.
FIG. 2.19: ´Evolution des d´eformations des anneaux lisse et crant´e (`a gauche) et de la contrainte r´esiduelle induite (`a droite) du mortier industriel not´e B
En premier lieu, il apparaˆıt que les d´eformations mesur´ees sur l’anneau crant´e sont quasi-ment deux fois plus importantes que sur l’anneau lisse. Le calcul des rigidit´es des deux anneaux avait soulign´e une diff´erence importante (cf. paragraphe 5.1), qui justifie en partie cet ´ecart dans les d´eformations. N´eanmoins, le calcul des contraintes r´esiduelles induites dans le mortier met en ´evidence un accroissement plus faible des contraintes dans le mortier appliqu´e sur l’anneau laiton crant´e. Ceci est certes dˆu, en partie, au degr´e de blocage moins important de l’anneau lai-ton de plus faible rigidit´e (ici l’anneau crant´e), mais pas seulement. Alors qu’une macro-fissure se r´ev`ele d`es 6 jours sur le mortier accroch´e `a l’anneau laiton lisse, aucune n’apparaˆıt sur le mortier appliqu´e sur le support rugueux artificiel. D`es lors, il devient int´eressant de calculer la part de d´eformations non lin´eaires qui se d´eveloppent dans chacun des ´echantillons, afin de rendre compte d’un fluage et d’une micro-fissuration qui peuvent certainement permettre une relaxation des contraintes de traction dans le mat´eriau.
Pour les besoins du calcul, il est n´ecessaire de suivre en parall`ele l’´evolution du retrait libre et du module d’Young dynamique depuis le d´emoulage du mat´eriau. L’´evolution du module d’Young dynamique a ´et´e d´etermin´e par des mesures ponctuelles de propagation d’ondes ul-trasonores au travers d’une ´eprouvette 4×4×16 cm (cf. paragraphe 4.5 pour plus de d´etails sur la technique). Le retrait libre a ´et´e identifi´e par des mesures ponctuelles sur ´eprouvettes 2×4×16 cm (cf. paragraphe 4.4 pour une pr´esentation du dispositif de mesure). Les r´esultats sont regroup´es dans la figure 2.20
FIG. 2.20: ´Evolution du module d’Young dynamique (`a gauche) et du retrait libre (`a droite) du mortier not´e B
La figure 2.21 contient les courbes de d´eformations non lin´eaires et ´elastiques des deux anneaux laiton, au cours du temps, calcul´ees grˆace `a l’´equation 2.15. Elle pr´esente ´egalement l’´evolution du rapport entre les d´eformations ´elastiques et non lin´eaires pour chacun des an-neaux. Le calcul a ´et´e r´ealis´e sur 6 jours `a partir du jour de d´emoulage et aux points pour lesquels la valeur du module d’Young et du retrait libre ´etait connue. Ceci a permis de suivre l’´evolution des d´eformations jusqu’`a la fissuration de l’´echantillon appliqu´e sur l’anneau lisse.
FIG. 2.21: ´Evolution des d´eformations ´elastiques et non lin´eaires pour chaque anneau laiton (`a gauche), et du rapport entre les deux (`a droite), pour le mortier not´e B
L’analyse des d´eformations ´elastiques et non lin´eaires, d´ecorr´el´ees par le calcul simplifi´e unidimensionel, met en ´evidence un certain nombre de ph´enom`enes. Tout d’abord, il semble que tr`es rapidement, la part des d´eformations non lin´eaires surpasse nettement celle des d´eformations ´elastiques et atteigne plus du double de la valeur de cette derni`ere apr`es quelques jours. Ce premier constat d´emontre l’importance des d´eformations visco´elastiques comprenant le fluage propre, le fluage de dessiccation ainsi que la micro-fissuration au jeune ˆage dans notre essai. Ensuite, la comparaison entre anneaux lisse et anneaux crant´e laisse entrevoir une diff´erence de comportement du mat´eriau. Alors que les d´eformations non linaires semblent comparables de prime abord, le rapport entre ces d´eformations et les d´eformations ´elastiques indique une re-laxation des contraintes plus importante pour l’anneau crant´e. On peut penser que le mortier ac-croch´e au support dentel´e a subi une micro-fissuration, qu’on pourrait qualifier de diffuse autour de l’´echantillon. Le relˆachement des contraintes r´esultant permet d’´eviter la macro-fissuration. Au contraire, sur l’anneau lisse, la fissure du mortier se propage `a l’endroit o`u la r´esistance est
la plus faible.